因數和倍數（精選14篇）

因數和倍數 篇1

　　第一課時

　　一教學內容

　　因數和倍數的意義　求一個數的因數

　　教材第12 、13 頁的內容及例1 。

　　二　教學目標

　　1 .掌握因數、倍數的概念，知道因數、倍數的相互依存關系。

　　2 .會用因數、倍數描述兩個數之間的關系。

　　3 .使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。

　　三　重點難點

　　1 .建立因數、倍數的感念。

　　2 .理解因數、倍數相互依存的關系。

　　3 .應用概念正確作出判斷。

　　四　教具準備

　　投影，主題圖。

　　五　教學過程

　　（一）導入

　　1 .填空并回答問題。

　　在16，9，34，31，0，1/2這些數中，自然數有(   ) ，整數有（  ）.

　　2.復習整除的意義。

　　(1)出示投影。

　　3. 6÷0.9 =     100÷4=     47÷ 9 = 

　　7÷5=        28÷7=      25÷3 =

　　( 2 ）學生口答。

　　老師將結果寫在算式后面，請同學觀察算式和結果進行分類。

　　除盡

　　除不盡

　　3.6 ÷ 0.9 = 4  100 ÷ 4 = 25

　　7 ÷ 5 = 1.4    28 ÷ 7 = 4

　　47 ÷ 9 = 5 … … 2

　　25 ÷ 3 = 8 … … 1

　　( 3 ）引導學生回憶。

　　我們在研究整數除法時，一個數除以另一個不為o 的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除。

　　（ 4 ）找一找表中哪個算式的第一個數能被第二個數整除。

　　( 5 ）老師引導學生把“除盡”一欄分成兩個部分，變為下面的表格。

　　除盡

　　除不盡

　　不能整除

　　整除

　　3.6÷0.9＝4

　　7÷5＝1.4

　　100÷4＝25

　　28÷7＝4

　　47÷9＝5… … 2

　　25÷3＝8… … 1

　　（二）教學實施

　　1 .理解“整除”的意義。

　　( 1 ）提問：如果用a÷ b 表示兩個數相除，想一想：在什么條件下才能說a 能被b 整除？

　　學生思考后概括：

　　① a 和b 都是整數。

　　② 商必須是整數而且沒有余數。

　　③ b 不能為o 。

　　( 2 ）引導學生明確：a 能被b 整除，也可以說是b 能整除a 。

　　2 .理解因數和倍數的意義。

　　( 1 ）講述因數、倍數的意義。

　　老師：如果數a 能被數b 整除，a 就是b 的倍數，b 就是a 的因數。

　　老師引導學生明確：" a 叫做b 的倍數，b 叫做a 的因數”是在a 能被b 整除的條件下說的。

　　同樣，乘法和除法之間存在著互逆的關系，ab＝c，在a , b, c都是整數的前提下，a , b 都是c 的因數，c 是a 和b 的倍數。

　　( 2 ）投影出示教材第12 頁第一幅圖。

　　請同學看圖說圖意。（空中有2 行飛機，每行有6 架，天空中一共有多少架飛機？)

　　引導學生列出乘法算式。

　　老師板書：2x6＝12　62＝12

　　根據乘法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（2 和6 是12的因數，12 是2 的倍數，也是6 的倍數。）

　　( 3 ）投影出示教材第12 頁第二幅圖。

　　請學生觀察，并說出圖意。

　　指名列出乘法算式。

　　老師板書：3x4＝12 　4x3＝12

　　根據乘法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（3 和4 是12 的因數；12 是3 的倍數，也是4 的倍數。）

　　( 4 ）引發思考。

　　提問：通過上面的學習，我們知道了12 的因數有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，還有哪兩個數的乘積是12 呢？( l12＝12 或121＝12 ）你能試著說說1 和12 與12 之間存在著什么樣的關系嗎？( 1 和12 都是12 的因數，12 是1 和它本身的倍數。）請你完整地說出12 的因數有哪些。（12 的因數有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是誰的倍數？( 12 是1 的倍數，12 是2 倍數，12 是3 的倍數，12 是4 的倍數，12 是6 的倍數，12 是12的倍數。）

　　老師引導學生明確：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括o ）。

　　3 .教學教材第13 頁的例1 。

　　( 1 ）板書例題。

　　18 的因數有哪幾個？

　　學生讀題，嘗試解答。

　　( 2 ）交流方法。

　　第一種方法：想18 可以由哪兩個數相乘得到？

　　18 = 118 　18 = 36

　　18 = 29

　　所以18 的因數有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

　　第二種方法：根據整除的意義得到。

　　18÷1 = 18 　18÷3 = 6 　18÷2 = 9

　　所以18 的因數有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。

　　( 3 ）小結。

　　有的同學利用因數的概念來求18 的因數，有的同學用整除的概念來求18 的因數，方法都很好，只要列出一個乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一對因數，只要有序地寫出兩個數的乘積是18 的所有乘法算式，或寫出18 能被幾整除的所有除法算式，就可以把因數找全。

　　想一想：這兩種方法哪種思考起來更簡便呢？（找兩個數的乘積更簡便）那么，我們就可以用這種方法學習后面的內容。

　　( 4 ）認識集合圖。

　　我們求出了一個數的所有因數后，還可以用集合圖表示出這個數的全部因數，如：

　　1，2，3，6，9，18

　　18 的因數

　　1，2，3，6，9，18

　　1，2，3，6，9，18

　　1，2，3，6，9，18

　　把18 的所有因數寫在集合中，相鄰兩個因數之間用逗號分開。

　　( 5 ）觀察思考。

　　老師板書：30 的因數有哪些？

　　請同學們獨立完成，做后結合例題和練習內容思考：一個數的因數有什么特點？

　　小組交流思考結果。

　　全班交流后，引導學生明確：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ，最大的因數是它本身。

　　（四）思維訓練

　　在451 后面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783 整除

　　（四）思維訓練

　　在451 后面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783 整除。

　　（五）課堂小結

　　這節課，我們共同研究了因數和倍數的意義，學會了求一個數的因數個數的方法，通過學習后的觀察思考，還知道了一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ，最大的因數是它本身。

因數和倍數 篇2

　　一、導入　　

　　師：請同學們回憶一下：我們學過哪些數？　　

　　剛才有同學提到了自然數，誰能舉例子說一說哪些數是自然數？　　

　　能說得完嗎？為什么？（自然數有無限多個）那我們怎么表示這無限多的自然數呢？（用省略號）對，最小的自然數是幾？我們可以先從小到大寫4-5個數然后加上省略號。這節課我們將從一個特定的角度來研究除0之外的自然數。（擦0）　　

　　師：一起看大屏幕，這兒有12個完全一樣的小正方形，如果請你用這些小正方形擺成一個長方形，行嗎？ 動手試一試。　　

　　大部分同學都已經擺好了，老師提一個要求：用一道簡單的乘法算式表示出你的擺法? 1、34=12每排擺3個，擺了4排（還可以怎么擺）每排擺4個，擺了3排　　

　　2、26=12每排擺6個，擺了2排（還可以怎么擺）每排擺2個，擺了6排　　

　　3、112=12每排擺12個，擺了1排（還可以怎么擺）每排擺12個，　　

　　擺了1排　　

　　師：同學們剛才用12個同樣大的正方形，擺出了3種不同的長方形，并由此得到了3個不同的乘法算式。　　

　　看34=12在數學上，我們還可以說3是12的因數，想一想4（也是12的因數），倒過來12是3的倍數，當然12也是4的倍數。這就是我們今天所要研究的因數和倍數（板書：因數和倍數）　　

