《三角形的面積》（通用13篇）

《三角形的面積》 篇1

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應用公式計算三角形的面積

　　2、經歷探索三角形面積計算方法的過程，培養學生抽象概括的能力

　　3、在解決實際問題的過程中體驗數學與生活的聯系

　　教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：理解三角形面積是同底（長）等高（寬）的平行四邊形面積的

　　一半。

　　教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

　　教具準備：三組三角形（直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形）

　　學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個

　　教學過程：

　　一、創設情境，揭示課題

　　復習：平行四邊形的面積公式。

　　大家都是少先隊員嗎？是少先隊員就要佩戴紅領巾，那你有沒有觀察過你所戴的紅領巾是什么形狀的呢？（三角形）那你有辦法計算出它的面積嗎？今天就讓我們來學習“三角形的面積”（板書課題）

　　（屏幕出示紅領巾圖）

　　二、動手操作，自主探究

　　1、大家想一想，我們學過的三角形可以分成幾類呢？（板書：銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形）此時在黑板上呈現出提前準備好的三角形教具，并貼在黑板上。（將三角形的高和底分別表在圖上）

　　將任意一組三角形（大小相等）發給學生，

　　提問：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

　　討論并試著回答問題：

　　（1）三角形的面積與轉化后的圖形的面積有什么關系？           

　　（2）三角形的底與高和轉化后的圖形的（　）與（　）有關，有什么關系？            

　　（3）利用轉化的圖形，你能找到計算三角形面積的方法嗎？

　　2、分組實驗，合作學習。

　　（1）提出操作和探究要求。

　　讓學生拿出課前準備的一種類型三角形（各兩個）小動手拼一拼、擺一擺或剪拼。

　　問題：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

　　②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？

　　顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。

　　展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

　　（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

　　用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

　　〈1〉通過實驗，你們發現了什么？

　　引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形

　　〈2〉誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　〈3〉拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

　　〈4〉每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

　　[設計意圖：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了學生對三角形面積計算公式的理解]

　　3、歸納公式

　　（1）討論：

　　a、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？

　　b、怎樣求三角形的面積？

　　c、你能根據實驗結果，寫出三角形的面積計算公式嗎？

　　（2）歸納交流推導過程，說出字母公式。

　　根據學生回答板書：三角形的面積=底高÷2

　　〈1〉底高表示什么？

　　〈2〉為什么要除以2？

　　〈3〉如果用s表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

　　結合學生回答，教師板書s=ah÷2

　　4、進行愛國教育

　　師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看大屏幕。看了這段話，你們有什么感受？（課本p85頁的數學常識。）

　　三、應用新知，解決問題

　　例2：紅領巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？

　　10033＝3300（平方厘米） 答：……

　　注意：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）                       

　　獨立完成p85做一做。

　　四、深化理解、應用拓展

　　1、課本86頁的練習第1題。課件出示下圖：

　　師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？ 交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？（教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

　　2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。

　　師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數據？要怎么做？

　　先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。

　　3、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。

　　師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求

　　三角形的高你會算嗎？（生討論匯報，再計算、反饋。）

　　4、想一想，下面說法對不對？為什么 ？

　　（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（   ）

　　（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（  ）

　　（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米（   ）                                                                                      （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （   ）

　　（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （   ）

　　5、求右圖三角形面積的正確算式是（   ）

　　①32÷2    ②62÷2   ③63÷2    ④64÷2

　　[設計意圖：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]

　　四、回顧總結，深化提高：

　　1 ①這節課你有哪些收獲？

　　②我們是怎樣探究和發現三角形面積計算公式的？

　　③你覺得在這節課中你什么地方表現的最好？什么人最值得你學習？       

　　板書設計：

　　三角形的面積

　　因為：平行四邊形的面積=底高，        

　　三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2           例1… …

　　所以 ：三角形面積=底高÷2                      s=ah÷2

　　s=ah÷2                           =10033÷2

《三角形的面積》 篇2

　　教學目標：1、在實際情境中，認識計算三角形的必要性。

　　2、在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。

　　3、能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。

　　教學重點：三角形面積計算公式的推導過程。

　　教學難點：能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。

　　教學準備：學生準備2個銳角三角形、2個直角三角形和2個鈍角三角形

　　教學過程：

　　一、談話導入新課

　　我們已經學過了正方形、長方形、平行四邊形面積的計算公式，誰來說說？平行四邊形的面積公式是怎么推導出來的？（轉化為長方形）看來我們學過的面積公式都是已學過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

　　小調查：誰知道三角形面積的計算公式？不但知道公式，還知道怎樣推導出來的請舉手。

　　揭示課題：今天這節課我們就一起來親自推導三角形面積的計算公式。（板書：三角形的面積）

　　二、探索新知

　　1、根據你們前面學習的經驗，誰能說一說應該怎樣去探索三角形的面積？（根據學生回答板書：推導方法：轉化）

　　2、下面請大家拿出準備好的三角形，自己動手拼一拼或剪一剪，探究三角形面積的計算公式。（教師巡視指導）

　　活動目的：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

　　活動思考：（1）你把三角形轉化成了你以前學過的什么圖形？

　　（2）原來的三角形和轉化后的圖形有什么關系?

