“最小公倍數”教學設計與評析（精選2篇）

“最小公倍數”教學設計與評析 篇1

　　“最小公倍數”教學設計與評析

　　山東省濟南市市中區教研室 董惠平

　　山東省濟南市勝利大街小學 唐忠亮 吳穎昕 王婷

　　教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級下冊》第88～90頁。

　　教學目標：

　　1.使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

　　2.培養學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

　　3.培養學生良好的學習習慣。

　　教學重點：使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

　　教學難點：使學生學會并理解求兩個特殊數的最小公倍數的方法。

　　教學實錄：

　　一、引入：

　　師：同學們，現在是什么季節？

　　生：春天。

　　師：對，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實在蜜蜂的王國里也有許多有趣的數學問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的采花粉釀花蜜，但是，由于這個蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們越來越多，每次大家同時采完蜜回來往往非常擁擠，這可怎么辦呢？于是蜂王就想了一個辦法。

　　[點評：教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環境，密切聯系有趣的生活實例，通過課件演示，創設教學環境，使學生在愉快的氛圍中學習數學，同時使本課的數學知識賦予一定的價值]

　　二、新授

　　1.（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們，你們說蜂王是否解決了這個問題？

　　生①：解決了。

　　生②：沒有解決，過一段時間，它們會一起回來的。

　　師：有的同學認為這個辦法可以，有的認為不行。請你們自己證明一下，在證明時，你可以利用手中的學具，也可以用你喜歡的其他方法。

　　（2）學生討論

　　（3）學生匯報

　　師：哪個小組來展示你們的研究成果？

　　生①：用紙條證明，（學生在展臺演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當120分鐘時它們會同時回來，發生碰撞，所以不行。

　　師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？

　　生②：用數軸證明。（學生在展臺演示）

　　師：大家認為這種方法怎么樣？

　　生：簡潔清楚。

　　師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數軸表示的方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？

　　生③：找倍數的方法證明。30的倍數有：30 60 90 120；40的倍數有：40 80 120 ，我發現它們有共同的倍數120，所以第120分鐘它們會相撞。

　　板書：30的倍數：30 60 90 120

　　40的倍數：40 80 120

　　（4）師小結：剛才同學們采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數，從而發現它們有公有的倍數120，看來是真的不行。

　　[點評：培養學生的創新精神，首先要張揚學生的個性。教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發展，體現了找法的多樣性，并注意找法的優化，使學生在體驗中不斷優化方法。]

　　2.師：咱們換一個數試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。

　　學生驗證

　　學生匯報。

　　生：60的倍數有：60 120 180；90的倍數有：90 180。所以在180分鐘時它們會相遇。

　　師：恩，還是不行，我們發現60和90也有公倍數。

　　3.師：那是不是任意兩個數都有公倍數呢？請同學們在小組里交流一下。

　　生：任意兩個數都有公倍數，例如17和18的公倍數就是它們兩個數的乘積。

　　師：通過剛才同學們的匯報我們可以看出：任意兩個數都有公有的倍數，也就是公倍數。什么是公倍數？

　　生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。

　　師：公倍數有多少個？

　　生：有無數個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘2、乘3……所得的積一定是這兩個數的公倍數。

　　師：我們發現任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那么三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？

　　生①：舉例:2、4和5的公倍數是20。

　　生②：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。

　　師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？

　　生：沒有最大的，只有最小的。

　　師：為什么？

　　生：因為公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。

　　[點評：通過引導學生對具體問題作進一步研究，幫助學生加深對公倍數、最小公數意義的理解，使表象更加清晰。由此讓學生親身經歷了一個從具體到抽象的數學化的過程。]

　　4.[出示]找最小公倍數

　　4和8 5和10 6和15 6和9 4和5

　　讓學生找出每組數的公倍數。

　　師：4和8你們怎么找得這么快？能給大家說一說你的方法嗎？

　　生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數。

　　師：你們還能發現了什么？

　　小組討論，之后匯報。

　　生①：如果大數是小數的倍數，那么它們的乘積也是它們的公倍數。

　　生②：5和10的最小公倍數是10，并不是它們的乘積。

　　生③：4和5兩個數是互質數。互質數的最小公倍數師它們的乘積。

　　[點評：教師直接把找特殊情況下兩個數最小公倍數這一問題拋給學生，通過學生練習、讓學生不斷發現不斷改進。不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。]