　　下面還有兩道乘法算式，你能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？　　

　　同桌互相說　　

　　師：好，選一個算式說說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？　　

　　強調：112＝12  12是12 的倍數；12是12的因數。　　

　　對與剛才這個同學的回答你有什么想說的嗎？12是12的因數，12也是12的倍數。　　

　　師：同學們，剛才我們一起認識了什么是因數？什么是倍數？其實善于觀察的同學不難發現我們剛才在說倍數和因數的時候注意了些什么？　　

　　a倍數、因數都表示兩個數之間的關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數。　　

　　b只有一個自然數是兩個自然數的乘積的時候，才能談上它們之間具有因數和倍數的關系　　

　　師：哪個同學也來出一道乘法算式，說一說，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？　　

　　老師也來出一道算式18÷3=6，你能說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？　　

　　師：看來我們不緊可以根據乘法算式來找一個的因數和倍數，也可以根據除法算式來找。　　

　　師：在剛才的交流中，我們知道18是3的倍數，12也是3的倍數，想一想，其它還有沒有3的倍數了？（板書）還要寫下去嗎？你想說點什么嗎？怎么表示呢？　　

　　剛才找3的倍數時有的同學一會到后面找一會兒又跳到前面找？你認為找3的倍數有沒有什么好辦法？　　

　　1、從3開始，依次加3。　　

　　2、把3依次擴大1、2、3……倍。　　

　　師：請你用這樣（喜歡）的方法找找2的倍數。（學生匯報板書）　　

　　師：你能找出30以內7的倍數嗎？（板書）強調：30以內指不大于30，不要加省略號。師：比較一下：倍數有什么特點呢？（板書）　　

　　1、17的最小倍數是34。  　     　　 　　

　　2、12既是2的倍數又是3的倍數。　  　　

　　3、6是倍數。  　　

　　師：6可能是某些數的因數，比如：12、18、30，但6也可能是某些數的倍數，比如1、2、3、6。因此我們在說因數和倍數時一定要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數，看來我們只研究倍數還不行，我們還得一起去研究因數。          　　　　    　　　

　　師：你能說出36的因數嗎？說出一個數的一、兩個因數并不難，難就難在能不能把一個數的因數全部找出來，這里面會有什么奧秘呢?先自己動手找找，看看能不能發現什么？　　

　　師：老師從同學們中任意選了兩位，一起來看一看，好不好？　　

　　出示兩份： 36的因數有：1、2、3、6、12、18、36、4和9。　　

　　36的因數有：1、36、2、18、3、12、4、9和6。 　　

　　師：你比較欣賞哪個同學的寫法？你是用什么方法找到一個數的所有因數的？ 　　

　　生：我找36的因數是從1、2、3、4這樣依次找的。我先算1乘什么數可不可以等于36，1乘36是行的，2乘18也得36，3乘12可以得到36，4乘9可以等到36，而5不行，就跳過一個數算6，6乘6等于36，再算7，7不能乘一個數等于36，再算8，8也不可以，再算9，4乘9等于36。　　

　　師：9完了以后呢？生：再算10、11。發現不行，跳過去，再找12，13，一直繼續往下找。　　

　　師：對于他的方法，想不想說點什么？　　

　　生：我覺得這個方法比較麻煩。要把36個數一一都要看過來，花費的時間比較多。　　

　　師：有沒有同感？這樣找起來是不是有點麻煩？（是）但是對于這個同學的方法有沒有值得肯定的地方？　　

　　生5：從小到大，有規律。　　

　　生6：這樣找很安全。　　

　　師給予肯定，提出“這位同學的遺漏僅僅是因為粗心嗎？“引導學生發現：這種寫法容易遺漏。　　

　　師：誰用的是第二種方法？1、36、2、18、3、12、4、9、6　　

　　生：136等于36，所以1和36是36的因數。。。是這樣一組一組的找　　

　　生：除法是乘法的逆運算，我們可以看36除以什么數等于整數，那么這個數和商就都是36的因數。也是一組一組找的。　　

　　師：為什么找到6以后不繼續往下找呢？后面不還有7、8、9嗎？　　

　　當兩個數怎么樣時我們就可以不找呢？如果一個數不能寫成兩個相同的因數相乘，只要。。（相差最小就可以了）　　

　　3、師：你能概括一下，找36的因數有什么秘訣嗎？　　

　　小結：一組一組去找，如果兩個數相乘的積是36，那么這兩個數都是36的因數。36除以什么數等于整數，那么這個數和商就都是36的因數。　　

　　練習：16的因數----------------　　

　　師：剛才我們已經找到了36、16兩個數的所有因數了，比較一下，一個數的因數有沒有什么特點？（板書）　　

　　小結：因數和倍數的特點。　　

　　計數器中的奧秘。　　

　　1、課件出示：計數器和9顆珠子。　　

　　計數器的旁邊有9個珠子，我們知道把這9個珠子分別放到十位和個位，就會得到一些兩位數。比如18。你還能得到其他不一樣的兩位數嗎？　　

　　18、27、36、45、54、63、72、81、90　　

　　仔細觀察，能發現什么嗎？這些數和9之間存在數量關系嗎？（都是9的倍數，十位和個位上的數字相加得9。）　　

　　猜想：9顆珠子撥兩位數都是9的倍數，如果用8顆珠子撥出的兩位數會是8的倍數嗎？　　

　　完美數　　

　　師：老師這兒給同學們帶來一個奇特的數。有同學在想，6有什么神奇的！告訴你們，數學上，數學家們把這個6稱作“完美數”。想知道它為什么完美嗎？　　

　　師：誰能夠很快地說出6的所有的因數？　　

　　師：6的所有因數有1、2、3和6四個。下面我們把這些因數當中的6自己給劃掉。請同學們把剩下的所有因數都相加，看看你能發現什么？　　

　　師：正因為這樣的數很特別，所以數學家們將具有這樣特點的數稱作完美數。完美數在數字王國里邊非常的罕見。老師查過了，1到400的自然數當中，除了6以外，只剩下一個“完美數”啦。想知道是誰嗎？　　

　　老師提醒一下：這個數在20-30之間，這樣每組都有5-6個同學，分配一下，每人算兩個數，比一比看看哪個組先能找到。　　

　　師：驗證一下28的因數有1、2、4、7、14、28，去掉自己相家得28。　　

　　師：剛才我們同學自己動手發現了完美數28，我們的數學家至今才找到30個完美數，而且在前100億個自然數中只有6個完美數，每一個數學成果都是數學家們艱辛執著、勇于探索的結果，數學中還有許多神奇美妙的知識等著我們去追尋，希望同學們珍惜時間，勤奮學習，將來去攀登科學的高峰。　　

