因數和倍數（通用12篇）

因數和倍數 篇1

　　一、導入　　

　　師：請同學們回憶一下：我們學過哪些數？　　

　　剛才有同學提到了自然數，誰能舉例子說一說哪些數是自然數？　　

　　能說得完嗎？為什么？（自然數有無限多個）那我們怎么表示這無限多的自然數呢？（用省略號）對，最小的自然數是幾？我們可以先從小到大寫4-5個數然后加上省略號。這節課我們將從一個特定的角度來研究除0之外的自然數。（擦0）　　

　　師：一起看大屏幕，這兒有12個完全一樣的小正方形，如果請你用這些小正方形擺成一個長方形，行嗎？ 動手試一試。　　

　　大部分同學都已經擺好了，老師提一個要求：用一道簡單的乘法算式表示出你的擺法? 1、34=12每排擺3個，擺了4排（還可以怎么擺）每排擺4個，擺了3排　　

　　2、26=12每排擺6個，擺了2排（還可以怎么擺）每排擺2個，擺了6排　　

　　3、112=12每排擺12個，擺了1排（還可以怎么擺）每排擺12個，　　

　　擺了1排　　

　　師：同學們剛才用12個同樣大的正方形，擺出了3種不同的長方形，并由此得到了3個不同的乘法算式。　　

　　看34=12在數學上，我們還可以說3是12的因數，想一想4（也是12的因數），倒過來12是3的倍數，當然12也是4的倍數。這就是我們今天所要研究的因數和倍數（板書：因數和倍數）　　

　　下面還有兩道乘法算式，你能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？　　

　　同桌互相說　　

　　師：好，選一個算式說說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？　　

　　強調：112＝12  12是12 的倍數；12是12的因數。　　

　　對與剛才這個同學的回答你有什么想說的嗎？12是12的因數，12也是12的倍數。　　

　　師：同學們，剛才我們一起認識了什么是因數？什么是倍數？其實善于觀察的同學不難發現我們剛才在說倍數和因數的時候注意了些什么？　　

　　a倍數、因數都表示兩個數之間的關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數。　　

　　b只有一個自然數是兩個自然數的乘積的時候，才能談上它們之間具有因數和倍數的關系　　

　　師：哪個同學也來出一道乘法算式，說一說，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？　　

　　老師也來出一道算式18÷3=6，你能說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？　　

　　師：看來我們不緊可以根據乘法算式來找一個的因數和倍數，也可以根據除法算式來找。　　

　　師：在剛才的交流中，我們知道18是3的倍數，12也是3的倍數，想一想，其它還有沒有3的倍數了？（板書）還要寫下去嗎？你想說點什么嗎？怎么表示呢？　　

　　剛才找3的倍數時有的同學一會到后面找一會兒又跳到前面找？你認為找3的倍數有沒有什么好辦法？　　

　　1、從3開始，依次加3。　　

　　2、把3依次擴大1、2、3……倍。　　

　　師：請你用這樣（喜歡）的方法找找2的倍數。（學生匯報板書）　　

　　師：你能找出30以內7的倍數嗎？（板書）強調：30以內指不大于30，不要加省略號。師：比較一下：倍數有什么特點呢？（板書）　　

　　1、17的最小倍數是34。  　     　　 　　

　　2、12既是2的倍數又是3的倍數。　  　　

　　3、6是倍數。  　　

　　師：6可能是某些數的因數，比如：12、18、30，但6也可能是某些數的倍數，比如1、2、3、6。因此我們在說因數和倍數時一定要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數，看來我們只研究倍數還不行，我們還得一起去研究因數。          　　　　    　　　

　　師：你能說出36的因數嗎？說出一個數的一、兩個因數并不難，難就難在能不能把一個數的因數全部找出來，這里面會有什么奧秘呢?先自己動手找找，看看能不能發現什么？　　

　　師：老師從同學們中任意選了兩位，一起來看一看，好不好？　　

　　出示兩份： 36的因數有：1、2、3、6、12、18、36、4和9。　　

　　36的因數有：1、36、2、18、3、12、4、9和6。 　　

　　師：你比較欣賞哪個同學的寫法？你是用什么方法找到一個數的所有因數的？ 　　

　　生：我找36的因數是從1、2、3、4這樣依次找的。我先算1乘什么數可不可以等于36，1乘36是行的，2乘18也得36，3乘12可以得到36，4乘9可以等到36，而5不行，就跳過一個數算6，6乘6等于36，再算7，7不能乘一個數等于36，再算8，8也不可以，再算9，4乘9等于36。　　