　　三、總結

　　師：通過剛才的學習與練習，我們學會了用列舉法求兩個數的最小公倍數并且發現了一些特殊數求最小公倍數的方法。

　　【設計思路】

　　“最大公倍數”是一節概念課，學起來比較枯燥。本課是在學生學習了最大公因數以后進行教學的，最大公因數和最小公倍數雖然屬于不同的概念，但它們的學習方法相似。本課設計強調了學習方法的借鑒，讓學生借鑒學習最大公因數的方法研究最小公倍數的意義，一開課，我就通過情景導入，既激發了學生的學習興趣，又使學生在解決蜜蜂回巢的問題中初步理解公倍數和最小公倍數的概念，學會求最小公倍數的基本方法。在找公倍數的過程中，呈現出找法的多樣性，引導學生分析出各種方法的優劣，促進了學生思維的個性化發展；然后變換情景中的問題作為進一步學習的材料，引導學生通過多個實例發現其中的規律，加深對公倍數和最小公倍數的概念的理解；最后，通過尋找最小公倍數的練習探索求特殊關系兩個數最小公倍數的方法，加深了學生的理解與應用。同時，使學生初步感知從特殊到一般的規律，培養同學之間的協作精神。

　　【評析】本節課雖是概念教學，但學生思維活躍，情緒高昂，學得生動有趣 。

　　1. 結合學生實際創設問題情景。“最小公倍數”這一課，與學生的生活實際看似無多大聯系，在本堂課的教學中，教師通過對教材內容作適當補充調整，為學生提供了生動有趣的信息，從而構建了一種解決問題的數學課堂。先以故事的形式提出問題，為學生提供了一個“公倍數”的實物模型，讓學生借助具體實例，初步感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。在此基礎上，引導學生走進數學，抽象出公倍數、最小公倍數等數學概念。這樣的設計，不僅激發了學生學習的強烈興趣，而且讓學生感受到數學與生活是緊密聯系的，體會到學習數學源于生活又高與生活的特點。

　　2. 讓學生經歷知識的形成過程。本節課，教師充分體現了這一新課程理念。如，在獲取公倍數、最小公倍數的特征這個環節中， 教師為學生創設了一定的情景，然后放手讓學生合作解決，教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發展，體現了找法的多樣性，并注意找法的優化，使學生在體驗中不斷優化方法，在此基礎上抽象出公倍數、最小公倍數的概念。在初步獲得所學知識后，教師又巧妙地引發學生更深層次地思考，使學生產生了深刻的體驗，從中進一步感悟并理解公倍數和最小公倍數的概念。同時通過自主探究發現互質的兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；倍數關系的兩個數的最小公倍數是其中較大數。

“最小公倍數”教學設計與評析 篇2

　　人教版《義務教育課程標準試驗教科書•數學》五年級下冊第88~90頁。

　　二、教學目標 ：

　　1、知識與技能：建立公倍數與最小公倍數的概念，會用集合圖表示。掌握求兩個數最小公倍數的方法。

　　2、過程與方法：通過動手操作、獨立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍數和最小公倍數的概念，培養發現問題、解決問題的能力。

　　3、情感、態度與價值觀：學會用數學的眼光觀察生活、思考問題。積極參與對數學問題的探究活動。真真切切地體驗到學習數學的快樂和價值。

　　三、教材分析：

　　最小公倍數是在學生掌握倍數、因數和公因數概念的基礎上進行教學的，主要是為了以后學習通分做準備。在生活實際中也存在它自身的的意義和作用。教材的編寫意圖是使抽象的數學知識與生活實際相聯系，建立概念 ；采用“找”的方法，找出兩個數的最小公倍數。

　　四、學情分析：

　　在不同的學校、班級做試驗，讓學生用模擬小長方形墻磚鋪成正方形。在動手操作中，由于受密鋪的影響，學生橫拼豎擺，不僅耗時過長，而且很難有效的構建公倍數內在的結構關系。因此在設計操作環節時，我搭建 “腳手架”。通過選擇墻磚擺正方形和同一種墻磚擺多個正方形兩個情境進行有效教學。成功搭建起教學內容與學生求知心理之間的橋梁。

　　教學重點：建立兩個數的公倍數的概念，理解最小公倍數的概念。

　　教學難點：會求兩個數的最小公倍數的方法。

　　五、學具準備：

　　游戲卡片一套、模擬墻壁的平面圖、模擬長方形墻磚多套和媒體課件一套。         

　　六、教學流程：

　　（一）、初步感知，建立表象。（預設5-6分鐘）

　　1、談話：大家喜歡玩游戲嗎？今天我給大家帶來一個風靡我們全班的新款游戲——搶倍數游戲。

　　2、介紹游戲規則和分組：有7張數字卡片，這些數字分別是3的倍數和2的倍數，兩個同學，一個同學搶3的倍數，另一個同學搶2的倍數。一張一張的拿，放到指定的位置。誰搶的多誰勝。每組快速派一名代表上來。其他學生共同參與，作裁判。

