《有理數(shù)的乘方》教案 篇1
教學目標1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算；2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想教學重點和難點重點：有理數(shù)乘方的運算難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則課堂教學過程設計一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題在小學我們已經(jīng)學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學對于字母a我們只能取正數(shù)進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明二講授新課1求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算例1 計算：(1)2， 2， 2，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?(1)模向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學符號語言表示嗎?當a＞0時，an＞0(n是正整數(shù))； 當a<0時, ；當a=0時，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， 讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習計算：(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小結(jié)讓學生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用四、作業(yè)1計算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)52填表：3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2= ； (4)a3= .5*平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值課堂教學設計說明1數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標2數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的推廣后的結(jié)果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結(jié)果一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣3把學生做鞏固性練習和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實