冪函數教案 篇1

　　教學目標

　　1、使學生掌握的概念，圖象和性質。

　　（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

　　（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

　　（3）x能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。

　　2、x通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3、通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）x是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

　　（2）x本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數x在x和x時，函數值變化情況的區分。

　　（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　　（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。

2.3冪函數 教學設計 篇1

　　教學目標1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學重點、難點重點：冪函數的性質及運用難點：冪函數圖象和性質的發現過程教學方法：問題探究法    教具：多媒體教學過程一、創設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數） 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解  由學生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數（power function），其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念） 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數？①    y=  ②y=2x2  ③y=x  ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥  ⑦  ⑧   ⑨ （由學生獨立思考、回答）2冪函數具有哪些性質？研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容？（學生討論，教師引導。學生回答。）3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域？（學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。）教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為（-∞，0）u（0，+∞），特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點（0,1）出發，平行于x軸的兩條射線，但點（0,1）要除外。）例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x  （學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。）4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何？如何判斷？  （學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點？（學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。）教師總評：冪函數的性質（1）所有的冪函數在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,（2）如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞）上是增函數，（3）如果a<0，則冪函數在（0，+∞）上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是（1）正偶數、（2）正奇數時，這一類函數有哪種性質？學生思考，教師講評：（1）在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。（2）在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。例3鞏固練習  寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。例6簡單應用2：已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。課堂小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？1、  冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、  常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 布置作業：課本p.73 2、3、4、思考5教學后記：⒈達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究，認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質，從而鞏固對函數一般性質的認識。

　　范文一：

　　冪函數是一類重要的函數，是學生在系統學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本初等函數。學生已經學習了指數函數和對數函數的圖象和性質，冪函數概念的引入以及圖象和性質的研究較易接受。因此，在學習過程中，通過例子引入冪函數的概念之后，讓學生自己看書，進行合作探究學習。通過研究y=x，y=x2 ，y= x3，y=x ，y=x 等函數的圖象和性質，完成探究問題后，讓學生得出冪指數大于零和小于零兩種情形下，冪函數的共性：當冪指數大于0 時，冪函數的圖象都經過點(0，0)和(1，1)，且在第一象限內函數單調遞增;當冪指數小于0 時，冪函數的圖象都經過點(1，1)，且在第一象限內函數單調遞減且以兩坐標軸為淅近線。在教學過程中，注重從特殊到一般進行類比研究冪函數的性質，并時時與指數函數進行對比學習。

　　冪函數中重點研究了五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已學習了y=x，y=x2 ，y=x 等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識，現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。所以在教學過程中，先逐個畫出五個函數的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調性、過定點等方面進行分析、探究，得到各自的性質，從而再歸納出冪函數的基本性質。除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法也是至關重要的。從特殊到一般的思想方法，有已知到未知的方法。

教學目標1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學重點、難點重點：冪函數的性質及運用難點：冪函數圖象和性質的發現過程教學方法：問題探究法    教具：多媒體教學過程一、創設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數） 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解  由學生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數（power function），其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念） 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數？①    y=  ②y=2x2  ③y=x  ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥  ⑦  ⑧   ⑨ （由學生獨立思考、回答）2冪函數具有哪些性質？研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容？（學生討論，教師引導。學生回答。）3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域？（學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。）教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為（-∞，0）u（0，+∞），特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點（0,1）出發，平行于x軸的兩條射線，但點（0,1）要除外。）例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x  （學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。）4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何？如何判斷？  （學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點？（學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。）教師總評：冪函數的性質（1）所有的冪函數在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,（2）如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞）上是增函數，（3）如果a<0，則冪函數在（0，+∞）上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是（1）正偶數、（2）正奇數時，這一類函數有哪種性質？學生思考，教師講評：（1）在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。（2）在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。例3鞏固練習  寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。例6簡單應用2：已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。課堂小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？1、  冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、  常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 布置作業：課本p.73 2、3、4、思考5教學后記：⒈達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究，認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質，從而鞏固對函數一般性質的認識。
⒉通過觀察圖像的五種冪函數的性質，體會數形結合的數學思想。
⒊在教學過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖，訓練學生基本功，引導學生自主探究。
在本節課的實踐中，既出現了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾：
1課堂評價更多關注與個人評價，而忽略了小組合作講評價，評價方式也不夠多樣。
⒉利用多媒體課件不多，學生自己動手繪圖不多，且圖樣單調，不容易擴展知識點。
這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。

一.　教材分析

冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。

二.　學情分析

學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即由幾個特殊的函數的圖象，歸納出此類函數的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。

三.　教學目標

1.知識目標

（1）通過實例，了解冪函數的概念；

（2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；

（3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。

 2.能力目標

在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。

3. 情感目標

     通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

四.　教學重點  常見的冪函數的圖象和性質。

五.　教學難點  畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。

六.　教學用具  多媒體

七.　教學過程

（一）創設情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元.這里p是w的函數. （2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為s＝a2.這里s是a的函數. （3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為v＝a3.這里v是a的函數. （4）如果一個正方形場地的面積為s，那么這個正方形的邊長為a＝ .這里a是s的函數. （5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km/s）.這里v是t的函數. 由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式.

定義：
　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
　　定義域和值域：
　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
　　性質：
　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；
　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；
　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。