　　板書                     倍數    因數      3的倍數　　

　　0、1、2、3、4……個數  無限的  有限的  3、6、9、12、15。。。　　

　　312=36         最大  沒有    它自己     2的倍數　　

　　18÷6=3          最小  它本身    1    2、4、6、8、10。。。　　

　　《倍數和因數》教后反思　　

　　1、新舊知識聯系揭示課題：復習自然數，明確我們今天所要研究的是除0之外的自然數之間的關系。　　

　　2、實踐、自主探索與合作交流，是學生學習數學的重要方式。　　

　　本節課開始，以“用12個同樣大小的正方形，擺成一個長方形”為例，讓學生動手操作、合作交流，怎樣擺，有哪些不同的擺法？教師在學生小組交流、操作后，又請一個同學說出你擺出的乘法算式，讓其他同學猜猜是怎么擺的。得到大家的認可后，再用課件逐一呈現。這樣的安排，首先體現了以學生為本，用學生已有的經驗和動手操作，很好的調動了學生學習的積極性和主動性，同時知識的得到是從實際問題的解決，抽象為具體討論的數學問題。其次，這樣的安排體現了兩方面好處：一方面讓學生樂于接受，是學生在展示自己的想法，老師僅僅是組織者，另一方面培養了學生善于觀察和傾聽他人的想法的良好學習態度。　　

　　3、內容環環相扣、過度自然流暢。從學生舉例乘法算式說出因數和倍數的概念時及時讓學生比較因數和倍數的特點，幫助學生理解了倍數因數之間的相互依存關系。　　

　　4、練習設計由易到難，由淺入深，學生面對問題積極思考，享受了數學思維的快樂。5、在延展中透顯文化。文化數學一種教學理想。以“因數”知識點為抓手，引出了一個非常有趣的數學概念——完美數，在引領孩子尋找“完美數”的過程中，通過兩個完美數之間的巨大“落差”，讓他們感受到數學家們苦苦求索的艱辛，這就是數學精神引領！ 　　

　　遺憾：想了好幾套方案：找一個數的因數的方法中還不透徹還不深入。

因數和倍數 篇3

　　一、教學內容

　　1.因數和倍數

　　2.2、5、3的倍數的特征

　　3.質數和合數

　　二、教學目標

　　1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

　　2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

　　3.逐步培養學生的數學抽象能力。

　　三、編排特點

　　1.精簡概念，減輕學生記憶負擔。

　　三方面的調整：

　　A.不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

　　B.不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

　　C.公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

　　2.注意體現數學的抽象性。

　　數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

　　四、具體編排

　　1.因數和倍數

　　因數和倍數的概念

　　過去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。

　　現在：用＝直接引出因數和倍數的概念。

　　（1）用2×6＝12給出因數和倍數的概念。

　　（2）用3×4＝12進一步鞏固上述概念。

　　（3）讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。

　　（4）可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。

　　（5）說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點：

　　（1）雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。

　　（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

　　（3）注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。

　　（4）注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。

　　例1（一個數的因數的求法）

　　（1）可用不同的方法求出18的因數（列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式），但應引導學生有序思考。

　　（2）用集合圈表示因數，為后面求兩個數的公因數作鋪墊。

　　一個數的因數的特點

　　（1）因數是其自身，最小因數是1。

　　（2）因數個數有限。

　　（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

　　例2（一個數的倍數的求法）

　　（1）求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。

　　（2）用集合圈表示倍數，為后面求兩個數的公倍數作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為后面探討2、3、5倍數的特征作準備。

　　一個數的倍數的特點

　　（1）最小倍數是其自身，沒有的倍數。

　　（2）因數個數無限。

　　（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍數的特征

　　因為2、5的倍數的特征在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。

　　2的倍數的特征

　　（1）從生活情境“雙號”引入。

　　（2）觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特征。

　　（3）介紹奇數和偶數的概念。

　　（4）可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。

　　5的倍數的特征

　　（1）編排方式與2的倍數的特征類似。

　　（2）可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特征，即10的倍數的特征。

　　3的倍數的特征

　　（1）強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――*猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

　　（2）可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。

　　（3）也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特征。

　　3.質數和合數

　　質數和合數的概念

　　（1）根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。

　　（2）可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。

　　例1（找100以內的質數）

　　（1）方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。

　　（2）把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。

　　五、教學建議

　　1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

　　2.要注意培養學生的抽象思維能力。

因數和倍數 篇4

　　教學過程：

　　一、復習舊知，鏈接新知

　　1、到目前為止，我們學過了哪些數？

　　生：自然數、整數、小數、分數等。

　　這里有一些數，請你進行多選，哪些是自然數？

　　生：選擇①5  ②0  ④2  ⑥1.

　　師強調：這些自然數都是整數。

　　今天我們要研究的自然數是指除0以外的自然數。

　　二、合作探究

　　（一）整除和除盡的關系

　　1、出示一些算式：(白板拖動)

　　15÷5=3

　　1.6÷8=0.2

　　72÷8=9

　　10÷3=3.3

　　2.8÷0.7=4

　　20 ÷8 =2.5

　　30 ÷3 =10

　　24 ÷0.4 =60

　　10 ÷9 =1.1

　　請你把這些算式分分類，并說明理由。

　　生先獨立分類

　　生再同桌交流

　　生匯報：

　　學生先把除不盡的分出來

　　10÷3=3.3

　　10 ÷9 =1.1

　　其它為除盡的。

　　15÷5=3

　　1.6÷8=0.2

　　72÷8=9

　　2.8÷0.7=4

　　20 ÷8 =2.5

　　30 ÷3 =10

　　24 ÷0.4 =60

　　師板書：除不盡

　　板書：除盡

　　師：誰還有其它分法。

　　生：我把

　　15÷5=3

　　72÷8=9

　　30 ÷3 =10

　　這三個算式又分出來

　　是因為它們的被除數、除數和商都是整數

　　師：出示7÷3＝2……1

　　這個算式的被除數、除數和商也都是整數，它能和這三個算式歸為一類嗎?