　　師：9完了以后呢？生：再算10、11。發現不行，跳過去，再找12，13，一直繼續往下找。　　

　　師：對于他的方法，想不想說點什么？　　

　　生：我覺得這個方法比較麻煩。要把36個數一一都要看過來，花費的時間比較多。　　

　　師：有沒有同感？這樣找起來是不是有點麻煩？（是）但是對于這個同學的方法有沒有值得肯定的地方？　　

　　生5：從小到大，有規律。　　

　　生6：這樣找很安全。　　

　　師給予肯定，提出“這位同學的遺漏僅僅是因為粗心嗎？“引導學生發現：這種寫法容易遺漏。　　

　　師：誰用的是第二種方法？1、36、2、18、3、12、4、9、6　　

　　生：136等于36，所以1和36是36的因數。。。是這樣一組一組的找　　

　　生：除法是乘法的逆運算，我們可以看36除以什么數等于整數，那么這個數和商就都是36的因數。也是一組一組找的。　　

　　師：為什么找到6以后不繼續往下找呢？后面不還有7、8、9嗎？　　

　　當兩個數怎么樣時我們就可以不找呢？如果一個數不能寫成兩個相同的因數相乘，只要。。（相差最小就可以了）　　

　　3、師：你能概括一下，找36的因數有什么秘訣嗎？　　

　　小結：一組一組去找，如果兩個數相乘的積是36，那么這兩個數都是36的因數。36除以什么數等于整數，那么這個數和商就都是36的因數。　　

　　練習：16的因數----------------　　

　　師：剛才我們已經找到了36、16兩個數的所有因數了，比較一下，一個數的因數有沒有什么特點？（板書）　　

　　小結：因數和倍數的特點。　　

　　計數器中的奧秘。　　

　　1、課件出示：計數器和9顆珠子。　　

　　計數器的旁邊有9個珠子，我們知道把這9個珠子分別放到十位和個位，就會得到一些兩位數。比如18。你還能得到其他不一樣的兩位數嗎？　　

　　18、27、36、45、54、63、72、81、90　　

　　仔細觀察，能發現什么嗎？這些數和9之間存在數量關系嗎？（都是9的倍數，十位和個位上的數字相加得9。）　　

　　猜想：9顆珠子撥兩位數都是9的倍數，如果用8顆珠子撥出的兩位數會是8的倍數嗎？　　

　　完美數　　

　　師：老師這兒給同學們帶來一個奇特的數。有同學在想，6有什么神奇的！告訴你們，數學上，數學家們把這個6稱作“完美數”。想知道它為什么完美嗎？　　

　　師：誰能夠很快地說出6的所有的因數？　　

　　師：6的所有因數有1、2、3和6四個。下面我們把這些因數當中的6自己給劃掉。請同學們把剩下的所有因數都相加，看看你能發現什么？　　

　　師：正因為這樣的數很特別，所以數學家們將具有這樣特點的數稱作完美數。完美數在數字王國里邊非常的罕見。老師查過了，1到400的自然數當中，除了6以外，只剩下一個“完美數”啦。想知道是誰嗎？　　

　　老師提醒一下：這個數在20-30之間，這樣每組都有5-6個同學，分配一下，每人算兩個數，比一比看看哪個組先能找到。　　

　　師：驗證一下28的因數有1、2、4、7、14、28，去掉自己相家得28。　　

　　師：剛才我們同學自己動手發現了完美數28，我們的數學家至今才找到30個完美數，而且在前100億個自然數中只有6個完美數，每一個數學成果都是數學家們艱辛執著、勇于探索的結果，數學中還有許多神奇美妙的知識等著我們去追尋，希望同學們珍惜時間，勤奮學習，將來去攀登科學的高峰。　　

