函數教案 篇1
1、函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件。
判斷函數的奇偶性有時可以用定義的等價形式: , 。
2、若函數 既是奇函數又是偶函數,則 恒等于零,這樣的函數有無數個。
3、如果點 是原函數圖象上的點,那么點 就是其反函數圖象上的點。
4、反函數的相關性質:
(1)互為反函數的兩個函數具有相同的的單調性,單調區間不一定相同;
(2)定義域上的單調函數必有反函數;(函數單調只能作為存在反函數的充分條件)
只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數才有反函數。(存在反函數的充要條件)
(3)奇函數的反函數也是奇函數。偶函數不存在反函數(定義域為單元素集的偶函數除外);
(4)周期函數不存在反函數;
(5)若 是連續單調遞增函數,則" 與 的圖象有公共點" " 的圖象與直線 有公共點" "方程 有解";
(6)若 為增函數,則 與 的圖象的交點必在直線 上;
(7)函數 的圖象與函數 的圖象關于直線 對稱;
(8)函數 與 的圖象關于直線 對稱。
5、兩個函數相同,當且僅當它們的定義域和對應法則分別相同。
6、 對 恒成立 或 其中 。
7、二次函數的三種表現形式:
(1)一般式 ;
(2)頂點式: 其中 為拋物線頂點坐標;
(3)零點式: 其中 、 為拋物線與 軸兩個交點的橫坐標。
8、不等式中的恒成立問題與不等式的有解問題對比:
(1) 在 的定義域上恒成立 ;
(2) 在 的定義域上恒成立 ;
(3) 在 的定義域上有解 ;
(4) 在 的定義域上有解 。