函數(shù)單調(diào)性與奇偶性 篇1

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

　　(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

　　2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

　　（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

　　(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

函數(shù)單調(diào)性 篇1

　　課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.教學(xué)難點(diǎn) ：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性. 教學(xué)過程 ：一、引入課題1.  觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

　　yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

　　1 隨x的增大，y的值有什么變化？2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？

　　yx1-11-13 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

　　2.  畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1.f(x) =x       1 從左至右圖象上升還是下降 ______?       2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　yx1-11-1 

　　2.f(x) =-2x+1       1 從左至右圖象上升還是下降 ______?       2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　yx1-11-13.f(x) =x2

　　1在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .       2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .二、新課教學(xué)（一）定義1.增函數(shù)       一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，       如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）.思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.（學(xué)生活動）注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .2.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：       3.判斷的方法步驟              利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：              1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；              2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.（二）典型例題例1.（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.解：（略）鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2.（教材P34例2）根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.解：（略）鞏固練習(xí)：1 課本P38練習(xí)第3題；       2 證明函數(shù) 在（1，+∞）上為增函數(shù).例3.借助計算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.解：（略）思考：畫出反比例函數(shù) 的圖象.       1 這個函數(shù)的定義域是什么？       2 它在定義域

教學(xué)目標(biāo)
    1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,把握有關(guān)證實和判定的基本方法.
    (1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
    (2)能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性.
    (3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
    2.通過函數(shù)單調(diào)性的證實,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想.
    3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
    教學(xué)建議
    一、知識結(jié)構(gòu)
    (1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
    (2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
    二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
    (1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),把握單調(diào)性的證實.
    (2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證實是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證實自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用
體驗回顧 ：
1. 函數(shù) 滿足 對任意定義域中的x1, x2成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______________；   
2.設(shè)函數(shù) ，若對于任意  ，
不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是       .   
經(jīng)典訓(xùn)練 ：
【題型一】解抽象函數(shù)不等式問題
例1：定義在實數(shù)集 上的偶函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是______.    

練習(xí)：設(shè) 是定義在（ 上的增函數(shù)，且滿足 .若 ，且 ，求實數(shù) 的取值范圍.
練習(xí)：函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若 ，求實數(shù)a的范圍。
練習(xí); 設(shè) 是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，若對任意的 ，不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是        .
解析：因為 且 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知，  .又因為 是定義在 上的增函數(shù)，從而有 ，解得： .故所求實數(shù) 的取值范圍為 .
解： 定義域是       即
     又 
     是奇函數(shù)
     在 上是增函數(shù)     即
    解之得    故a的取值范圍是

【題型二】數(shù)列中的單調(diào)性
例2：數(shù)列 的通項 ，為了使不等式 對任意 恒成立的充要條件.
解：∵ ，
則 ，
欲使得題設(shè)中的不等式對任意 恒成立，
只須 的最小項 即可，
又因為 ，
即只須 且 ，
解得 ，

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程 

一. 引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如 和 等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于 軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于 軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個 只能對一個 ,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于 軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二. 講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出 ,用計算機(jī)打出,指出這是關(guān)于 軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于 軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

教學(xué)目標(biāo) 
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).