下學(xué)期 4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 篇1

　　4.8  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時(shí)）

　　（一）教學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺、投影儀.

　　（二）教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解 ， 的周期性概念，會(huì)求周期.

　　2.初步掌握用定義證明 的周期為 的一般格式.

　　（三）教學(xué)過(guò)程 

　　1.設(shè)置情境

　　自然界里存在著許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等.數(shù)學(xué)里從正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知，角 的終邊每轉(zhuǎn)一周又會(huì)與原來(lái)的位置重合，故 ， 的值也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律.為定量描述這種周而復(fù)始的變化規(guī)律，今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——函數(shù)的周期性（板書(shū)課題）

　　2.探索研究

　　（1）周期函數(shù)的定義

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察下列圖表及正弦曲線

　　0

　　0

　　1

　　0

　　－1

　　0

　　1

　　0

　　－1

　　0

　　正弦函數(shù)值當(dāng)自變量增加或減少一定的值時(shí)，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn).

　　聯(lián)想誘導(dǎo)公式 ，若令 則 ，由這個(gè)例子，我們可以歸納出周期函數(shù)的定義：

　　對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù) 叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

　　如 ， ，…及 ， …都是正弦函數(shù)的周期.

　　注意：周期函數(shù)定義中 有兩點(diǎn)須重視，一是 是常數(shù)且不為零；二是等式必須對(duì)定義域中的每一個(gè)值時(shí)都成立.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：①對(duì)于函數(shù) ， 有 能否說(shuō) 是正弦函數(shù) 的周期.

　　生：不能說(shuō) 是正弦函數(shù) 的周期，這個(gè)等式雖成立，但不是對(duì)定義域的每一個(gè)值都使等式 成立，所以不符合周期函數(shù)的定義.

函數(shù)的圖像 篇1

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義；

　　(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象.

　　難點(diǎn)：對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系.

　　教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)

　　1.什么叫函數(shù)?

　　2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

　　3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

　　4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示點(diǎn)A(答：A(3，5)).

　　5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn).

　　6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

　　(二)新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù).

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法表示.

　　具體做法是

　　第一步：列表.(寫(xiě)出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表)先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值.

　　(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn).也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時(shí)，在直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn).

　　第三步：連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來(lái)，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.

教學(xué)目標(biāo) 

(一)知道函數(shù)圖象的意義；

(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；

(三)能從圖像上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象.

難點(diǎn)：對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)

1.什么叫函數(shù)?

2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示點(diǎn)A(答：A(3，5)).

5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn).

6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

(二)新課

我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù).

這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法表示.

具體做法是

第一步：列表.(寫(xiě)出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表)先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值.

(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn).也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時(shí)，在直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn).

第三步：連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來(lái)，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.

4.8  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時(shí)）

（一）教學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀.

（二）教學(xué)目標(biāo) 

1.理解 ， 的周期性概念，會(huì)求周期.

2.初步掌握用定義證明 的周期為 的一般格式.

（三）教學(xué)過(guò)程 

1.設(shè)置情境

自然界里存在著許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等.數(shù)學(xué)里從正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知，角 的終邊每轉(zhuǎn)一周又會(huì)與原來(lái)的位置重合，故 ， 的值也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律.為定量描述這種周而復(fù)始的變化規(guī)律，今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——函數(shù)的周期性（板書(shū)課題）

2.探索研究

（1）周期函數(shù)的定義

引導(dǎo)學(xué)生觀察下列圖表及正弦曲線

0

0

1

0

－1

0

1

0

－1

0

正弦函數(shù)值當(dāng)自變量增加或減少一定的值時(shí)，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn).

聯(lián)想誘導(dǎo)公式 ，若令 則 ，由這個(gè)例子，我們可以歸納出周期函數(shù)的定義：

對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù) 叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

如 ， ，…及 ， …都是正弦函數(shù)的周期.

注意：周期函數(shù)定義中 有兩點(diǎn)須重視，一是 是常數(shù)且不為零；二是等式必須對(duì)定義域中的每一個(gè)值時(shí)都成立.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：①對(duì)于函數(shù) ， 有 能否說(shuō) 是正弦函數(shù) 的周期.

