公倍數和最小公倍數 教案（精選2篇）

公倍數和最小公倍數 教案 篇1

　　教學內容: 教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

　　教學目標:

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

　　2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　教學重點: 認識公倍數與最小公倍數

　　教學難點: 認識公倍數與最小公倍數

　　課前準備: 長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。

　　教學過程：

　　一、經歷操作活動，認識公倍數

　　1、操作活動。

　　提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

　　（從具體的操作入手，引導學生具體感知公倍數的含義。）

　　學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。

　　提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？

　　引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？

　　⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

　�。�既能為學生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸引學生主動參與探索數學知識的活動。）

　　2、想像延伸。

　　提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。

　　4、揭示概念。

　　講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。

　�。ㄎ�引學生主動參與探索數學知識活動。）

　　說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。

　　引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？

　　二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數

　　1、自主探索。

　　提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�

　�、僖来畏謩e寫出6和9的公倍數，再找一找。

　　提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

　�、谙日页�6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。

　�、� 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。

　　引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

　　（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數，并在比較中，學會擇優。）

　　2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。

　　3、用集合圖表示。

　　指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？

　�。ㄟM一步啟迪思維，在此基礎上，揭示最小公倍數的含義，幫助學生更加直觀的理解概念，感受數學方法的嚴謹性。）

　　4、完成“練一練”

　　完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？

　　三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識

　　1、練習四第1題。

　　提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

　　2、練習四第2題。

　　引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？

　　3、練習四第3題。

　　集體交流時說說是怎樣找的。

　�。ㄟM一步理解找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，感受其中的聯系與區別，并進一步明確2和5的公倍數的特征，都是10的倍數。）

　　四、全課小結

　　提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？

　　引導：你還有什么疑問？

　　五、游戲活動

　　練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。

　　提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？

　　（學生自主選用合理的策略解決問題，形成必要的技能。通過游戲，激發學生的學習興趣。）

　　習題超市：

　　一.口答：

　　1、直接說出下列每組數的最小公倍數

　�。�1） 18和36的最小公倍數是（　）

　�。�2）45和135的最小公倍數是（　）

　�。�3）8、18和72的最小公倍數是（�。�

　�。�4） 48、16和24的最小公倍數是（�。�

　　2、10的倍數；15的倍數；10和15的公倍數；10和15的最小公倍數。

　　3.三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（ ）。

　　二、判斷

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。

　�。�2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數。

　　（3）幾個數的公倍數是無限的，最小的只有一個。

　�。�4）兩個數的最小公倍數一定大與其中一個數。

　　三、討論解答：

　　1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是，a，b有沒有最大公倍數？為什么？

　　2、a=2×5×7；b=(　　　)×(　　　)×5時，a和b的最小公倍數是2×3×5×7=210。

　　板書設計及課后反思：

　　公倍數和最小公倍數

　　附：教材簡析

　　1、在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數的含義。

　　例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。

　　例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。

　　教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。

　　分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次：

　　第一個層次聯系鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。

　　第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。

　　2、突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。

　　教材用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。

　　概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。

　　3、運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。

　　例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。

公倍數和最小公倍數 教案 篇2

　　教學目標:

　　理解公倍數,最小公倍數的意義.

　　會用列舉法,分解質因數,短除法求兩個數的最小公倍數.

　　會求是互質數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數.

　　在知識的探究過程中,培養大膽質疑的習慣.

　　教學過程:

　　一,導入:

　　同學們,從我們學校到中山公園可乘坐a,b兩種車,a車大約每隔400米設有一個車站,b車大約每隔600米設有一個車站.天氣越來越熱了,我們少先隊員開展送愛心活動,在這條線路上擺幾個慰問點,為駕駛員,售票員送上毛巾擦擦汗,送上涼水解解渴.現在請你們小組商量一下,慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員,并且要說明你的理由.

　　慰問點設在距學校1200米,2400米處.

　　2,在這里,我們找a,b兩車的車站就是運用了有關倍數的知識,那么,你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢

　　出示課題:公倍數誰能用自己的話說一說什么叫公倍數

　　(幾個數共有的倍數,叫做這幾個數的公倍數)

　　這一個是最小的,我們又稱它為什么

　　補充課題:最小公倍數誰能再來說一說什么叫最小公倍數

　　(其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數)

　　今天我們就來研究公倍數與最小公倍數.

　　二,探究:

　　看了這個課題,你想在這節課中了解些什么 請學生寫在紙上,并貼到黑板上.

　　(為什么不求最大公倍數 求最小公倍數有哪些方法 哪些情況下可以很快說出兩個數的最小公倍數是幾 等)

　　四人一組合作解決1～2個問題,舉例說明,組長筆錄.可以翻書請教,在p.69～71.

　　成果匯報:

　　(1)公倍數有多少個 (公倍數的個數是無限的,沒有最大公倍數.)

　　(2)求最小公倍數的幾種方法:

　�、倜杜e法:

　　根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容:

　　的倍數 的倍數

　　和 的公有倍數

　�、诜纸赓|因數:如:12與30的最小公倍數

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12獨有的質因數 30獨有的質因數

　　最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　從這兩個分解質因數的式子里你能看出12于30的最大公約數是幾

　　最大公約數與最小公倍數之間有什么關系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公約數 各自獨有的質因數

　　最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積.

　�、鄱坛�法:如:36和45的最小公倍數

　　3 36 45 用公約數去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互質數為止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　討論:與求最大公約數比較有什么異同之處

　　(相同處:都用公約數去除, 除到商是互質數為止.

　　不同處:求最大公約數只要把公有的質因數相乘,求最小公倍數還要乘以各自獨有的質因數.)

　　短除法與分解質因數有什么聯系

　　任選一種方法,求下列各組數的最小公倍數(第一組必做,其它可任選,看誰做的又快又多又正確):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出兩個特殊情況:當兩個數是互質數時,最小公倍數是這兩個數的乘積;

　　當兩個數有倍數關系時,最小公倍數是較大的數.

　　4,總結:今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習,對于今天所學的內容還有什么疑問

　　三,回家作業布置:(感興趣的同學做)

　　世紀大道是浦東新區最為壯觀的軸線大道,它橫貫陸家嘴益融貿易區,起于東方明珠電視塔,止于花木行政文化中心,全長 4200米.請你做一個設計師,在大道的一旁每隔( )米種一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米種一棵銀杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面,這樣的情況共有( )組相對的樹木.