　　板書                     倍數    因數      3的倍數　　

　　0、1、2、3、4……個數  無限的  有限的  3、6、9、12、15。。。　　

　　312=36         最大  沒有    它自己     2的倍數　　

　　18÷6=3          最小  它本身    1    2、4、6、8、10。。。　　

　　《倍數和因數》教后反思　　

　　1、新舊知識聯系揭示課題：復習自然數，明確我們今天所要研究的是除0之外的自然數之間的關系。　　

　　2、實踐、自主探索與合作交流，是學生學習數學的重要方式。　　

　　本節課開始，以“用12個同樣大小的正方形，擺成一個長方形”為例，讓學生動手操作、合作交流，怎樣擺，有哪些不同的擺法？教師在學生小組交流、操作后，又請一個同學說出你擺出的乘法算式，讓其他同學猜猜是怎么擺的。得到大家的認可后，再用課件逐一呈現。這樣的安排，首先體現了以學生為本，用學生已有的經驗和動手操作，很好的調動了學生學習的積極性和主動性，同時知識的得到是從實際問題的解決，抽象為具體討論的數學問題。其次，這樣的安排體現了兩方面好處：一方面讓學生樂于接受，是學生在展示自己的想法，老師僅僅是組織者，另一方面培養了學生善于觀察和傾聽他人的想法的良好學習態度。　　

　　3、內容環環相扣、過度自然流暢。從學生舉例乘法算式說出因數和倍數的概念時及時讓學生比較因數和倍數的特點，幫助學生理解了倍數因數之間的相互依存關系。　　

　　4、練習設計由易到難，由淺入深，學生面對問題積極思考，享受了數學思維的快樂。5、在延展中透顯文化。文化數學一種教學理想。以“因數”知識點為抓手，引出了一個非常有趣的數學概念——完美數，在引領孩子尋找“完美數”的過程中，通過兩個完美數之間的巨大“落差”，讓他們感受到數學家們苦苦求索的艱辛，這就是數學精神引領！ 　　

　　遺憾：想了好幾套方案：找一個數的因數的方法中還不透徹還不深入。

因數和倍數 篇2

　　第一課時

　　一教學內容

　　因數和倍數的意義　求一個數的因數

　　教材第12 、13 頁的內容及例1 。

　　二　教學目標

　　1 .掌握因數、倍數的概念，知道因數、倍數的相互依存關系。

　　2 .會用因數、倍數描述兩個數之間的關系。

　　3 .使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。

　　三　重點難點

　　1 .建立因數、倍數的感念。

　　2 .理解因數、倍數相互依存的關系。

　　3 .應用概念正確作出判斷。

　　四　教具準備

　　投影，主題圖。

　　五　教學過程

　　（一）導入

　　1 .填空并回答問題。

　　在16，9，34，31，0，1/2這些數中，自然數有(   ) ，整數有（  ）.