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？為什么？

　　3、誰愿意展示自己的探究成果？在同學講解自己的探究成果時，其他同學要認真聽，以便給予補充。（學生實物投影展示講解）

　　4、同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？（根據學生回答板書：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2）

　　5、計算三角形的面積，需要知道哪些條件？

　　6、不論同學們用一個三角形還是兩個三角形，不論是用拼擺的方法還是割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是很好的探究新知的方法。下面我們運用三角形面積的計算公式解決一些具體問題。

　　三、鞏固練習

　　1、第26頁“試一試”：運用公式計算三角形面積。

　　2、第26頁“練一練”1、2、3、4題。

　　四、課堂小結

　　今天這節課你有什么收獲？

　　五、板書設計

　　三角形的面積

　　推導方法：轉化

　　平行四邊形面積=底×高

　　三角形的面積=底×高÷2

　　s=a×h÷2

　　課后反思：

《三角形的面積》 篇3

　　教學要求：

　　1.使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

　　2.通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念 。

　　3.引導學生運用轉化的方法探索規律。

　　教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1.出示平行四邊形

　　1.5厘米 2厘米

　　提問：

　　(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法? （板書：平行四邊形面積＝底×高）

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

　　(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

　　3.既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

　　二、嘗試

　　1.用數方格的方法求三角形的面積。

　　(1)看書

　　(2)訂正數的結果。

　　(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

　　(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。

　　2.用直角三角形推導。

　　(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學生自由拼圖。

　　(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算?

　　(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積?

　　(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系?

　　引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。

　　3.用銳角三角形推導。

　　(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學生試拼。

　　提問：你發現了什么?

　　引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

　　(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問)

　　①把兩個銳角三角形重疊放置。

　　提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎?

　　②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面?我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。

　　③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。

　　(3)教師帶著學生規范地操作。

　　重點指導：哪點不動?哪點動?旋轉多少度?怎樣平移?轉化的過程中旋轉和平移有什么不同?(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)

　　(4)對照拼成的圖形，你發現了什么?

　　引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　板書：面積＝ 面積的一半

　　(5)練習

　　①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學生實驗，教師巡回指導。

　　②通過剛才的操作，你又發現了什么?

　　引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。

　　面積＝ 面積的一半

　　4.歸納、總結公式。

　　(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?

　　(2)匯報結果。

　　引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　(4)完成書空。

　　5.教學字母公式。

　　(1)學生看書。

　　(2)提問：通過看書，你知道了什么?

　　引導學生回答：如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

　　s＝ah÷2。（板書）

　　三、應用

　　1.教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?

　　①讀題。理解題意。

　　②學生試做。指名板演。

　　③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

　　2.做一做。

　　訂正時提問：計算時應注意哪些問題?

　　3.填空。

　　兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ），這個平行四邊形的底等于( )，這個平行四邊形的高等于( )。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，所以（ ）。

　　4.練習。

　　5.利用公式求方格上的三角形的面積。

　　四、體驗：今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　五、作業

《三角形的面積》 篇4

　　【教學內容】教材第134頁復習第12～15題。

　　【教學目標】

　　【教學重點 掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會進行面積單難點】位的換算。

　　【教學過程】

　　一、揭示課題

　　我們今天復習平行四邊形、三角形和梯形面積的計算以及土地面積的有關知識。通過復習使學生進一步理解和掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，會進行土地面積計算和面積單位間的換算。

　　二、復習面積單位

　　1、(1)我們學過哪些面積單位?并按一定州順序排列。

　　(2)每相鄰兩個面積單位間的進率各是多少?

　　2、練習做期末復習第12題。

　　學生做，并說計算過程。

　　三、復習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算及其聯系

　　1、說一說這三種圖形面積計算公式是什么?并說一說每個圖形的面積是怎樣推導出來的?

　　2、我們在學習平行四邊形、三角形和梯形面積的計算時，都是把它們變成已學過的圖形，這種學習方法叫做什么?(轉化)，以后學習其他圖形的面積時，還是要用到這種方法。

　　3、把長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系

　　用圖表示出來。

　　(1) 學生畫圖：

　　(2)從圖上可以看出，誰的面積是基礎?

　　4、(1)練習做期末復習第14題。

　　學生計算后反饋。

　　(2)填空：

　　①一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是60平方米，那么平行四邊形面積是( )平方米；如果平行四邊形面積是60平方米，那么三角形的面積是( )平方米。

　　②一個三角形底不變，高擴大3倍，面積( )倍。

　　③一個平行四邊形底擴大16倍，高縮小2倍，面積就( )倍。

　　(3)應用題練習，期末復習第15題。

　　注意第(2)題單位不統一，先統一單位后再解答。

　　四、復習土地面積單位

　　1、(1)計算土地面積常用的單位有哪些?

　　(2)1平方千米，1公頃各有多大?

　　(3)測量土地時，一般用什么作長度單位?算出面積是多少平方米后，再換算成公頃或平方千米。

　　2、應用題：

　　(1)一個平行四邊形果園，占地3公頃，它的底是400米，高是多少米?

　　學生做完后，師問：這題要注意什么?

　　(2)一個梯形的小麥田，上底長200米，下底長400米，高600米，它的面積是多少公頃?如果每公頃收小麥6000千克，這塊小麥田能收小麥多少噸?

　　反饋時，說明最后結果單位要統一成噸。

　　3、綜合練習：做期末復習第13題。

　　在書上做并說明理由。

　　五、全課總結

　　這節課復習了什么內容?我們復習了面積計算。進一步知道通過圖形的轉化，可以推導出平等四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并且按它們面積計算公式可以分別計算出這些圖形的面積是多少。

　　【作業設計】

　　補充

　　1、判斷：

　　(1)兩個完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。( )

　　(2)兩個面積相等的三角形一定等底等高。 ( )

　　(3)62＝62＝12。 ( )

　　(4)40公頃4平方千米。( )

　　2、一塊平行四邊形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公頃收籽棉多少克?