　　生：不能，因為它有余數，而這三個的商沒有余數。

　　2、揭示整除的含義。

　　師：這三個算式是能整除的算式。

　　板書：整除

　　師：誰能說說能整除的算式具有什么特點？

　　生：被除數、除數、商都是整數，且商沒有余數。（三整無余）

　　出示小結：

　　整除算式：被除數、除數、商都是整數，且商沒有余數。

　　師：誰能說說除盡和整除之間的關系？

　　生：除盡包括整除。能除盡的不一定能整除，能整除的一定能除盡。

　　3、滿足什么條件的算式才是能整除的算式？

　　生：滿足“被除數、除數、商都是整數，且沒有余數”這4個條件的算式才是能整除的算式。

　　4、自己試著寫一個整除算式，并說明理由。

　　生：寫整除算式，同桌互查。

　　生匯報訂正

　　5、鞏固練習

　　12÷24=0.5

　　是不是能整除的算式？

　　①是  ② 不是

　　請出錯的學生說說為什么這樣選擇？

　　以此強調三整無余的判斷整除的4個條件。

　　12÷2.4 = 5

　　是不是能整除的算式？

　　①是  ② 不是

　　4.8÷1.2 = 4

　　是不是能整除的算式？

　　①是  ② 不是

　　40÷30 = 1 ……10

　　是不是能整除的算式？

　　①是  ② 不是

　　12÷3 = 4

　　是不是能整除的算式？

　　①是  ② 不是

　　（二）因數和倍數的含義

　　1、12÷3=4是能整除的算式。

　　我們就說：

　　12 能被3整除，（師強調：被除數能被除數整除）或3能整除12（師強調：除數能整除被除數）

　　你說說12還能被誰整除？

　　生：12能被4整除

　　12能被4整除，還可以怎么說？

　　生：4能整除12

　　2、在整除的基礎上，12、3、4三都還存在著這樣的關系：

　　12是3和4的倍數，3和4是12的因數。

　　3、鞏固練習

　　72÷8 = 9我們就說

　　（  ）能被（    ）整除，

　　（  ）能整除（    ）。

　　（  ）是（    ）的倍數，

　　（  ）是（    ）的因數。

　　生：72能被8、9整除，8、9能整除72。

　　72是8和9的倍數，8和9是72的因數。

　　小結：因數和倍數是相互依存的，決不能說72是倍數，8和9是因數。

　　30÷3 = 10

　　根據剛才學習的內容，

　　你能說說30、3、10之間的關系嗎？

　　生：30能被3、10整除，3、10能整除30。

　　30是3和10的倍數，3和10是30的因數。

　　練習：

　　15÷5 = 3 我們就說（  ）能被（  ）整除。① 5    15      ② 15    5

　　15÷5 = 3 我們就說（  ）能整除（  ）。① 5    15    ② 15    5

　　4.8÷1.2=4我們就說：4.8能被1.2（  ）。① 整除  ② 除盡

　　12÷24=0.5 我們就說（  ）能被（  ）除盡。① 24    12  ② 12    24

　　12是倍數，3是因數。① 對  ② 錯

　　（三）找因數的方法

　　1、12÷3=4

　　12的因數只有3和4嗎？

　　生：不是，還有

　　12的因數有（                      ）。

　　請大家找找，并在旁邊寫出找因數的方法。

　　生找12的因數。

　　生匯報：

　　12÷1＝12

　　12÷2＝6

　　12÷3＝4

　　所以12的因數還有1、12，2、6、3、4.

　　師板書：

　　12的因數：1、2、3、4、6、12

　　師：除了用除法算式找因數外，還有其他的方法嗎？

　　生：還可以用乘法算式來找因數的個數。

　　112＝12

　　26＝12

　　34＝12

　　所以12的因數有1、2、3、4、6、12

　　師：怎么找能把所有的因數找出來？

　　生：有序、成對。

　　師：寫因數時，怎么寫更合適？

　　師板書：12的因數有：1、2、3、4、6、12

　　中間留的空大點，寫熟了，就好了。

　　怎么知道自己寫全了？

　　生發現:第一要有序地寫；第二中間的兩個數最接近了，就寫全了。

　　而1、12、2、6、3、4這樣寫看不出自己是不是找全了。

　　（2）25的因數有（                      ）。

　　生：25的因數有1、5、25

　　生：當有兩個一樣的因數時，只寫一個數。

　　2、發現探究因數的特點：

　　議一議：觀察它們的因數你發現了什么？

　　小組交流

　　代表匯報：

　　一個數的因數的個數是有限的，

　　其中最小的因數是1，

　　最大的因數是它本身。

　　3、怎么找因數才能把因數找全？

　　生：找因數都是有序、成對找的。

　　板書：找因數都是有序、成對找的。

　　4、練習

　　（1）在下面的圈里填上合適的數，    并在旁邊寫出思考過程。

　　18的因數

　　生找因數，寫思考過程。

　　生匯報：

　　118＝18

　　29 ＝18

　　36 ＝18

　　18的因數

　　1 18 2 9 3 6

　　（2）想想你的學號是幾，找到它的全部因數。

　　生寫自己學號的因數。

　　（3）請以下學生說出自己學號的因數。

　　40的因數有：

　　9的因數有：

　　15的因數有：

　　1的因數有：

　　36的因數有：

　　2的因數有：

　　41的因數有：

　　這些學號的學生一一說出自己學號的所有因數。

　　師：觀察上面這些數的因數，你有什么發現？

　　生：這些數的因數里都有1.

　　板書：

　　1的因數只有1。

　　1是所有自然數的因數。

因數和倍數 篇5

　　1、求下列各數的因數：

　　（1）16的因數 （2）42的因數

　　2、找出下列各數的倍數。

　　（1）3的倍數

　　（2）8的倍數

　　3、判斷：

　　（1）3是因數，9是倍數。             

　　（2）15的因數有3和5。               

　　（3）在1—40的數中，36是4最大的倍數。

　　（4）16是16的因數，16是16的倍數。   

　　（5）8的因數只有2，4。              

　　（6）一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，也就是說一個數的最大因數等于它的最小倍數。                              

　　（7）任何數都沒有最大的倍數。       

　　（8）1是所有非零自然數的因數。      

　　4、比較：

　　（1）32是哪些數的倍數？

　　（2）32的倍數有哪些？

　　因數和倍數猜數游戲

　　（1）我是27的因數，又是3的倍數。

　　（2）我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。

　　（3）我是50以內7的倍數，我得其中一個因數是4。

　　（4）我是30的因數，又是2和5的倍數。

　　（5）我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。

　　因數和倍數拓展練習

　　（1）一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是。

　　（2）一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是。

　　（3）一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是。

　　（4）如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有個；a-b的差的所有因數有個；ab的積的所有因數有個。

因數和倍數 篇6

　　一、創設情景，明確探究目標

　　師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？

　　生：師生關系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

　　1.操作激活。

　　師：我們已經認識了哪幾類數？

　　生：自然數，小數，分數。

　　師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。

　　2.全班交流。

　　112=12                    26=12           34=12

　　121=12                    62=12           43=12

　　12÷1=12                    12÷2=6           12÷3=4

　　12÷12=1                    12÷6=2           12÷4=3

　　師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？

　　生匯報。

　　師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。

　　師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？

　　生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

　　師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？

　　小組合作，交流匯報。

　　師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

　　揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。

　　師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　　（指名生說一說）

　　師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

　　那你還能找出12的其他因數嗎？

　　3.舉例內化：

　　你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）

　　4.下面的說法對嗎？說出理由。

　　（1）48是6的倍數。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

　　（3）因為36=18，所以18是倍數，3和6是因數。

　　師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。

　　生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。

　　師：你認為怎樣說才正確呢？

　　生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。

　　師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。

　　二、自主探究，找因數和倍數

　　1.拓展提升，主動建構：

　　⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。

　　⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（  ）（   ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？

　　小組合作，自主探究，匯報交流。

　　找一個數的因數時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：

　　用乘法（  ）（   ）＝36的方法，一對一對地寫；

　　或者是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。

　　36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）

　　⑷試一試找20的所有因數。

　　⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合

　　用集合形式寫18的因數

　　2.創設情境，自主探究：

　　請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（    ）÷6＝1、（    ）÷6＝2、（    ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。