　　2.復習整除的意義。

　　(1)出示投影。

　　3. 6÷0.9 =     100÷4=     47÷ 9 = 

　　7÷5=        28÷7=      25÷3 =

　　( 2 ）學生口答。

　　老師將結果寫在算式后面，請同學觀察算式和結果進行分類。

　　除盡

　　除不盡

　　3.6 ÷ 0.9 = 4  100 ÷ 4 = 25

　　7 ÷ 5 = 1.4    28 ÷ 7 = 4

　　47 ÷ 9 = 5 … … 2

　　25 ÷ 3 = 8 … … 1

　　( 3 ）引導學生回憶。

　　我們在研究整數除法時，一個數除以另一個不為o 的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除。

　　（ 4 ）找一找表中哪個算式的第一個數能被第二個數整除。

　　( 5 ）老師引導學生把“除盡”一欄分成兩個部分，變為下面的表格。

　　除盡

　　除不盡

　　不能整除

　　整除

　　3.6÷0.9＝4

　　7÷5＝1.4

　　100÷4＝25

　　28÷7＝4

　　47÷9＝5… … 2

　　25÷3＝8… … 1

　　（二）教學實施

　　1 .理解“整除”的意義。

　　( 1 ）提問：如果用a÷ b 表示兩個數相除，想一想：在什么條件下才能說a 能被b 整除？

　　學生思考后概括：

　　① a 和b 都是整數。

　　② 商必須是整數而且沒有余數。

　　③ b 不能為o 。

　　( 2 ）引導學生明確：a 能被b 整除，也可以說是b 能整除a 。

　　2 .理解因數和倍數的意義。

　　( 1 ）講述因數、倍數的意義。

　　老師：如果數a 能被數b 整除，a 就是b 的倍數，b 就是a 的因數。

　　老師引導學生明確：" a 叫做b 的倍數，b 叫做a 的因數”是在a 能被b 整除的條件下說的。

　　同樣，乘法和除法之間存在著互逆的關系，ab＝c，在a , b, c都是整數的前提下，a , b 都是c 的因數，c 是a 和b 的倍數。

　　( 2 ）投影出示教材第12 頁第一幅圖。

　　請同學看圖說圖意。（空中有2 行飛機，每行有6 架，天空中一共有多少架飛機？)

　　引導學生列出乘法算式。

　　老師板書：2x6＝12　62＝12

　　根據乘法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（2 和6 是12的因數，12 是2 的倍數，也是6 的倍數。）

　　( 3 ）投影出示教材第12 頁第二幅圖。

　　請學生觀察，并說出圖意。

　　指名列出乘法算式。

　　老師板書：3x4＝12 　4x3＝12

　　根據乘法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（3 和4 是12 的因數；12 是3 的倍數，也是4 的倍數。）

　　( 4 ）引發思考。

　　提問：通過上面的學習，我們知道了12 的因數有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，還有哪兩個數的乘積是12 呢？( l12＝12 或121＝12 ）你能試著說說1 和12 與12 之間存在著什么樣的關系嗎？( 1 和12 都是12 的因數，12 是1 和它本身的倍數。）請你完整地說出12 的因數有哪些。（12 的因數有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是誰的倍數？( 12 是1 的倍數，12 是2 倍數，12 是3 的倍數，12 是4 的倍數，12 是6 的倍數，12 是12的倍數。）

　　老師引導學生明確：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括o ）。

　　3 .教學教材第13 頁的例1 。

　　( 1 ）板書例題。

　　18 的因數有哪幾個？

　　學生讀題，嘗試解答。

　　( 2 ）交流方法。

　　第一種方法：想18 可以由哪兩個數相乘得到？

　　18 = 118 　18 = 36

　　18 = 29

　　所以18 的因數有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

　　第二種方法：根據整除的意義得到。

　　18÷1 = 18 　18÷3 = 6 　18÷2 = 9

　　所以18 的因數有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。

　　( 3 ）小結。

　　有的同學利用因數的概念來求18 的因數，有的同學用整除的概念來求18 的因數，方法都很好，只要列出一個乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一對因數，只要有序地寫出兩個數的乘積是18 的所有乘法算式，或寫出18 能被幾整除的所有除法算式，就可以把因數找全。

　　想一想：這兩種方法哪種思考起來更簡便呢？（找兩個數的乘積更簡便）那么，我們就可以用這種方法學習后面的內容。

　　( 4 ）認識集合圖。

　　我們求出了一個數的所有因數后，還可以用集合圖表示出這個數的全部因數，如：

　　1，2，3，6，9，18

　　18 的因數

　　1，2，3，6，9，18

　　1，2，3，6，9，18

　　1，2，3，6，9，18

　　把18 的所有因數寫在集合中，相鄰兩個因數之間用逗號分開。

　　( 5 ）觀察思考。

　　老師板書：30 的因數有哪些？

　　請同學們獨立完成，做后結合例題和練習內容思考：一個數的因數有什么特點？

　　小組交流思考結果。

　　全班交流后，引導學生明確：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ，最大的因數是它本身。

　　（四）思維訓練

　　在451 后面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783 整除

　　（四）思維訓練

　　在451 后面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783 整除。

　　（五）課堂小結

　　這節課，我們共同研究了因數和倍數的意義，學會了求一個數的因數個數的方法，通過學習后的觀察思考，還知道了一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ，最大的因數是它本身。

因數和倍數 篇3

　　概念整理歸納

　　一、因數和倍數

　　1. 因數、倍數的意義：如果ab=c（a、b和c是不為0的整數），那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。

　　2. 一個數它的因數的個數是有限的，它的倍數的個數是無限的。最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。