　　3、游戲：第一次游戲學生意識不到6是決定勝負的關鍵。在第二次比賽中，兩個同學都會同時搶6這個數字。

　　4、追問：游戲獲勝的訣竅是什么？

　　讓多個學生說說：數字6是決定游戲勝負的關鍵，因為6既是2的倍數，又是3的倍數。

　　5、揭示公倍數的概念：6既是2的倍數,又是3的倍數,也就是說6是3和2公有的倍數, 叫做3和2的公倍數。（板書：公倍數）

　　6、引導學生思考：那你還知道哪個數是3和2的公倍數？

　　讓學生會用12、18、24等數,完整的表述出公倍數的概念。

　　【評析：顯而易見，教師巧妙地設計了“搶倍數”游戲，可謂一舉多得。①課始游戲緩解了緊張的學習氣氛；②這“順藤摸瓜”比老師“苦苦摘瓜”更勝一籌。③讓學生在玩中學，在玩中發展智力，提高能力。】

　　（二）、動手操作，建立概念。

　　1、固定的正方形邊長，選擇長方形墻磚。（預設6-7分）

　　（1）談話：我們從游戲中認識了公倍數。公倍數能在生活中幫我們做什么呢？

　　（課件出示生活情境。 “王老師家裝修，廚房的一塊正方形墻壁需要鋪滿墻磚，我要求整塊整塊的鋪，不能切割墻磚。”工人師傅：“我們有兩款墻磚，選哪一種墻磚能鋪滿呢？你們能用數學知識告訴我為什么嗎？）

　　（2）學生活動：利用模擬的長方形墻磚和墻壁正方形平面圖，分小組活動進行動手操作。學生通過擺一擺，畫一畫，得到不同的方案。

　　（3）匯報方案：學生都會選擇長3分米，寬2分米的墻磚。讓學生交流自己的想法，

　　（4）適時追問：正方形墻面的邊長和墻磚的長和寬有什么關系？

　　讓學生自主發現：按照要求進行，所鋪成的正方形邊長是長方形墻磚長和寬的公倍數這一結論。

　　（5）再次追問：大家為什么都不選擇長5分米，寬3分米的墻磚？

　　學生很容易答出：因為12不是5和3的公倍數。

　　（6）小結：通過大家的交流和分析，看來所鋪正方形墻壁的邊長必須是長方形墻磚長3分米，寬2分米的公倍數。（手指著慢說）

　　【評析：本環節，學生的學習積極性和主動性被充分地調動了起來，主動地借助各種外部的物質材料來展示自己內部的思維過程。】

　　2、同一種墻磚擺多個正方形。（預設6-7分）

　　（1）談話：用長3分米，寬2分米的長方形墻磚，整塊整塊的鋪，還可以鋪成邊長是多少分米的正方形墻壁？

　　（2）填寫表格。（空間想象能力好的學生能直接想到這些正方形的邊長都是2和3的公倍數，想象不出來的，允許動手擺一擺，畫一畫。）

　　（3）展示交流。用實物投影儀展示學生的表格并讓學生交流想法。

　　學生能夠答出：發現這些正方形的邊長是長方形墻磚長和寬的公倍數。還可能有更多的發現。例如：其他公倍數都是6的倍數；有最小的公倍數；公倍數是有很多個•••。

　　（4）追問：3和2有沒有最小的公倍數，最小的公倍數是幾？

　　（5）揭示最小公倍數的概念：其中6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

　　（板書：最小）

　　（6）小結：看來所鋪這些正方形的邊長必須是所用墻磚長和寬的公倍數。

　　【評析：可以看出，此環節把這節課推向了高潮。學生的數學知識是通過他們自己主動探究構建起來的，真切地體會到數學與外部生活世界的聯系。】

　　3、抽象提升，還原數學。（預設4-5分）

　　（課件出示兩個空白的集合圈）。

　　（1）談話：還可以用集合圈的形式表示3的倍數和2的倍數。

　　（2）學生完成作業紙。并把3和2的公倍數畫出來。

　　（3）學生匯報結果。（同時課件顯示出答案。）

　　（4）課件演示集合圈交叉重疊的動態過程。

　　（5）引導學生通過獨立思考，同桌交流，明白各部分怎么填。并做到作業紙上。

　　（6）最后匯報結果，說說為什么這樣填。（課件出示答案）

　　【評析：王老師讓學生在“生活“和“數學”的交替中體驗數學，把生活常識、活動經驗提煉上升為數學知識。】

　　（三）、自主探究，歸納方法。（預設7-8分鐘）

　　1、出示問題：怎樣求6和8這兩個數的最小公倍數。

　　2、學生完成作業紙。給學生獨立思考的時間。當學生有了想法后，把過程寫到作業紙。（有困難的可以同桌或小組進行交流。）

　　3、學生進行匯報。（讓使用不同方法的學生把過程在黑板上展示。）

　　4、在匯報方案時：學生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍數；可能用列舉6的倍數和8的倍數的方法；還可能用只列舉6的倍數的方法•••