　　3、體育組跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求這個梯形的面積是多少平方分米?

《三角形的面積》 篇5

　　一.教學目標1.實際情境中，認識到計算三角形面積的必要性。2.在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。3.能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。二.教材分析 為了讓學生能自主地探索計算三角形面積的方法，教材除了呈現學生需要解決的三角形面積的實際問題外，更重要的是提出了如何把三角形進行轉化的要求，這也是學生尋求解決三角形面積計算方法的重要思路。同樣，根據不同學生的認知能力，在學生探索三角形面積的計算方法中，教材呈現了多種不同的計算方法以及面積公式推導的方法，目的是在課堂上讓每個學生都能充分參與到探索活動之中。三.學校及學生狀況分析 學校位于市區的東北角，遠離市區。學校各方面條件一般，學生收集信息的渠道較廣泛，通過本單元前幾節課的學習，大多數學生已經比較熟練地掌握了所學內容，但少數學生掌握的不扎實。在這節課中，要通過學生間的交流、合作及教師的適當指導，讓不同層次的學生得到不同的發展。四.教學設計（一）創設情境師：如果用一張長方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？生：只要沿著長方形對角線剪開，就能做成兩個完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。（二）探索面積公式1、初步提出解決問題的方法師：小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學過嗎？生：三角形的面積，我們沒有學過。師：同學們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學討論一下。生：我們小組有個簡單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數出這個三角形的面積，師：請你在投影儀上演示一下，生：把三角形放在方格紙上，因為每小方格代表1cm2，不滿一格的按半格算。師：這組同學通過數方格得到答案，還有不同的方法嗎？生：我們小組想到了把三角形轉化成學過的圖形，也就是長方形。三角形的面積是長方形面積的一半，拿出直尺測量長方形的長、寬，算出長方形的面積，再除以2就是三角形的面積。師：今天我們研究的就是三角形的面積，關于三角形的面積，你們還想知道什么？生1：我認為用數格子的辦法算三角形的面積不簡便，如果是一個很大的三角形，要數很長時間，能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算面積公式嗎？生2：剛才他們小組推導出三角形的面積等于長方形面積的一半，是不是任意兩個完全相同三角形都能拼成一個長方形？2、動手操作中推導公式師：每組拿出學具袋，袋里有2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。（以四個同學為一小組進行合作探索、操作）師：哪個小組先來匯報你們的探索情況？生1：我們小組用2個完全相同的直角三角形拼成一個長方形 生2：我們小組選擇的是兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。 生3：我們小組選擇的是兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 師：在這些小組的介紹中，你們有什么發現？生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。生：每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關系？（教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（學生在敘述的過程中，教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2）師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？生：s＝ab÷2 。師：要求三角形的面積，必須具備哪些條件？生：三角形的底，三角形的高。（一） 實踐運用 1、填表。底/cm52.410高/cm7813三角形面積/ cm2 2、測量下面三角形的一條底邊和它對應的高，并計算它們的面積。 師：完成這道題應注意什么？生1：確定一條底邊后，分別測量相對應的底與高。生2：測量的對象是一組對應的底和高，不能盲目測量。生3：計算三角形的面積要在底乘高基礎上除以2。3、解決實際問題出示：六一期間有100名少先隊員入隊，制作100條少先隊員戴的紅領巾，大約需要多大面積的布料。（學生獨立思考，在小組內討論算法，獨立完成）（四）課外延伸師：分別計算下面的每個三角形的面積，你發現了什么？（課本第26頁練一練第2題）（學生計算后，重點組織學生討論“為什么它們面積會相等？”的問題。）師：（小結）通過今天的上課，你有什么收獲？五.教學反思本課教學設計力求突破傳統教學的模式，充分體現以“學生發展為本”的教學理念，在獲取新知的過程中大膽放手，引導學生自主探索，培養學生的創新意識和實踐能力。在設計本課時有兩個方面的思考：一是在解決問題中導入新課。課的開始階段，我提出用一張長方形紙做三角形小旗的問題，這樣安排是為了讓學生感受到學習計算三角形面積的必要性，引起他們探索問題的興趣。二是組織學生在操作中探索三角形面積的計算方法。課前我請學生準備了一些三角形，課中讓學生自由選擇一種三角形（銳角，直角，鈍角三角形），用剪一剪，拼一拼，擺一擺，移一移等方法進行操作、探索，在學生展示出各種轉化圖形后，引導學生主動探索、觀察、發現、討論、交流研究圖形與已學圖形之間的內在聯系，大膽推導三角形的面積計算公式。這兩個方面的思考在教學過程中得到了很好的體現，這說明學生是有能力探索解決新的數學問題。六.案例點評本節課的教學體現了以下幾個特點：1. 設疑激趣，引起學生探究的愿望。課伊始，教師首先創設了“一張長方形的彩紙，用來做2面完全相同的三角形小旗，你想到了什么辦法？再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”這一問題情境，當學生用已有的知識解決這一問題時發現：用已有的知識不易解決今天的問題，由于有上節課的基礎，自然聯想到：“能不能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算三角形的面積公式呢？”，進一步激發了探究的愿望，使全體學生都投入到積極的思考之中。2. 突出獲取知識的過程和方法，重視學生的動手操作。 教學中，教師不僅僅關注教材本身蘊含的知識目標，更為關注的是探求獲取知識的過程和方法。學生通過一系列的操作活動（把兩個完全相同的銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形拼成一個平行四形），發現用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，自己探索出三角形面積的計算公式。經過這樣的思考—操作—探索，學生深刻體會到三角形面積的計算方法：是等底等高的平行四邊形面積的一半，進而推導出三角形面積的計算公式。學生在豐富的操作活動中一次次體驗到成功的喜悅、合作的快樂。3. 練習的設計層次清楚，循序漸進。既有一般性的鞏固練習，又有拓展學生思維的延伸性練習，扎實有效。同時在練習過程中很注重學生的反思，如教師引導學生思考：“完成這道題應注意什么？”，培養了學生一種良好的學習習慣。教學建議：1. 加強評價語言的運用。教師對學生在活動中的精彩表現及獨特的思維方法要及時給予評價，激勵學生參與學習活動的積極性，增強自信心，明確努力的方向。在自我評價、小組評價方面也有待于進一步深入研究。2.在獨立思考的基礎上再進行小組交流。在教師讓學生小組討論：“怎樣求三角形的面積？”這個環節，應該給學生一個獨立思考的時間，讓學生經歷了獨立思考的過程之后，再給他們交流的機會。這樣，既培養了學生與人交流合作的能力，同時還讓學生學會獨立學習，獨立思考。3.練習的設計再貼近生活些。開課階段的問題：“再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”至始至終沒有解決，如能在推導出三角形面積公式后，給出相關數據，實際算一算需用多大的彩紙，學生就能更深刻地體會到應用所學知識確實能解決生活中的一些實際問題。點評人：王玲玲（內蒙古烏海市海勃灣區教研室）