　　請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）

　　3.遷移內化，自主探究：

　　⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。

　　2的倍數有：2，4，6，8，10，12……

　　5的倍數有：5，10，15，20，25……

　　⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？

　　（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

　　（3）還記得因數嗎，出示課件

　　觀察：看一看這些數的因數，你有什么發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

　　三、變式拓展，實踐應用

　　指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。

　　四、全課總結

　　師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？

　　課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”

　　游戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。

　　作業安排：

　　引導學生根據實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數

　　教學目標:

　　1.通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。

　　2.依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。

　　3.在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

　　教學重點、難點分析：

　　由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。

　　教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時

　　教具學具準備:

　　1.學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。

　　2.教師準備多媒體課件。

因數和倍數 篇7

　　教學內容：

　　義務教育課程標準小學數學五年級下冊第二章《因數和倍數》第1節例1（教材第13頁）及練習二的第2題，第四題的前部分。

　　教材分析：

　　本節教學是在學生學習掌握了因數和倍數兩個概念的基礎上，在教師的引導下，讓學生運用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、探究“求一個數的因數”的方法。同時，通過多種形式的訓練，使學生能熟練找全一個數的因數。另外，通過引導學生用集合的形式表示一個數的因數，一方面給學生滲透集合思想，更重要的是為后面教學求兩個數的公因數做準備。

　　教學目標：

　　1、應用嘗試教學法鼓勵學生自主嘗試探究求一個數的因數的方法及規律特點，并能熟練找全一個數的因數；

　　2、逐步培養學生從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

　　教學重點：

　　探究求一個數的因數的方法及規律特點。

　　教學難點：

　　用求一個數的因數的方法熟練找全一個數的因數。

　　教具準備：

　　投影儀、小黑板、卡片

　　教學課時：一課時

　　教學設想：

　　運用嘗試教學法，從學生已有的知識經驗出發，通過教師引導、學生自學例1，自主嘗試、探究求一個數的因數的方法方法，并能運用所獲得的方法、經驗找全一個數的因數。

　　教學過程：

　　一、復習舊知

　　師：同學們，前面學習了因數和倍數的概念，老師很想考考你們學得怎么樣，可以嗎？

　　生：（預設）可以！

　　師：出示小黑板。

　　1、利用因數和倍數的相互依存關系說一說下面各組數的相互關系。

　　21和7　　2×7＝14　　30÷6＝5

　　2、判斷。

　　（1）12是倍數，2是因數。 （ ）

　　（2）1是14的因數，14是1的倍數。 （ ）

　　（3）因為6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因數，3是6和0.5的倍數。（ ）

　　教師根據學生完成練習的情況對學生進行恰當的表揚激勵，同時進入新課教學：……

　　二、新課教學

　　過程一：嘗試訓練。

　　（一）出示問題

　　師：同學們，老師有一個新問題，想請大家幫助解決，行嗎？

　　生：行！（預設）

　　嘗試題：14的因數有哪幾個？

　　（二）學生解決問題，教師巡視并根據實際適時輔導學困生。

　　（三）信息反饋。

　　板書：

　　1×14

　　14　2×7

　　14÷2

　　14的因數有：1，2，7，14

　　過程二：自學課本（P13例1）。

　　（一）學生自學例1。

　　教師提出自學要求（投影）：

　　1、18有哪些因數？

　　2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數的？他們找完了嗎？如果沒有，請幫助他們完成。

　　3、你還有別的找法嗎？請試一試，并用自己喜歡的方式寫出18所有的因數。

　　（二）信息反饋

　　1、反饋自學要求情況；

　　板書：

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數有1，2，3，6，9，18。

　　還可以這樣表示： 18的因數

　　2、知識對比，探索發現規律。

　　（1）師：同學們，根據求14和18的因數時獲得的體驗，再思考下面問題：

　　投影出示問題：

　　思考一：你用什么方法找出？

　　（2）學生思考，教師適時引導。

　　（3）同桌交流思考結果。

　　（4）師生互動。總結方法、點出課題。

　　求一個數的因數的方法：用乘法計算或除法計算（整除）

　　過程三：嘗試練習

　　（一）用小黑板出示練習題

　　1、找出30的因數有哪些？36的因數有哪些？

　　2、結合14、18、30、36的因數個數，請你談談一個數的因數有什么特點？〖提示：一個數的最小因數是（　　），的因數是（　　）。〗

　　（二）信息反饋：師生互動總結特點。

　　板書：

　　一個數的因數的個數是有限的。它的最小因數是1，的因數是它本身。

　　三、課堂作業

　　練習二第2題和第4題前半部分。

　　四、課堂延伸

　　猜一猜：（卡片）只有一個因數的數是誰？

　　五、課堂小結

　　師：今天你學會了求一個數的因數的方法嗎？你知道一個數的因數特點嗎？

　　生：……

　　板書設計：

　　求一個數的因數的方法

　　1×14

　　14 2×7　　　 　　　　　　　　　　方法：用乘法計算或除法計算（整除）

　　14÷2

　　14的因數有：1，2，7，14

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數有：1，2，3，6，9，18 　　特點：一個數的因數的個數是有限的。

　　還可以表示為：

　　它的最小因數是1，的因數是它本身。

因數和倍數 篇8

　　教材分析：

　　以乘、除法知識拓展方式，引入對“因數與倍數”知識的學習。有利于溝通新舊知識之間的聯系，分散難點，便于學生理解和掌握知識。

　　教學目標：

　　①在具體的情境中，借助乘法算式認識因數和倍數。

　　②掌握求一個數的因數和倍數的方法，知道一個數的因數及倍數的特點。

　　重點難點突破：

　　為了突出重點、突破難點，特設計以下三個環節進行教學：

　　①   以學生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數

　　和倍數的意義。

　　②引導學生自主找一個數的因數，以此加深對因數的理解。

　　③引導學生自主找一個數的倍數，以此加深對倍數的理解。

　　組內教師討論要點：

　　①找一個數的因數時，一定要放手，且給學生足夠的時間讓他們去同位之間、小組內交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。

　　②及時的練習鞏固也是很有必要的，在多個練習的基礎之上讓學生發現一個數因數的特點。

　　③找一個數的因數也反映出學生的口算水平的高低。

　　④找一個數的倍數時，以找2、3、5的倍數為主，讓學生發現一個數倍數的特征。

因數和倍數 篇9

　　一、單元教學計劃

　　單元名稱： 因數與倍數

　　單元教學目標：

　　1、因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，

　　2、2、3、5的倍數的特征；會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。

　　3、學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。　

　　教學重點： 因數與倍數”包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義

　　教學難點：學生理解因數與倍數”包括因數和倍數的意義，并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念進行一定的推理、判斷。