　　5、談話：大家都提供了各自的方法，老師非常欣賞。我這有個方法。可以把6的倍數和8的倍數在有方向的直線上表示出來。

　　（教材中出現了數軸上表示倍數的方法，考慮到學生想不到這種方法，教師參與活動中，最后展示這種圖形結合的方法。）

　　【評析：王老師使學生們在課堂上始終保持著旺盛的求知欲，學生在課堂上求知欲得到滿足、好勝心得到鼓勵、探究能力得到發展，】

　　（四）、實際應用，回歸生活。（預設3-4分鐘）

　　（課件顯示情境題）

　　讓學生獨立思考，解決問題。

　　通過解決問題一，學生會在50內找齊6和8的公倍數。通過問題二，學生會應用最小公倍數的概念解決問題

　　【評析：數學教育的出發點和歸宿都應當是學生熟悉的現實生活。使學生得到抽象化的數學知識之后，及時把它們應用到新的現實問題中。】

　　（五）、全課總結，延伸課外。（預設3分鐘）

　　1、課件顯示： 日食演變的過程畫面（伴隨著音樂聲緩慢的播放。）

　　2、師朗誦。

　　3、小結：很奇妙吧！如果大家還想繼續了解，回去可以上網查找一下相關的資料。讓我們帶著收獲，下課！

　　【評析：王老師以教材為起點，從“為了獲得科學知識”轉向“為了獲得科學能力和科學態度”，鼓勵學生去主動探究，獲取科學知識。】

　　七、設計思路：

　　在課堂開始，我利用玩搶倍數游戲，激發了學生的學習興趣。同學們在爭先恐后地參與分析“決定游戲勝負關鍵”的時候，很自然的引出公倍數概念。引導學生“于不疑處有疑”，使無意注意沿著必要的方向前進，借以提高教學質量。

　　我盡量給學生創設更多的操作實踐機會，提供豐富的感性材料，使他們可以親自進行最廣泛意義的試驗及觀察。讓學生在選擇瓷磚的過程中，又一次感悟到了公倍數的意義，這樣的腳手架暗示給了學生思想的空間，加快了學生思想的速度，為下一環節開放性的問題打通了思路。注重引導提升，發展了學生的能力。

　　創設一種類似學術研究的情境，通過學生自主發現問題，操作、交流等探究活動，獲得能力發展和深層次的情感體驗，自主探究出最小公倍數的方法。體驗成功，同時也能體現“算法多樣化”，“不同的人在數學上得到不同的發展”。

　　讓學生在欣賞“天文學中也有最小公倍數的知識”中結課，給學生創設了一種意猶未盡的意境，有效的激發學生對科學的探究欲望。實現讓學生帶著問號走進課堂，又將帶著新問號走出課堂。這樣的數學教學帶給學生的是智慧的行囊，生命的啟迪。

　　八、課堂總評：

　　教學伊始，教師面對不相識的學生，用親切和藹的語言與學生溝通，拉近了師生的距離，使孩子在輕松、快樂、自主的氛圍中探究知識。本節課有以下幾個亮點：

　　1、教師能充分地把握本節課的教學目標和難易程度，能將新知識轉化為舊知識，使學生更容易接受 。教者先設計了“搶倍數游戲”，充分尊重學生的認知基礎，既找準了教學的起點，又調動了學生探索的積極性。

　　2、在教學中教者對教學內容進行了重新組織，使教學內容更利于學生的主動學習，教者對教材進行大膽處理。搭建 “腳手架”，通過選擇墻磚擺正方形和同一種墻磚擺多個正方形兩個情境進行有效教學。成功搭建起教學內容與學生求知心理之間的橋梁。

　　3、從讓學生經歷建立公倍數和最小公倍數的概念的過程，到讓學生自主探究求兩個數最小公倍數的方法，都能用幽默風趣的語言與學生對話，并且巧設疑問，使每個知識點都做到言之有理、落筆有據。

　　4、本節課通過合作、互動、講述、歸納、總結等方法，進行了多元化的思維訓練，培養了學生的表達能力，做到了把問的權力還給學生，把談的時間留給學生，把講的機會讓給學生。引導得當，點撥到位，水到渠成，是一節具有高效的優質課。