　　3. 1的因數只有1；任何自然數都有因數1；除1以外的整數，至少有2個因數。

　　4.因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的因數。

　　5.因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的因數。（為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是零的自然數。）

　　二、2、5、3的倍數的特征

　　1.在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數是奇數。0是最小的偶數。

　　2.2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數

　　3.5的倍數的特征：個位上是0或者5的數

　　4.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數

　　5.如果一個數的末兩位數能被4整除，那么這個數就能被4整除；如果一個數的各位上的數的和能被9整除，那么這個數就能被9整除。

　　三、質數和合數

　　1.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（素數）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

　　2.自然數的分法（1）質數、合數、1（2）偶數、奇數

　　3.1不是質數也不是合數

　　4.2是唯一的偶質數，除了2以外，其余的質數都是奇數

　　5.質數和合數的個數是無限的，沒有最大的質數和合數，最小的質數是2，最小的合數是4

　　6.質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數

　　7.分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來

　　8.會用短除法分解質因數 *（注意：要把質因數相乘形式寫在等號右邊，商不能是1，例21＝37）

　　12如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。

　　9.每個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式；把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　10.用短除法分解質因數時，先用一個能整除這個合數的質數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式，得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止。然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　典型例題

　　例1.48的約數有哪幾個？20以內3的倍數有哪幾個？

　　分析：要求48的全部約數，必須包括1和它本身，這是容易出錯的，3的倍數有無限多個，這里要注意題目的限制條件，應該在20以內去找，此時3的倍數的個數是有限的.

　　解：48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個

　　20以內3的倍數有：3、6、9、12、15、18，共6個.

　　例2.在下面的□里填數字，使這個數既能被5整除，又能被3整除.

　　50□0；2□□5；11□2□.

　　分析：要使填出的數能被5整除，則個位數字應該為0或者為5；要使填出的數能被3整除，則各位數字之和必須是3的倍數.

　　解：題目的答案可以是：

　　第一個：5010，5040，5070.

　　第二個：2115，5415，2715…….

　　第三個：11025，11520，11820…….

　　例3.從0、4、5、7四個數中，任意選三個數組成同時能被2、3、5整除的三位數.

　　分析：能同時被2和5整除的數，個位數一定是0；能被3整除的數，各個數位上數字之和一定是3的倍數.所以可知，這個三位數的個位數是0，同時各數位數字之和是3的倍數.

　　由于個位數是0，因此只要十位與百位的數字之和是3的倍數就行了.這四個數中的兩數之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍數.

　　解：這樣的三位數有四個：450；540；570；750. 

　　例4.在方框里填上適當的數使它能同時被2、3整除.

　　415□

　　分析：這個數要能被2整除，則個位上可以填0、2、4、6、8，但是同時又要能被3整除，因此四個數位上的數字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以個位數字只能是2或8，即方框里可以填2或8.

　　解：

因數和倍數 篇4

　　教學內容：

　　義務教育課程標準小學數學五年級下冊第二章《因數和倍數》第1節例1（教材第13頁）及練習二的第2題，第四題的前部分。

　　教材分析：

　　本節教學是在學生學習掌握了因數和倍數兩個概念的基礎上，在教師的引導下，讓學生運用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、探究“求一個數的因數”的方法。同時，通過多種形式的訓練，使學生能熟練找全一個數的因數。另外，通過引導學生用集合的形式表示一個數的因數，一方面給學生滲透集合思想，更重要的是為后面教學求兩個數的公因數做準備。