生：不能說(shuō) 是正弦函數(shù) 的周期，這個(gè)等式雖成立，但不是對(duì)定義域的每一個(gè)值都使等式 成立，所以不符合周期函數(shù)的定義.

4.8  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)）

（一）教學(xué)具準(zhǔn)備

直尺，投影儀.

（二）教學(xué)目標(biāo) 

1.掌握 ， 的定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間.

2.會(huì)求含有 、 的三角式的定義域.

（三）教學(xué)過(guò)程 

1.設(shè)置情境

研究函數(shù)就是要討論一些性質(zhì)， ， 是函數(shù)，我們當(dāng)然也要探討它的一些屬性.本節(jié)課，我們就來(lái)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最基本的兩條性質(zhì).

2.探索研究

師：同學(xué)們回想一下，研究一個(gè)函數(shù)常要研究它的哪些性質(zhì)？

生：定義域、值域，單調(diào)性、奇偶性、等等.

師：很好，今天我們就來(lái)探索 ， 兩條最基本的性質(zhì)——定義域、值域.（板書(shū)課題正、余弦函數(shù)的定義域、值域.）

師：請(qǐng)同學(xué)看投影，大家仔細(xì)觀察一下正弦、余弦曲線的圖像.

師：請(qǐng)同學(xué)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？

（2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？

（3）他們最值情況如何？

（4）他們的正負(fù)值區(qū)間如何分？

（5） 的解集如何？

師生一起歸納得出：

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是 .

（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是 即 ， ，稱(chēng)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性.

（3）取最大值、最小值情況：

正弦函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，（ ）函數(shù)值 取最大值1，當(dāng) 時(shí)，（ ）函數(shù)值 取最小值－1.

余弦函數(shù) ，當(dāng) ，（ ）時(shí)，函數(shù)值 取最大值1，當(dāng) ，（ ）時(shí)，函數(shù)值 取最小值－1.

（4）正負(fù)值區(qū)間：

（ ）

（5）零點(diǎn)： （ ）

（ ）

3.例題分析

【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域：

（1） ； （2） ； （3） .

4.8  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）

（一）教學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、圓規(guī)、投影儀.

（二）教學(xué)目標(biāo) 

1.了解作正、余弦函數(shù)圖像的四種常見(jiàn)方法.

2.掌握五點(diǎn)作圖法，并會(huì)用此方法作出 上的正弦曲線、余弦曲線.

3.會(huì)作正弦曲線的圖像并由此獲得余弦曲線圖像.

（三）教學(xué)過(guò)程 （可用課件輔助教學(xué)）

1.設(shè)置情境

引進(jìn)弧度制以后， 就可以看做是定義域?yàn)?的實(shí)變量函數(shù).作為函數(shù)，我們首先要關(guān)注其圖像特征.本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作正、余弦函數(shù)圖像的方法.

2.探索研究

（1）復(fù)習(xí)正弦線、余弦線的概念

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線的概念及作法，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫正弦線？什么叫余弦線？（師畫(huà)圖1）

設(shè)任意角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)作 軸的垂線，垂足為 ，則有向線段 叫做角 的正弦線，有向線段 叫做角 的余弦線.

（2）在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)

由單位圓中的正弦線知識(shí)，我們只要已知一個(gè)角 的大小，就能用幾何方法作出對(duì)應(yīng)的正弦值 的大小來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何用幾何方法在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn) ？

教師引導(dǎo)學(xué)生用圖2的方法畫(huà)出點(diǎn) .

我們能否借助上面作點(diǎn) 的方法在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù) ， 的圖像呢？

 ①用幾何方法作 ， 的圖像

我們知道，作函數(shù)的圖像的步驟是：列表、描點(diǎn)、連結(jié)；如果我們用列表法得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，就會(huì)因各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值不夠精確，使得描點(diǎn)后畫(huà)出的圖像誤差也大，為克服這一不足，我們用前面作點(diǎn) 的幾何方法來(lái)描點(diǎn)，從而使圖像的精確度有了提高.