數(shù)學(xué)教案－角的平分線 篇1

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。

　　（2）解決問題

　　對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。

　　（3）加深理解

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：

角的平分線 篇1

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個(gè)具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。

　　（2）主動(dòng)獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜怼�對基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。

角的平分線教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理.

　　2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　利用尺規(guī)作已知角的平分線.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　角的平分線的作圖方法的提煉.

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1：三角形中有哪些重要線段.

　　問題2：你能作出這些線段嗎？

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課

　　在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：

　　在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC與NC交于C點(diǎn).

　　求證：∠MOC=∠NOC.

　　通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線.

　　受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

　　在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了.

　　思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

　　議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

　　要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.

　　∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.

　　看看條件夠不夠. 所以△ABC≌△ADC（SSS）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；

　　2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；

　　3、通過對定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法；

角的平分線 篇1

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個(gè)具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。

　　（2）主動(dòng)獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜怼�對基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。

教法建議：

整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

（1）做好鋪墊

新課引入前，作一個(gè)具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。

（2）主動(dòng)獲取

利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜怼�對基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。

（3）激蕩思維

在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個(gè)新的命題，然后驗(yàn)證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。

3.9角的平分線

教學(xué)目標(biāo) 

1.掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用.

2.理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡單命題的逆命題.

3.滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn).

性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn).

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明

1，復(fù)習(xí)引入課題.

（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理.

（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

平分線OC.

2.畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之.

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一

點(diǎn)P，并分別作出表示P點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段

PD，PE.

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理.

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式.

3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡化解題過程.

4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合.

（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.