平面向量教案 篇1

　　二、復習要求

　　1、 向量的概念;

　　2、向量的線性運算:即向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積等的定義,運算律;

　　3、向量運算的運用

　　三、學習指導

　　1、向量是數形結合的典范。向量的幾何表示法--有向線段表示法是運用幾何性質解決向量問題的基礎。在向量的運算過程中,借助于圖形性質不僅可以給抽象運算以直觀解釋,有時甚至更簡捷。

　　向量運算中的基本圖形:①向量加減法則:三角形或平行四邊形;②實數與向量乘積的幾何意義--共線;③定比分點基本圖形--起點相同的三個向量終點共線等。

　　2、 向量的三種線性運算及運算的三種形式。

　　向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積都稱為向量的線性運算,前兩者的結果是向量,兩個向量數量積的結果是數量。每一種運算都可以有三種表現形式:圖形、符號、坐標語言。

　　主要內容列表如下:

　　運 算 圖形語言 符號語言 坐標語言

　　加法與減法

　　=

　　- =

　　記 =(x1,y1), =(x1,y2)

　　則 =(x1 x2,y1 y2)

　　- =(x2-x1,y2-y1) =

　　實數與向量

　　的乘積

　　=λ

　　λ∈r 記 =(x,y)

　　則λ =(λx,λy) 兩個向量

　　的數量積

　　· =| || |

　　cos< , >

　　記 =(x1,y1), =(x2,y2)

　　則 · =x1x2 y1y2

　　3、 運算律

　　加法: = ,( ) = ( )

　　實數與向量的乘積:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=

　　(λμ)

　　兩個向量的數量積: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·

1、三角形中的特殊位置(四心)所滿足的向量方程:
(1)重心滿足的向量方程: ;
(2)內心滿足的向量方程: 或 ;
(3)外心滿足的向量方程: ;
(4)垂心滿足的向量方程: ;(斜三角形中)
2、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的垂心。
3、若 為 的外心,若 為 的重心,若h為 的垂心,則o,g,h三點共線,且 , ,若o為坐標原點,則重心和外心的坐標分別為:
, 。
4、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的外心。
5、點 為三角形 的重心的充要條件是對平面上的任意一點 , 。
6、 為 方向上與 同向的單位向量。
7、設 、 是直線 上兩點,點 是 上不同于 、 的任意一點,且 ,則 。
特別地,當 時, (向量的中點公式)。
8、若 、 、 三點不共線,已知 ,則 、 、 三點共線的充要條件是 。
9、若 、 不共線,且 ,則必有 。
10、向量平移后與原向量相等,即向量平移后坐標是不變的。
11、若直線 的方向向量為 ,則直線 的斜率與該向量的關系為 。
12、若 、 、 分別為 、 、 的中點,則 。
13、若向量 、 、 滿足條件 ,且 ,則 為正三角形。
14、若 為 的重心,且 ,則 為正三角形。
15、三角形中一些特殊直線的向量表示:
(1) 是 的中線 ;
(2) 是 的高線 ;
(3) 是 的內角平分線 ;
(4) 是 的外角平分線 。
16、兩向量的夾角為銳角不是兩向量數量積為正的充要條件,因為要排除夾角為0的情形;
兩向量的夾角為鈍角也不是兩向量數量積為負的充要條件,因為要排除夾角為 的情形。
17、設 是 與 的夾角,則 稱作為 在 方向上的投影。

二、復習要求
1、 向量的概念;
2、向量的線性運算:即向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積等的定義,運算律;
3、向量運算的運用
三、學習指導
1、向量是數形結合的典范。向量的幾何表示法--有向線段表示法是運用幾何性質解決向量問題的基礎。在向量的運算過程中,借助于圖形性質不僅可以給抽象運算以直觀解釋,有時甚至更簡捷。
向量運算中的基本圖形:①向量加減法則:三角形或平行四邊形;②實數與向量乘積的幾何意義--共線;③定比分點基本圖形--起點相同的三個向量終點共線等。
2、 向量的三種線性運算及運算的三種形式。
向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積都稱為向量的線性運算,前兩者的結果是向量,兩個向量數量積的結果是數量。每一種運算都可以有三種表現形式:圖形、符號、坐標語言。
主要內容列表如下:
運 算 圖形語言 符號語言 坐標語言
加法與減法
=
- =
記 =(x1,y1), =(x1,y2)
則 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
實數與向量
的乘積
=λ
λ∈r 記 =(x,y)
則λ =(λx,λy) 兩個向量
的數量積
· =| || |
cos< , >
記 =(x1,y1), =(x2,y2)
則 · =x1x2 y1y2
3、 運算律
加法: = ,( ) = ( )
實數與向量的乘積:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
兩個向量的數量積: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·

《平面向量》說課稿 篇1

　　各位評委、各位老師：

　　大家好！

　　今天，我說課的內容是、人教A版必修四第二章第三節《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學過程以及設計說明五個方面來闡述一下我對本節課的設計。

　　一、教材分析、

　　1、教材的地位和作用、

　　向量是溝通代數、幾何與三角函數x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”。此前的教學內容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特征，而本課時之后的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位。

　　2、教學目標、根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節課的教學目標。

　　（1）知識與技能

　　了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標表示。

　　（2）過程與方法

　　通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過程，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數形結合的'數學思想，從而實現向量的“量化”表示。

　　（3）情感、態度與價值觀

　　引導學生從生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和應用意識，提高學習數學的興趣，感受數學的魅力。

【命題趨向】
1.這部分內容高考中所占分數一般在10分左右.
2.題目類型為一個選擇或填空題,一個與其他知識綜合的解答題.
3.考查內容以向量的概念、運算、數量積和模的運算為主.
【考點透視】
"平面向量"是高中新課程新增加的內容之一,高考每年都考,題型主要有選擇題、填空題,也可以與其他知識相結合在解答題中出現,試題多以低、中檔題為主.
透析高考試題,知命題熱點為:
1.向量的概念,幾何表示,向量的加法、減法,實數與向量的積.
2.平面向量的坐標運算,平面向量的數量積及其幾何意義.
3.兩非零向量平行、垂直的充要條件.
4.圖形平移、線段的定比分點坐標公式.
5.由于向量具有"數"與"形"雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經常與數列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結合,綜合解決三角函數的化簡、求值及三角形中的有關問題,處理有關長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等.
6.利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標運算方面轉化,向量模的運算轉化為向量的運算等;利用數形結合思想將幾何問題代數化,通過代數運算解決幾何問題.
【例題解析】
1. 向量的概念,向量的基本運算
(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何意義,了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標的概念,掌握平面向量的坐標運算.
(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義,了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件.

本章內容介紹
向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數學中重要和基本的數學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.
向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積、平面向量應用五部分內容.能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題.
本節從物理上的力和位移出發，抽象出向量的概念，并說明了向量與數量的區別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學生對整章有個初步的、全面的了解.）

第1課時
§2.1  平面向量的實際背景及基本概念
教學目標：
1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量.
2. 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.
3. 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力.
教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系.