《三角形的面積》 篇6

　　教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。

　　教學目標：

　　1.知識與技能：

　　（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

　　2.過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3.情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：三角形面積公式的探索過程。

　　教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

　　教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

　　學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

　　教學過程：

　　一、 創設情境，揭示課題

　　師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？

　　（屏幕出示紅領巾圖）

　　師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

　　[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]

　　二、探索交流、歸納新知

　　1.尋找思路：（出示一個平行四邊形）

　　師：（1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）

　　（2）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。

　　師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）

　　三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？

　　[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]

　　師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？

　　（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）

　　師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

《三角形的面積》 篇7

　　一、 說教材

　　《三角形的面積》是選自人教版教材，小學數學五年級上冊第五單元多邊形面積的第二課時的內容。它是在學生已經掌握平行四邊形面積計算并認識三角形特征的基礎上進行教學的。這節課在整個第五單元中起著承上啟下的作用，它既是對三角形認識的進一步加深，又是以后學習梯形面積公式推導的基礎。

　　根據新課標的要求及教材的特點，充分考慮到五年級學生的思維水平，我確立如下三維教學目標。

　　知識目標：

　　通過學生自主探索、動手操作推導出三角形面積計算公式，能正確求三角形的面積。

　　能力目標：

　　通過圖形的割補、剪拼、變換等活動，培養學生的動手操作能力，空間想象能力和滲透轉化的思想。

　　情感目標：

　　通過學習活動，激發學生學習興趣，培養探索精神，感受數學與生活的密切聯系。

　　根據教學目標，我確定了本節課的重點和難點；

　　教學重點：

　　用轉化法探索三角形面積公式，正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　用轉化法探索三角形面積公式。

　　二、 說教法學法

　　教學方法是教師授課的手段，在教學過程中，不僅要使學生知其然，還要使學生知其所以然，讓學生從學會到會學的轉變。為此，在本節課中，我將全班學生分成11個小組，每組六人或4人，通過學生的動手操作，小組合作交流，使學生用轉化的思想來推導探索三角形面積的計算公式并解決實際問題。

　　三、 說教學過程

　　為了更好地完成本節課的教學任務，突出重點，突破難點，我設計了以下幾個教學環節：

　　（一）、創設情境，導入新課

　　在上節課，我們學習了平行四邊形的面積求解，在此之前，我們還學過長方形和正方形面積的求解。同學們，現在我說去一個圖形，看你們能不能算出它的面積，從而激發學生的好奇心以及求知欲。我將拿出一條紅領巾，提問：你們能算它的面積嗎？（學生思考了下，可能說不會）這是我將板書三角形的面積，并說這就是我們這節課要學習的，我們一起來探究下。

　　（二）、自主探索，感受新知

　　（1）在上節課中我們已經學過平行四邊形面積的推導，它是把平行四邊形轉化成長方形，現在我們如何把三角轉化成我們學過的圖形面積求解呢？我將準備的平行四邊形模型按對角線剪開，得出兩個相同的三角形。同時引導學生用拼湊的方法來推導，此時，我將要求各小組至少在課前準備相同的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形各兩個，并提出明確的操作和探究的要求：

　　1、用兩個相同的三角形怎樣拼湊成我們學過求面積的圖形？

　　2、拼出圖形的面積你會計算嗎？

　　3、拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？

　　（2）在學生拼湊的過程中，我進行巡視，并適時的指導。通過小組合作交流，學生可能拼湊成長方形和平行四邊形；由于我在之前暗示了學生平行四邊形，所以大部分學生拼成平行四邊形。之后再讓小組學生通過用的三種三角形拼湊的情況分別進行匯報，并根據拼出的圖形敘述出推導過程，在幾組實驗基礎上得出了結論： 兩個完全相同的三角形都可以拼成平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，由于每個三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以推出三角形面積=平行四邊形÷2由平行四邊形面積=底×高→三角形面積=底×高÷2、S=ah→S=ah÷2