　　教學內容及課時分配：

　　教學時數：6課時

　　第一課時：因數和倍數

　　教學內容：p12－p14　

　　第二課時： 練習課

　　教學內容：練習二

　　第三課時： 2、5的倍數的特征

　　教學內容：p17、p18

　　第四課時： 3的倍數的特征

　　教學內容：p19－p22

　　第五課時：質數和合數

　　教學內容：p23－p24

　　第六課時： 練習課

　　教學內容：p25－26練習四

　　教學準備：教材課堂作業本同步練習數學薄

　　第一課時 因數和倍數

　　教學內容：因數和倍數

　　教材簡析：例1是學一個數的因數的求法。教材直接提出問題“18可以由哪兩個數相乘得到？”引導學生利用因數的概念來求18的因數。在這里，每列出一個乘法算式，就可以求出18的一對因數，只要學生有序地寫出兩個數的乘積是18的所有乘法算式，就可以把因數找全。 例2是教學一個數的倍數的求法。根據一個數的倍數的定義，可知該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。因此，2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時就會發現這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數的個數是無限的。接下來，也用集合圖表示出2的倍數，為后面學習用交集表示兩個數的公倍數打下基礎。　

　　教學目標：

　　1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

　　2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

　　3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

　　4、培養學生的觀察能力。

　　教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

　　教學過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因為26=12

　　所以2是12的因數，6也是12的因數；

　　12是2的倍數，12也是6的倍數。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　　（指名生說一說）

　　師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

　　那你還能找出12的其他因數嗎？

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

　　師：誰來出一個算式考考全班同學？

　　5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　　（一）找因數：

　　1、出示例1：18的因數有哪幾個？

　　從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成：匯報

　　（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

　　師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…）

　　師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

　　匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是。

　　3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數

　　小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　（二）找倍數：

　　1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

　　匯報 3的倍數有：3，6，9，12　

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……　

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍數有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

　　2的倍數 3的倍數5的倍數

　　師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

　　（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

　　三、課堂小結：我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　四、獨立作業：作業本p4

　　板書設計：

　　因數和倍數

　　12是2的倍數，12也是6的倍數。

　　18的因數有哪幾個？

　　1，2，3，6，9，18

　　教學反思：

　　這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，這節課帶給我的感想是頗多的，但綜觀整堂課，我覺得要改進的地方還有很多，我只有不斷地進行反思，才能不斷地完善思路，最終才能有所悟，有所長。下面就說說我對本課在教學設計上的反思和一些初淺的想法。

　　比如在認識“因數、倍數”時，不再運用整除的概念為基礎，引出因數和倍數，而是直接從乘法算式引出因數和倍數的概念，目的是減去“整除”的數學化定義，降低學生的認知難度，雖然課本沒出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎。本課的教學重點是求一個數的因數，在學生已掌握了因數、倍數的概念及兩者之間的關系的基礎上，對學生而言，怎樣求一個數的因數，難度并不算大，因此教學例題“找出18的因數”時，我先放手讓學生自己找，學生在獨立思考的過程中，自然而然的會結合自己對因數概念的理解，找到解決問題的方法（培養學生對已有知識的運用意識），然后在交流中不難發現可用乘法或除法來求一個數的因數（列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式）。在這個學習活動環節中，我留給了學生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創造的火花，才能體現教育活動的終極目標。

　　新課標實施的過程是一個不斷學習、探究、研究和提高的過程，在這個過程中，需要我們認真反思、獨立思考、交流探討，學習研究，與學生平等對話，在實踐和探索中不斷前進。

因數和倍數 篇10

　　課題：因數和倍數      

　　教學目標：

　　1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

　　2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

　　3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

　　4、培養學生的觀察能力。

　　教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

　　教學過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因為26=12

　　所以2是12的因數，6也是12的因數；

　　12是2的倍數，12也是6的倍數。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　　（指名生說一說）

　　師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

　　那你還能找出12的其他因數嗎？

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

　　師：誰來出一個算式考考全班同學？

　　5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數  倍數）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　　（一）找因數：

　　1、出示例1：18的因數有哪幾個？

　　從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成：匯報

　　（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

　　師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…）

　　師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

　　匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來，任何一個數的因數，最小的一定是（   ），而最大的一定是（    ）。

　　3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如

　　18的因數

　　小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　（二）找倍數：

　　1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

　　匯報   3的倍數有：3，6，9，12          

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……    

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍數有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

　　2的倍數                 3的倍數                5的倍數

　　師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

　　（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

　　三、課堂小結：

　　我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　四、獨立作業：

　　完成練習二1～4題

　　教學反思：

因數和倍數 篇11

　　因數和倍數（1）

　　【教學內容】

　　認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。

　　【教學目標】

　　1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

　　2.培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

　　3.培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

　　【重點難點】

　　理解因數和倍數的含義。

　　【復習導入】

　　1. 教師用課件出示口算題。

　　10÷5＝ 16÷2＝

　　12÷3＝ 100÷25＝

　　220÷4＝ 18×4＝

　　25×4＝ 24×3＝

　　150×4＝ 20×86＝

　　學生口算

　　2. 導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節課要學習探討的內容。

　　(板書課題：因數和倍數(1)

　　【新課講授】

　　1.學習因數和倍數的概念

　　(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

　　學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：12÷2＝6。

　　教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。

　　誰來說一說其他的式子？

　　學生回答。

　　教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

　　(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

　　學生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。或：20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。(3)通過剛才同學們的回答，你發現了什么？

　　學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。

　　2.舉例概括

　　教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。

　　教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

　　教師同時板書。

　　教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？

　　引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。

　　如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。

　　A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。

　　你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

　　3、9、15、21、36

　　學生獨立思考并回答。

　　【課堂作業】

　　1.完成教材第5頁“做一做”。

　　2.完成教材第7頁練習二第1題。

　　3.下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。16和24和2472和820和5

　　4.下面的說法對嗎？說出理由。

　　（1）48是6的倍數。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

　　（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

　　【課堂小結】

　　我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時練習。

　　因數和倍數（1）

　　在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

　　因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。

　　倍數與因數是相互依存的。

　　本節課的重點是掌握因數和倍數的概念，理解因數和倍數是相互依存的，知識內容比較抽象，知識點比較少，教學中，我采取讓學生反復說，互相說的方式，讓學生加深理解，提高他們自主學習和合作學習的能力。

　　因數和倍數（2）

　　【教學內容】

　　一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例2、例3，教材第7～8頁練習二第2～8題)。

　　【教學目標】

　　1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

　　2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

　　3.能熟練地找一個數的因數和倍數；

　　4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。

　　【重點難點】

　　掌握找一個數的因數和倍數的方法，能熟練地找一個數的因數和倍數。

　　【復習導入】

　　說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

　　20÷4＝5 6×3＝18

　　在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數, 你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。

　　(板書課題:因數和倍數(2))

　　【新課講授】

　　（一）找因數：

　　1.出示例1：18的因數有哪幾個？

　　一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成后匯報

　　（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　教師：18的因數中，最小的是幾？的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？

　　小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　教師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數中，最小的是幾，的是幾？

　　教師板書:一個數的最小因數是1，因數是它本身。

　　3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

　　4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　（二）找倍數：

　　1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

　　小組合作交流后匯報，2的倍數有：2、4、6、8、10、16、……

　　教師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數最小是幾?的你能找到嗎?

　　2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報

　　3的倍數有：3，6，9，12

　　教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）

　　5的倍數有：5，10，15，20，……

　　教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。

　　教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

　　（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有的倍數）【課堂作業】

　　1.完成課本第7頁練習二第2～5題。

　　2.完成教材第8頁練習二第6～8題。

　　【課堂小結】我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時練習。

　　因數和倍數（2）

　　一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，的是它本身.

