數列教案 篇1
1、若 為等差數列,且 則 ;
2、若 為等差數列, 當為奇數時, , ( 中間項),
當n為偶數時, 。
3、若 為等差數列,則連續 項的和組成的數列 仍為等差數列。
4、等差數列 中,若 ,則 , 是其前 項之和,有如下性質,
一般地: ,由此式可以推出:
(1)若 ,則 ;
(2)若 則 ;
(3)若 則 ;
(4)若 ,則 。
5、有兩個等差數列 、 ,若 ,則 。
6、若 為等差數列, 為公差,則 。
7、若 、 都是等差數列,公差分別為 、 ,若這兩個數列有公共項,則公共項組成的新數列一般仍為等差數列。
8、等差數列 中, (d為公差)。
若公差非零的等差數列 中的三項 構成等比數列,則其公比為: 。
9、等差數列前項和公式 。
10、在等差數列 中,有關 的最值問題常用鄰項變號法來求解,分類如下:
(1)當 時,滿足 的項數 ,使得 取最大值;
(2)當 時,滿足 的項數 ,使得 取最小值;
說明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 為等比數列,則連續 項的和組成的數列 仍為等比數列。( )。
12、若 為等比數列,且 則 ;
,
13、若 為等比數列, 、 、 成等差數列,則 、 、 成等比數列,其中 、 、
14、若 為等比數列,則 。
15、若 為等差數列,則 。
16、 ;
;
。
17、兩個特殊的裂項: , 。
18、由遞推公式求數列通項公式類型與方法歸類:
類型(ⅰ) 方法:累加法
累加公式:
類型(ⅱ) 方法:累乘法
累乘公式:
類型(ⅲ) 方法:不動點法