　　（3）解決前面留下的問題：紅領巾的面積有多大？讓學生自己通過測量得出紅領巾的底和高，再運用公式進行計算。這樣即可以讓學生自己動手操作，又能對公式加深印象。

　　（三）、鞏固練習，強化知識

　　1、出示p92做一做，這題即讓學生直接運用公式，對三角形面積公式加深印象。

　　（四）、全課小節及布置作業

　　讓學生說說本節課學到的知識，三角形面積公式是怎樣推導的，還有什么疑問？

　　布置作業：

　　課本練習二十2、5題，課后作業是對上課學的內容鞏固，加深印象。

　　四、說板書設計 三角形的面積

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

　　板書設計是課堂教學的重要手段，板書突出教學的重、難點，為學生掌握知識打下基礎。

　　以上只是我的對本節課的設想，由于課堂是動態的，現實的課堂與預設之間會產生一些差異，在實際教學中我將根據教學主線結合學生動態隨時調整，力求達到更好的教學效果。最后，請各位老師批評指正，我的說課到此結束，謝謝！

《三角形的面積》 篇8

　　一、教學目標

　　1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

　　2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

　　3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　二、教學設計

　　（一） 由談話導入新課

　　師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

　　師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

　　師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

　　師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

　　[板書課題：三角形面積]

　　（二） 探究活動。

　　師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

　　師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

　　（教師介紹學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

　　（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

　　師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

　　生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。

　　生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。

　　生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

　　……

　　師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

　　生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）

　　師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。

　　師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

　　師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

　　（鞏固練習略）

《三角形的面積》 篇9

　　教材分析

　　三角形的面積計算直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。

　　學情分析

　　是在學生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學習的。

　　教學目標

　　1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。

　　3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點

　　培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

　　教學準備教師：紅領巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。

　　學生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。

　　教學過程

　　一、復習準備：

　　1、教師：同學們，前面我們已經學了哪些平面圖形的面積計算公式？

　　誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著學生的回答板書：

　　長方形的面積=長×寬。

　　平行四邊形的面積=底×高。

　　2、出示紅領巾。

　　（1）教師：這條紅領巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？

　　（2）教師：同學們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來研究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。

　　二、合作探究：

　　1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個三角形分別是什么三角形？

　　2、探究三角形面積計算公式。

　　教師：我們學習過哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）

　　教師：同學們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學生運用所學的方法探究三角形面積計算公式，并組織學生分組合作。

　　①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師巡視，對個別學生進行指導）

　　②如果是用拼擺轉化的方法，那請同學們拿出老師為你們準備的三角形進行計算。組織學生開展操作活動。（教師巡視，對個別學生進行指導）

　　三、探討交流。

　　1、組織全班學生進行交流，說明推導公式的過程。

　　2、讓數方格小組說明推導的'公式及過程。（我們先計算出三個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。

　　3、讓轉化小組說明推導的公式和過程。（我們將兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。

　　4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導的過程，讓學生進一步理解上述同學和推導思路，看清楚轉化的過程。

　　5、引導轉化小組學生總結三角形面積的計算公式，同步板書：

　　兩個相同的三角形=一個平行四邊形。

　　平行四邊形的面積公式=底×高。

　　三角形的面積公式=底×高÷2。

　　用字母表示公式：s=ah÷2。

　　6、教學例題2。

　　四、鞏固練習。

　　（1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學生回答，并集體訂正。

　　（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

《三角形的面積》 篇10

　　教材分析

　　本節內容是在學生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學習是很重要的。

　　學情分析

　　學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數學的奧秘。

　　教學目標

　　知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

　　過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　情感態度與價值觀：在探索學習過程中，培養學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

　　教學重點和難點

　　1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。

　　2、理解三角形面積計算公式的推導方法。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課

　　1、同學們，上一節課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？

　　2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

　　板書：三角形的面積

　　二、講授新課

　　1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？

　　2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分為幾類？分別是？

　　（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

　　3、我為大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發現什么？

　　4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

　　⑴、兩個完全一樣的銳角三角形

　　提問：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形？你發現了什么？

　　兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。

　　老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，并板書:

　　平行四邊形的面積=底×高

　　三角形的面積=底×高÷2

　　⑵、兩個完全一樣的鈍角三角形

　　兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

　　⑶、兩個完全一樣的直角三角形

　　兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

　　5、小結：我們用兩個完全一樣的'三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

　　板書：s=ah÷2

　　三、鞏固練習

　　5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。

　　6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

　　四、課堂小結

　　提問：這節課我們探索了那些知識？學到了些什么？

　　這節課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。這種“轉化”的數學方法是數學研究的重要手段，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

　　五、思維拓展

　　教材第87頁第6題。

　　六、布置作業

　　教材第87頁第3題。

《三角形的面積》 篇11

　　一、溫故孕新，提出問題 [預設5分鐘]

　　⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能說一說它們的面積計算公式嗎？

　　學生1：長方形、正方形

　　學生2：平行四邊形

　　⒉課件出示長方形

　　教師：電腦老師帶來了一些朋友，你們還認識嗎？

　　想算出長方形的面積，必須知道什么？說說面積公式

　　學生1：長方形的長是8cm，寬是5cm

　　學生2：面積是長×寬=8×5=40（平方厘米）

　　課件出示平行四邊形圖形

　　教師：想算出平行四邊形圖形的面積，必須知道什么？說說面積公式

　　學生1：要知道平行四邊形的底和高

　　學生2：平行四邊形的底是8cm，高是5cm

　　學生3：平行四邊形的面積是底×高=8×5=40（平方厘米）

　　教師提問：同學們回答的真好，誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導過程？

　　學生：通過割補法，運用平移動，轉化成長方形（口述，再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。）

　　教師：在數學中，當遇到新問題時，往往要用轉化的方法，將它轉化成我們學過的知識去解決。

　　（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重溫將“未知”轉化為“已知”的過程，為進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）