　　一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有的倍數.

　　本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的，在找一個數的因數時，如何做到既不重復又不遺漏，對于剛剛對因數和倍數有感性認識的學生來說有一定的困難，教學時充分發揮小組學習的優勢，在小組交流的過程中，學生對自己的方法進行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現了自主探索和合作交流的教學理念。

因數和倍數 篇12

　　教學內容：教材第1——14頁例1和例2。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　在數學中，數與數之間也存在著多種關系。如在乘法算式中，兩個因數相乘得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系。在整數乘法中還有另外一種關系，這一節課我們就來一起探討因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

　　二、認識因數與倍數

　　（出示12頁的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？

　　師：像這樣，我們就說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

　　問：因為26=12，所以12是倍數，2和6是因數，這種說法正確嗎？為什么？

　　師：在描述因數或倍數時，必須說清楚誰是誰的倍數或因數。不能單獨說誰是倍數或因數，也就是說：因數和倍數不能單獨存在，它們是相互依存的。

　　（出示12頁的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？

　　根據算式，你知道誰是誰的因數，誰又是誰的倍數嗎？

　　想一想，還有哪些數是12的因數？（組織學生在小組中討論獨立自交流，然后匯報。）

　　可以說12是12的因數嗎？為什么？(121＝12，1和12都是12的因數。)

　　11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什么？(不是，因為11除以2有余數。)

　　師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

　　小結：在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。根據上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數相乘得另一個整數，我們就說，前兩個整數是另一個整數的因數，另一個整數是前兩個數的倍數。

　　三、找因數。

　　1、出示例1：18的因數有哪幾個？

　　從上面三組算式中，我們知識道12的因數有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個數的因數呢？下面讓我們一起找找18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成，然后全班交流。 [板書：18的因數有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　師：說說看你是怎么找的？（預設：方法一用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教師引導學生按照一定的規律來找。

　　其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

　　師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

　　匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

因數和倍數 篇13

　　《因數和倍數》教學反思

　　《因數和倍數》是一節數學概念課，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。

　　數學課程標準“以人為本”的理念決定著數學教學目標的指向：適應并促進學生的發展。根據本節課知識的特點和學生的認知規律，我采用了角色轉換、數形結合、合作學習等發展性教學手段進行教學，在教學中我注重體現以學生為主體的新理念，努力為學生的探究發現提供足夠的空間。在課堂中,我主要圍繞以下幾方面來進行教學：

　　（1）捕捉生活與數學之間的聯系，幫助學生理解因數倍數相互依存的關系。

　　因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關系，在課前談話中我利用一個腦筋急轉彎，滲透相互依存的關系。  通過生活中人與人之間的關系，遷移到數學中的數和數之間的關系，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯系，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發了對數學的興趣，又潛移默化地幫助學生理解了因數倍數之間的相互依存關系。在教學中，也達到了預期的效果，學生對因數和倍數相互依存的關系理解的比較深刻。

　　（2）角色轉換，讓學生親身體驗數和數之間的聯系。

　　因數和倍數這節課研究的是數和數之間的關系，知識內容比較抽象。因而，我采用了“擬人化”的教學手段，每人一張數字卡片，學生和老師都變成了數學王國里的一名成員。當學生想回答問題時都會高高地舉起自己的號碼，整節課學生都沉浸在自己的角色體驗中，學生都把自己當成了一個數。通過對自己一個數的認識，舉一反三，從而理解了數與數之間的因數和倍數關系，既充分激發了學生的學習興趣，又十分有效地突破了教學難點。

　　（3）數形結合，讓學生帶著已有知識走進數學課堂。

　　“數形結合”是一種重要的數學思想。對教師來說則是一種教學策略，是一種發展性課堂教學手段；對學生來說又是一種學習方法。如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用于學生的數學學習生涯中。開課教師引導學生進行空間想象。

　　（4）重組教材，根據學生的實際情況，多種形式探究找因數倍數的方法。

　　教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又借助體態語言——打手勢，讓學生說出20和24的因數，達到了鞏固練習的目的。這樣設計由易到難，由淺入深，符合了學生的認知規律。而在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。

　　（5）趣味活動，擴大學生思維的空間，培養學生發散思維的能力。

　　只有讓學生親身感受到數學知識內在的智取因素，數學學習的無窮魅力才能深深地打動學生。這節課的練習設計緊緊把握概念的內涵與外延，設計有效練習，拓展知識空間。譬如：讓學生用所學知識介紹自己，通過數字卡片找自己的因數和倍數朋友等等。學生拿著自己的數字卡片上臺找自己的朋友，讓臺下學生判斷自己的學號是不是這個數的因數或倍數，如果臺下學生的學號是這個數的因數或倍數就站到前面。由于答案不唯一，學生思考問題的空間很大，這樣既培養了學生的發散思維能力，又使學生享受到了數學思維的快樂。但由于我缺乏時間觀念，這部分時間太倉促，沒有展開練習，學生沒有盡興，也沒有達到充分地練習效果。

　　因數和倍數教學反思

　　《倍數和因數》這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而現在是在未認識整除的情況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。

　　這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：

　　(一)  操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數

　　我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。 這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

　　（二）自主探究，意義建構，找倍數和因數

　　整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬松的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。

　　新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特征，而且還很好地培養了學生的合作學習能力，初步形成合作與競爭的意識。

　　找一個數因數的方法是本節課的難點，在教學過程中讓學生自主探索，在隨后的巡視中發現有很多的學生完成的不是很好，我就決定先交流在讓學生尋找，這樣就用了很多時間，最后就沒有很多的時間去練習，我認為雖然時間用的過多，但我認為學生探索的比較充分，學生也有收獲。如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。

　　（三）變式拓展，實踐應用---—促進智能內化

　　練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，并及時讓學生感受到學習成功的喜悅，享受數學，感悟文化魅力。

　　由于這節是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但并不意味著學生完全被動地接受。教學之前我知道這節課時間會很緊,所以在備課的時候,我認真鉆研了教材，仔細分析了教案,看哪些地方時間安排的可以少一些,所以我在第一部分認識因數和倍數這一環節里縮短出示時間,直接出示,,實際效果我認為是比較理想的。課上還應該及時運用多媒體將學生找的因數呈現出來，引導學生歸納總結自己的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師應該及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。

