各位同仁,各位專家:

　　我說課的課題是<<任意角的三角函數>>,內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊 第1.2節

　　先對教材進行分析

　　教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號.

　　地位和作用: 任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要.同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備,通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材,精心設計過程.

　　教學重點：任意角三角函數的定義

　　教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解;

　　學情分析:

　　學生已經掌握的內容,學生學習能力

　　1.初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。

　　2.我們南山區經過多年的初中課改,學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

　　3.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

　　針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

　　知識目標:

　　(1)任意角三角函數的定義;三角函數的定義域;三角函數值的符號，

　　能力目標：

　　(1)理解并掌握任意角的三角函數的定義;

　　(2)正確理解三角函數是以實數為自變量的函數;

一、 教學目標
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.
2.經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程,體驗三角函數概念的產生、發展過程. 領悟直角坐標系的工具功能,豐富數形結合的經驗.
3.培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養學生求真務實、實事求是的科學態度.
二、 重點、難點、關鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數理解為以實數為自變量的函數.
關鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、 教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材,學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.
四、 教學過程
[執教線索:
回想再認:函數的概念、銳角三角函數定義(銳角三角形邊角關系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數——探索發展:對任意角研究六個比值(與角之間的關系:確定性、依賴性,滿足函數定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數定義——登高望遠:三角函數的要素分析(對應法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習——回顧小結——布置作業]

任意角的三角函數

教學目標 ：

1.通過對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值.

2.掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數值.（即給角求值問題）

教學重點：

任意角的三角函數的定義.

教學難點 ：

任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示.

教學用具：

直尺、圓規、投影儀.

教學步驟 ：

1.設置情境

角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題.

2.探索研究

（1）復習回憶銳角三角函數

我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示.

（2）任意角的三角函數定義

如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，則 .

定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 .

②比值 叫做 的余弦，記作 ，即 .

圖1

③比值 叫做 的正切，記作 ，即 .

同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件

提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？

利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關.

請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的.把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義.

下學期 4.11 已知三角函數值求角 篇1

　　（第二課時）

　　一.教學目標 

　　1.掌握已知一角的正切值，求角的方法.

　　2.掌握給定區間內，用反三角函數表示一個角的方法.

　　二.教學具準備

　　投影儀

　　三.教學過程 

　　1.設置情境

　　師：請同學們看投影，回答問題

　　（1）若 ， ，則 .

　　（2）若 ， 則 .

　　生：（1） 或 .

　　（2） 或 .

　　師：回答正確.請同學結合上面兩個小題的求解過程，總結一下已知三角函數值求角的一般步驟：

　　生：從上面兩個小題的求解過程看，有三個步驟：

　　第一步，決定角 可能是第幾象限角.

　　第二步，如果函數值為正數，則先求出對應的銳角 ；如果函數值為負數，則先求了與其絕對值對應的銳角 ；

　　第三步，如果函數值為負數，則根據角 可能是第幾象限角，得出 內對應的角—如果它是第二象限角，那么可表示為 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示為 或 .

　　師：總結得很好，本節課我們繼續學習用反正切表示角的方法，先請同學看問題（投影儀）：

　　2.探索研究（此部分可由學生仿照正弦、余弦分析解決）

　　【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精確到 ）.

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）由正切函數在開區間 上是增函數和 可知，符合條件的角有且只有一個，利用計算器可得 （或 ）.

　　（2）由正切函數的周期性，可知 時， ，所以所求的 的集合是 .

　　下面討論反正切概念，請看 圖形（圖1）（投影儀）：

　　觀察正切函數的圖像的性質，為了使符合條件 （ 為任意實數）的角 有且只有一個，我們選擇開區間 作基本的范圍，在這個開區間內，符合條件 （ 為任意實數）的角 ，叫做實數 反正切，記作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小題的答案可以寫成 .

已知三角函數值求角 篇1

　　第三十七教時

　　教材：（2）

　　目的：理解反正切函數的有關概念，并能運用上述知識。

　　過程：

　　一、反正切函數

　　1°在整個定義域上無反函數。

　　2°在 上 的反函數稱作反正切函數，

　　記作 （奇函數）。

　　二、例一、（P75例四）

　　1、 已知 ，2、 求x（精確到 ）。

　　解：在區間 上 是增函數，符合條件的角是唯一的

　　3、 已知 且 ，4、 求x的取值集合。

　　解：

　　所求的x的集合是 （即 ）

　　5、 已知 ，6、 求x的取值集合。

　　解：由上題可知： ，

　　合并為

　　三、處理《教學與測試》P127-128  61課

　　例二、已知 ，根據所給范圍求 ：

　　1° 為銳角   2° 為某三角形內角    3° 為第二象限角    4°

　　解：1°由題設

　　2°設 ，或

　　3°

　　4°由題設

　　例三、求適合下列關系的x的集合。

　　1°      2°      3°

　　解：1°

　　所求集合為

　　2° 所求集合為

　　3°

　　例四、直角 銳角A，B滿足：

　　解：由已知：

　　為銳角，

　　四、小結、反正切函數

　　五、作業 ：P76-77練習與習題4.11余下部分及《教學與測試》P128  61課練習

　　（第一課時）

　　一.教學目標 

　　1.理解反正弦、反余弦、反正切的意義，并會用反三角符號表示角.

　　2.掌握用反三角表示 中的角.

三角函數教案 篇1

　　1、銳角三角形中,任意兩個內角的和都屬于區間 ,且滿足不等式:

　　即:一角的正弦大于另一個角的余弦。

　　2、若 ,則 ,

　　3、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。

　　4、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。

　　5、 及 的圖象的對稱中心為 ( )。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式: ;

　　降次公式: , ;

　　萬能公式: , , (其中 )。

　　7、輔助角公式: ,其中 。輔助角 的位置由坐標 決定,即角 的終邊過點 。

　　8、 時, 。

　　9、 。

　　其中 為內切圓半徑, 為外接圓半徑。

　　特別地:直角 中,設c為斜邊,則內切圓半徑 ,外接圓半徑 。

　　10、 的圖象 的圖象( 時,向左平移 個單位, 時,向右平移 個單位)。

　　11、解題時,條件中若有 出現,則可設 ,

　　則 。

　　12、等腰三角形 中,若 且 ,則 。

　　13、若等邊三角形的邊長為 ,則其中線長為 ,面積為 。

　　14、 ;

　　二、復習要求

　　1、 三角函數的概念及象限角、弧度制等概念;

　　2、三角公式,包括誘導公式,同角三角函數關系式和差倍半公式等;

　　3、三角函數的圖象及性質。

　　三、學習指導

　　1、角的概念的推廣。從運動的角度,在旋轉方向及旋轉圈數上引進負角及大于3600的角。這樣一來,在直角坐標系中,當角的終邊確定時,其大小不一定(通常把角的始邊放在x軸正半軸上,角的頂點與原點重合,下同)。為了把握這些角之間的聯系,引進終邊相同的角的概念,凡是與終邊α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,終邊在x軸上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},終邊在y軸上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},終邊在坐標軸上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。