　　⒉教師利用課件出示主題

　　教師：在這幅圖中還有哪些圖形？

　　學生：三角形（學生觀察后口述。）

　　（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，為學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）

　　⒊教師提問：你認為今天我們應該重點研究是什么？

　　學生：三角形的面積

　　教師板書：

　　三角形的面積

　　(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內容，教師明確的只出擊將采用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)

　　二、觀察對比，設想轉化 [預設2分鐘]

　　⒈教師提問：你能用什么辦法得到三角形面積呢？思考口述，

　　學生：有方格，用數方格法

　　教師：沒有方格呢？

　　學生：我認為可以將三角形轉化為平行四邊形

　　⒉思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學生獨立思考。

　　教師：你認為三角形的面積該如何計算？

　　學生：我認為它的面積等于底×高

　　學生：我認為它的面積等于底×高÷2

　　教師：這些只是些猜測，需要我們來證實。

　　(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)

　　三、動手操作，體驗轉化 [預設16分鐘]

　　[活動一]：求直角三角形的面積

　　⒈給出2個相同的直角三角形拼成圖形

　　⒉學生按照自己的想法動手實踐，與同伴交流，教師巡視，并作適當點撥。

　　同桌互動：

　　生（邊說邊操作演示）：拿兩個直角三角形，和它可以拼成一個長方形。

　　生（補充）：應該是拿一個和它完全一樣的直角三角形，才能拼成一個長方形。

　　生：還可以拼成正方形

　　師：不管拼成的是長方形還是正方形，大家在面對三角形面積這一個新問題的時候，都不約而同地想到了把直角三角形轉化成我們熟悉的圖形來思考。

　　教師：還能拼成什么圖形？

　　生：平行四邊形

　　教師：說說你是怎樣拼的？

　　生：我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。

　　教師：你還發現了什么？

　　生：每個直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

　　教師：仔細觀察三角形的高和平行四邊形的高、三角形的底和平行四邊形的底、有什么關系？

　　生：平行四邊形的高等于三角形的高、平行四邊形的底等于三角形的底

　　總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　⒊學生匯報探究的成果

　　[活動二]：求等腰三角形的面積

　　⒈給出一個等腰三角形，將等腰三角形變成兩個直角三角形

　　教師：請你獨立思考，動腦想想

　　⒉學生按照自己的想法動手實踐，自主探索，師適當指導

　　⒊學生匯報探究的成果

　　生1：我先作出等腰三角形的高，然后沿著高剪開，拼的方法和上面相同

　　生2：我是通過對折得到。

　　[活動三]：任意三角形

　　教師：我們剛才動手操作的是特殊圖形，那么不是特殊圖形可以嗎？

　　教師：我們每組有三組完全一樣的三角形，你們就利用手中的學具，發揮自己的聰明才智，通過操作，觀察、分析、比較，推導出三角形面積計算方法，老師相信你們一定能做到，有沒有信心。

　　生：有！（學生開始操作）

　　⒈①用兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形

　　⒉②用兩個完全相同的鈍角角三角形拼成一個平行四邊形

　　⒊小組合作，并完成實驗單，得出結論。

　　⒋學生展示探究的成果，課件演示

　　師：哪個小組能告訴大家你們的操作過程及結果：

　　組1：我組用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了可以拼成一個平行四邊形。

　　組2：我組與第1組拼的一樣，我們認為三角形面積等于底乘高除以二。

　　師：為什么？

　　組3：我們認為組2的同學說得對，我組把兩個完全一樣的銳角三角形拼成了平行四邊形，這個平行四邊形的底就是原來三角形的底，高就是三角形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以二。

　　組4：我組用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形，但是不可以拼成長方形或三角形，我組得出的三角形面積計算方法同2組和3組的一樣。

　　組5：我組用兩個完全一樣的鈍角三角形也只能拼成平行四邊形，結論與以上幾組一樣。

　　[活動總結]：

　　通過剛才一系列的活動，我們最后得到了一個怎樣的結論？

　　學生總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）

　　師：電腦老師也想一展風采，瞧，把我們拼的圖形帶到我們的大屏上

　　電腦展示“平行四邊形的高等于三角形的高、平行四邊形的底等于三角形的底”的過程。

　　(設計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)

　　四、建立公式，實踐應用[預設8分鐘]

　　⒈歸納公式

　　教師談話：請同學們打開教材，學生閱讀教材。

　　教師談話：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？然后把結論填在教材上

　　三角形面積=___________________________

　　如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：

　　s=_______________

　　學生思考，交流，填寫，口述，教師板書

　　三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2

　　⒉剖析公式：

　　①計算三角形面積必須知道什么條件？

　　生：三角形的底和高

　　②底乘高等到的是什么？

　　與它等底等高的平行四邊形的面積。

　　③為什么除以2？

　　當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　⒊鞏固練習：學生獨立完成。（課件出示）

　　師：我們現在探索出公式，要學會用它解決生活中的問題

　　電腦老師想考考大家愿意接受考驗嗎？

　　練習闖四關（典型題例）

　　(設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)

　　師：同學們的知識掌握的非常好，你們知道嗎？我們古代的勞動人民在二千多年前，已經在用三角形的面積公式解決實際問題了，我們去瞧瞧吧！

　　ø 課外延伸：中國古代勞動人民用三角形面積公式 （愛國主義教育）

　　[預設2分鐘]

　　ø 總結收獲及溫馨提示 [預設2分鐘]