因數和倍數 篇14

　　【本講教育信息】

　　一. 教學內容：

　　找因數找質數以及數的奇偶性

　　二. 教學目標：

　　1、在1-100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。

　　2、經歷探索質數與合數的過程，理解質數和合數的意義。

　　3、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

　　三. 教學過程：

　　（一）找因數

　　用12個小正方形能拼成幾種長方形？

　　1、

　　12=1×12 1和12是12的因數

　　2、

　　12=2×6 2和6是12的因數

　　3、

　　12=3×4 3和4是12的因數

　　所以12的因數有1、2、3、4、6、12。

　　鞏固練習：

　　1、填空

　　24= 1×24 = 2×（12）=（3）×（8）=（4）×（6）

　　24的全部因數（1、24、2、12、3、8、4、6 ）

　　2、分別找出18的因數和21的因數

　　9 18 2 4 7 6 1 3 21

　　18的全部因數（ 1、18、2、9、3、6）

　　21的全部因數（ 1、21、3、7、），（ 1、3 ）既是18的因數，又是21的因數。

　　3、在方格紙上畫長方形，使它的面積是16平方厘米，邊長是整厘米數。

　　16的全部因數（ 1、16、2、8、4）

　　4、說一說因數的個數

　　答：1的因數只有1

　　19的因數有1和19

　　32的因數有1、32、2、16、4、8

　　4的因數有1、4、2

　　11的因數有1和11

　　5、非零整數a的最小因數是（ 1 ），最小倍數是（ a ）。

　　6、15既是60的因數，也是90的因數。（ √ ）

　　7、一個整數的因數一定比它的倍數小。（ × ）

　　8、2×3×5×11=330，你能從這個式子中知道330除了有因數1以外，還有哪些因數么？

　　答：330除了有因數1外，還有因數2、3、5、11、6、10、22、15、33、55、30、66、110、165、330

　　（二）質數與合數

　　1、找質數

　　小正方形個數（n）

　　拼成長方形種數

　　n的因數

　　2

　　一種

　　1、2

　　3

　　一種

　　1、3

　　4

　　兩種

　　1、2、4

　　5

　　一種

　　1、5

　　6

　　兩種

　　1、2、3、6

　　7

　　一種

　　1、7

　　8

　　兩種

　　1、2、4、8

　　9

　　兩種

　　1、3、9

　　10

　　兩種

　　1、2、5、10

　　11

　　一種

　　1、11

　　12

　　三種

　　1、2、3、4、6、12

　　這些正方形的個數，有的只能拼成一種長方形，有的可以拼成兩種或兩種以上的長方形。能拼成一種長方形的數它的因數只有1和它本身。而拼成兩種以上長方形的數它的因數除了1和它本身以外，還有其它的因數，所以根據這點不同我們將它們分類：

　　①一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數；

　　一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

　　②1既不是質數，也不是合數。

　　用集合圖來表示：

　　2、哥德巴赫猜想

　　任何一個大于或等于6的偶數都可以表示為兩個奇質數的和。

　　如：12=5+7，20=7+13

　　練習：

　　1、①10以內不是偶數的合數是（ 9 ），不是奇數的質數是（ 2 ），②在1～9這九個自然數中，相鄰的兩個質數是（ 2 ）和（ 3 ），相臨的兩個合數是（ 8 ）和（ 9 ）

　　2、1~20的自然數中，有8個質數，12個合數 （ × ）

　　3、把下面各數分別表示成兩個質數的和。

　　（1） 9=（ 2 ）＋（ 7 ）

　　（2） 20=（ 13 ）＋（ 7 ）=（ 17 ）＋（ 3 ）

　　（3） 34=（ 3 ）＋（ 31 ）=（ 5 ）＋（ 29 ）

　　= （ 11 ）＋（ 23 ）=（ 17 ）＋（ 17 ）

　　4、一個質數只有（ 2 ）個因數，一個合數至少有（ 3 ）個因數。

　　5、在自然數中有一個數，它既是偶數又是質數，這個特殊的數是（ 2 ），在自然數中有一個數，它有因數3，又是個質數，這個數是（ 3 ），兩個質數相乘的積是15，這兩個質數是（ 3 ）和（ 5 ），

　　6、三個連續自然數的和是24，這三個數中，是質數的有（ 7 ），是合數的有（ 8 ）和（ 9 ），

　　7、自然數中最小的合數乘最小的質數，積是（ 8 ），

　　8、質數中最小的一個奇數乘質數中最小的一個偶數，積是（ 6 ）。

　　（三）數的奇偶性

　　1、小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。

　　（1）小船擺渡11次后，船在北岸還是南岸，為什么？

　　（2）有人說小船擺渡100次后，小船在北岸，他的說法對么，為什么？

　　列表來找規律：

　　擺渡次數

　　船所在的位置

　　1

　　北岸

　　2

　　南岸

　　3

　　北岸

　　4

　　南岸

　　畫圖來找規律：

　　通過表格我們可以觀察到：擺渡奇數次后，船在北岸；擺渡偶數次后，船在南岸。

　　所以小船擺渡11次后，船在北岸。擺渡100次后，小船在南岸。

　　2、觀察圖中各數有什么特點？

　　算一算：

　　（1）從圓中任意取出兩個數相加，和是偶數。

　　（2）從正方形中任意取出兩個數相加，和是偶數。

　　（3）任意寫出兩個偶數，它們的和是偶數。

　　（4）任意寫出兩個奇數，它們的和是偶數。

　　得出結論：

　　偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數

　　（5）分別從圓和正方形中各取出一個數相加，和是奇數。

　　（6）任意寫出一個偶數、一個奇數，和是奇數。

　　得出結論：

　　偶數+奇數=奇數

　　練習：

　　1、兩個奇數相加的和（ b ）。

　　a. 一定是奇數

　　b. 一定是偶數

　　c. 可能是奇數也可能是偶數

　　2、如果用△表示奇數，□表示偶數，那么，下面（ d ）表示奇數。

　　a. △＋△ b. □＋□ c. △×□ d. △×△

　　e. △＋△＋□

　　3、比偶數大1的數（ a ）

　　a. 一定是奇數

　　b. 一定是偶數

　　c. 可能是奇數也可能是偶數

　　4、一個奇數與一個偶數的和（ a ）

　　a. 一定是奇數

　　b. 一定是偶數

　　c. 可能是奇數也可能是偶數

　　5、歌德巴赫猜想就是：“一個足夠大的偶數可以寫成兩個質數之和”，請你在（ ）里填上質數，使等式成立。

　　12=（ 5 ）+（ 7 ） 20=（ 2 ）+（ 7 ）+（ 11 ）

　　18=（ 5 ）+（ 13 ） 30=（ 2 ）+（ 5 ）+（ 23 ）

　　【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

　　一、填空

　　1、按要求把下面各數填在括號里。

　　81、32、150、24、27、45、102、35、70、120

　　（1）2的倍數（ ）；

　　（2）有因數5的數有（ ）；

　　（3）有因數3的數有（ ）；

　　（4）奇數有（ ）；

　　（5）同時是2、5倍數的數有（ ）;

　　（6）同時是2、3倍數的數有（ ）;

　　（7）同時是2、3、5倍數的數有（ ）;

　　2、在非零的自然數中，最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）. （ ）既不是質數，也不是合數.

　　3、一個數最大的因數是24，這個數是（ ），這個數最小的倍數是（ ）。

　　二、判斷

　　1、兩個自然數的乘積一定是合數。 （ ）

　　2、相鄰的兩個自然數，偶數總是比奇數大1。（ ）

　　3、5的因數有無數個。（ ）

　　4、最小的合數是4。（ ）

　　5、20以內的質數有8個。（ ）

　　三、解決問題

　　1、一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次，杯口朝下；翻動2次，杯口朝上；翻動10次，杯口朝（