　　師：通過這節課的學習你有哪些收獲？

　　生1：我知道三角形面積=底×高÷2 s=ah÷2

　　生2：我還明白了三角形的推導公式的過程

　　生3：我知道等底等高的兩個三角形面積一定相等

　　生4：我知道把三角形轉化成我們熟悉的圖形來思考。

　　生5：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　……

　　師：同學們學到的知識可真不少！這節課你還有哪些溫馨提示？

　　生1：面積公式不要忘記除以2

　　生2：單位記得是面積單位

　　……

　　ø 實踐作業設計：[預設1分鐘]

　　⒈用一個三角形，你能用割補剪拼的方法，轉化成平行四邊形，推想三角形的面積公式，復述重要的結論。

　　⒉測量一個任意三角形實物，計算它的面積。

　　ø 檢測成果：[預設4分鐘]

　　全班評價

　　ø 板書設計：

　　三角形的面積

　　三角形面積=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　教學反思：

　　本課教學以學生為主體，讓學生參與教學活動的全過程，在探究問題時 ，讓學生自主研究，嘗試將新知識轉化為已有知識解決問題，在教學中，學生想出了多種方法，體現了個性化學習。教學情境的設計使學生覺得自己不是在單純地學習知識，而是在解決實際問題，從而感受到數學源于生活，并應用于生活，進一步體會數學的價值。

　　在本節課中，引導學生發現問題、解決問題。在解決問題的過程中，我充分放手，讓學生自己探索計算方法，學生通過獨立思考，同桌交流、小組交流討論，經歷與他人交流的過程，培養學生思維的獨立性和靈活性。在教學中，我讓學生用自己的語言進行表述，而不是強求統一的語言進行操練，使學生在一種自由、民主、和諧的氛圍中學習。在交流過程中讓學生感受到集體的智慧是無窮的，懂得欣賞別人，能夠取長補短。

　　經歷了探索之后獲得的成功，是令人快樂的，學生對數學的感受是美好的，這正是我們數學教學工作者的期待，放手讓學生去做、去發現、去探索、在開始時可能很難，只要堅持，就會水到渠成。　　

　　一、猜測入手 激發學習興趣

　　猜測是學生感知事物作出步的未經證實的判斷，它是學生獲取知識過程中的重要環節。因此，在教學中鼓勵學生大膽猜測：你認為三角形的面積大小與什么有關？它可能轉化為什么圖形來推導三角形的面積計算公式？這時學生就會躍躍欲試，從而激發了學習的興趣。學生出現這種猜測，他就會把自己的思維與所學的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動參與，關心知識的進展。

　　二、動手操作 培養探索能力

　　在推導三角形面積計算公式時，讓學生動手操作。首先讓學生用兩個完全一樣的直角三角形拼一拼，看一看能拼成什么圖形，然后引導學生思考討論：三角形與你拼成的平行四邊形有什么聯系？引導學生發現每個三角形的面積是平行四邊形的一半，然后再讓學生用一個等腰三角形，想辦法把它轉化成已學過的圖形來推導三角形的面積公式。通過實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。

　　三、運用多媒體技術， 激發學生學習興趣

　　在學生動手操作把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形時，先讓學生自己說說是怎樣拼的，然后用計算機動態演示拼的過程，“重合、旋轉、平移”，使學生直觀地感知平移和旋轉的含義及其對圖形的位置變化的影響，充分調動學生的學習興趣，進一步促進學生空間觀念的發展。在幫助學生理解等底等高時，多媒體展示過程，讓學生很輕松地理解了知識。在練習設計中，讓學生觀察、比較兩個三角形的面積是否相等，然后把其中一個三角形的頂點在平行線上移動，使學生清楚地看出，等底等高的三角形形狀不同，但是面積都相等，運用了多媒體技術能有效地化靜態為動態，化抽象為具體，化難為易。

　　四、發散驗證 培養解決問題的能力

　　在學生驗證自己的想法是否正確時，鼓勵學生大膽地表達自己的想法，以說促思，開啟學生思維的“閘門”，引導學生說一說，議一議，互相交流，達成共識。在此基礎上讓學生理一理，歸納出三角形面積的計算方法。通過“拼畫剪說”的活動過程，讓學生在活動中發散，在活動中發展，學得主動、輕松、扎實，更重要的是培養了學生求異思維、創造能力和解決實際問題的能力。

　　在教學中我注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題，解決問題。“操作中得到驗證——實踐中獲得反思”探究式學習模式，讓學生從中體會到探索的艱辛和成功的喜悅！

《三角形的面積》 篇12

　　教學內容：三角形的面積第84-85頁

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養學生的創新意識和合作精神。

　　教學重點: 理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積.

　　教學難點: 在轉化中發現內在聯系及推導說理。

　　學具準備： 每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。

　　教學過程

　　復習導入：

　　1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？

　　指名說一說，師可再現推導過程。

　　2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

　　二、探究三角形的面積公式.

　　1.啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　2.用兩個完全一樣的直角三角形拼.

　　（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　（3）討論

　　①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

　　②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？

　　3.用兩個完全一樣的銳角三角形拼.

　　（1）組織學生利用手里的學具試拼.（指名演示）

　　（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

　　教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　4.用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼.

　　（1）由學生獨立完成.

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　5.討論：

　　（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

　　（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？

　　6、引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

　　7.教學例1

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　1.由學生獨立解答.

　　2.訂正答案（教師板書）

　　三、總結： （一）總結這一節課的收獲，并提出自己的'問題.

　　（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習 計算下面每個三角形的面積.

　　1.底是4.2米，高是2米；

　　2.底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判斷

　　一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

　　板書設計

　　三角形的面積 平行四邊形的面積=底×高，

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

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《三角形的面積》 篇13

　　一、說教材：

　　本課題是人教版五年級上冊第五單元一課時的教學內容。三角形的面積計算是學生在掌握了它的特征的基礎上學習的，它是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎知識之一。因此，體驗和感知三角形面積計算的探索過程，掌握三角形面積計算公式，是學生后繼學習的重要基本技能和基礎知識。教材的編排是在學生已經學習了長方形、平行四邊形的面積的基礎上學習的。

　　二、說教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）使學生經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形面積計算的公式。讓學生親身經歷三角形面積公式探索與獲得的過程，而不是要教師直接把三角形面積計算的方法講明給學生，讓學生處于接受的狀態。這樣設計，符合了新課程學生的現代學習觀。

　　（2）通過多種學習活動，培養學生動手操作的能力，和學生的抽象、概括、推理能力，培養學生的合作意識和探索精神。

　　（3）培養學生應用所學知識解決生活實際問題的能力。

　　2、過程與方法

　　使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學學習活動，通過圖形的拼擺，割補、折疊來滲透圖形轉化的數學思想，在探索學習和解決實際問題的過程中體驗數學與生活的聯系。

　　3、情感、態度與價值觀

　　讓學生在探索活動中獲得積極、愉悅的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　三、說教學重點、難點：

　　重點是理解三角形面積計算的推導過程，會根據公式進行計算。難點是理解三角形的底、高和面積與拼合而成的平行四邊形的底、高和面積之間的關系。

　　四、說教法學法：

　　“動手實踐、自主探究與合作交流”是學生學習數學的重要方式。因此，在本課的教學采用：

　　1、實驗法

　　學生通過自己動手操作學習新知識比聽教師講解新知識記憶更加深刻，興趣更加濃厚。因此，在教學三角形面積計算公式推導過程時，讓學生動手操作、討論，體現了以學生為主體，教師為主導的教學原則。

　　2、課件演示，配合啟發。

　　學生動手實驗，交流匯報之后，再看課件演示，教師給予點撥，使學生更直觀，更形象地理解三角形面積的計算方法。

　　五、說教學過程：

　　（一）創設生活情境，揭示課題

　　請學生回憶并指名學生說明上節課同學們推導平行四邊形面積計算的過程。以解決生活中高廟公園一長方形地為出發點，園林師傅想分成相同的兩半，如何去分提出問題，揭示課題。板書課題：三角形的面積（設計意圖：有學生熟悉的知識并繼續滲透轉化的數學思想，即：把平行四邊形轉化成長方形來計算面積，為新知識的學習作好鋪墊。對于表達不清楚、不完整的同學，教師顯示課件，啟發其完整的表達，并給予鼓勵。）

　　（二）探索新知

　　出示問題：怎樣把三角形的轉化成我們學過的圖形呢？

　　1、小組合作，動手拼擺，（說明：學生準備直角、鈍角和銳角三角形各兩個，且兩個直角、兩個鈍角和兩個銳角三角形的形狀分別完全一樣。設計意圖：教師為學生提供一個開放的空間，讓學生親身經歷自主探索的.過程。創設了一個問題情景，讓學生在發現問題，解決問題之中感悟出“形狀完全一樣的三角形”是拼擺的前提，通過學生親手拼擺，最大限度地發揮學生學習的主體性，也有助于“用兩個形狀完全一樣的三角形拼出了一個平行四邊形”等概念的建立。）

　　2、小組代表匯報實驗成果，并演示拼擺的操作過程，說明拼擺的方法。“我的發現”這一欄教師要鼓勵學生充分、大膽地發言，說出自己在操作中的發現，教師給予鼓勵。（設計意圖：讓學生匯報實驗成果，教師給予表揚肯定，使學生體驗學習成功的喜悅，設置“我的發現”這一開放性的問題，培養學生發散思維的能力。）

　　3、課件演示三角形拼擺成平行四邊形的過程。（設計意圖：先讓學生動手拼擺，再播放課件演示這一順序必須把握好。先讓學生自由做實驗，有利于學生在操作過程中自由發揮，而不束縛學生的想象力和思維能力。學生匯報實驗成果之后，再觀看課件演示，這就更形象、更直觀，更生動的展現了圖形拼擺的過程，有利于學生形象思維能力的培養。）

　　4、小組合做，討論問題

　　問題：兩個完全一樣的三角形可以拼成？

　　每個三角形的面積等于？這個平行四邊形的底等于？這個平行四邊形的高等于？三角形的面積公式是？學生借助手中的圖形討論問題。小組代表匯報討論學習成果。

　　（設計意圖：讓學生親自討論、交流中發現三角形的底、高和面積與所拼成的平行四邊形的底、高和面積的關系，幫助學生對三角形面積公式的推導。培養學生的合作學習意識。）

　　（三）鞏固拓展

　　1、課件出示解決紅領巾面積的練習。

　　學生獨立計算，教師指名學生上黑板板演。

　　課件演示規范的板演過程。（設計意圖：基本題的設計，鞏固了學生對基本知識的掌握。滲透對估算的學習）

　　2、出在同一三角形中底對應的高的練習來解決問題。

　　3、以生活為例交通警示牌進行安全教育，計算面積。

　　（四）全課總結

　　同學們，這節課經過大家親自實驗，歸納推導出了三角形面積計算的公式，真了不起！但請大家仔細想想，這節課，你們還有什么問題嗎？（設計意圖：一堂課的學習，不能讓學生產生錯覺，認為把本節課所有的問題都解決了，教師要注重培養學生的問題意識，學生產生了疑問，才會積極地去探究。）

　　這節課我們學習的是三角形面積的計算，說說你都獲得了哪些知識？