　　教學目標：

　　1、應用嘗試教學法鼓勵學生自主嘗試探究求一個數的因數的方法及規律特點，并能熟練找全一個數的因數；

　　2、逐步培養學生從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

　　教學重點：

　　探究求一個數的因數的方法及規律特點。

　　教學難點：

　　用求一個數的因數的方法熟練找全一個數的因數。

　　教具準備：

　　投影儀、小黑板、卡片

　　教學課時：一課時

　　教學設想：

　　運用嘗試教學法，從學生已有的知識經驗出發，通過教師引導、學生自學例1，自主嘗試、探究求一個數的因數的方法方法，并能運用所獲得的方法、經驗找全一個數的因數。

　　教學過程：

　　一、復習舊知

　　師：同學們，前面學習了因數和倍數的概念，老師很想考考你們學得怎么樣，可以嗎？

　　生：（預設）可以！

　　師：出示小黑板。

　　1、利用因數和倍數的相互依存關系說一說下面各組數的相互關系。

　　21和7　　2×7＝14　　30÷6＝5

　　2、判斷。

　　（1）12是倍數，2是因數。 （ ）

　　（2）1是14的因數，14是1的倍數。 （ ）

　　（3）因為6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因數，3是6和0.5的倍數。（ ）

　　教師根據學生完成練習的情況對學生進行恰當的表揚激勵，同時進入新課教學：……

　　二、新課教學

　　過程一：嘗試訓練。

　　（一）出示問題

　　師：同學們，老師有一個新問題，想請大家幫助解決，行嗎？

　　生：行！（預設）

　　嘗試題：14的因數有哪幾個？

　　（二）學生解決問題，教師巡視并根據實際適時輔導學困生。

　　（三）信息反饋。

　　板書：

　　1×14

　　14　2×7

　　14÷2

　　14的因數有：1，2，7，14

　　過程二：自學課本（P13例1）。

　　（一）學生自學例1。

　　教師提出自學要求（投影）：

　　1、18有哪些因數？

　　2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數的？他們找完了嗎？如果沒有，請幫助他們完成。

　　3、你還有別的找法嗎？請試一試，并用自己喜歡的方式寫出18所有的因數。

　　（二）信息反饋

　　1、反饋自學要求情況；

　　板書：

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數有1，2，3，6，9，18。

　　還可以這樣表示： 18的因數

　　2、知識對比，探索發現規律。

　　（1）師：同學們，根據求14和18的因數時獲得的體驗，再思考下面問題：

　　投影出示問題：

　　思考一：你用什么方法找出？

　　（2）學生思考，教師適時引導。

　　（3）同桌交流思考結果。

　　（4）師生互動。總結方法、點出課題。

　　求一個數的因數的方法：用乘法計算或除法計算（整除）

　　過程三：嘗試練習

　　（一）用小黑板出示練習題

　　1、找出30的因數有哪些？36的因數有哪些？

　　2、結合14、18、30、36的因數個數，請你談談一個數的因數有什么特點？〖提示：一個數的最小因數是（　　），的因數是（　　）。〗

　　（二）信息反饋：師生互動總結特點。

　　板書：

　　一個數的因數的個數是有限的。它的最小因數是1，的因數是它本身。

　　三、課堂作業

　　練習二第2題和第4題前半部分。

　　四、課堂延伸

　　猜一猜：（卡片）只有一個因數的數是誰？

　　五、課堂小結

　　師：今天你學會了求一個數的因數的方法嗎？你知道一個數的因數特點嗎？

　　生：……

　　板書設計：

　　求一個數的因數的方法

　　1×14

　　14 2×7　　　 　　　　　　　　　　方法：用乘法計算或除法計算（整除）

　　14÷2

　　14的因數有：1，2，7，14

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數有：1，2，3，6，9，18 　　特點：一個數的因數的個數是有限的。

　　還可以表示為：

　　它的最小因數是1，的因數是它本身。

因數和倍數 篇5

　　本單元教學目標

　　1. 理解因數、倍數、質數、合數這些數的概念，能用概念進行相關語句的判斷并學會求這些數的方法

　　2. 經過自主探索，掌握2、3、5的倍數的特征，能用特征進行相關語句的判斷

　　3. 通過本單元學習，進一步培養學生的數學抽象能力

　　五、本單元教學重點、難點

　　教學重點：學生對因數、倍數、質數、合數等一些抽象概念的理解以及2、3、5的倍數的特征探索過程

　　教學難點：學生對因數、倍數、質數、合數等一些抽象概念的理解

　　本單元評價要點

　　1. 能否理解因數、倍數、質數、合數這些概念、是否會用他們進行一些簡單的判斷

　　2. 有沒有掌握2、3、5倍數的特征，是否能根據三個數的特征解決一些實際問題

　　3. 觀察學習數學熱情是否得到增強！

　　第一節  《因數和倍數意義》教學設計

　　（課標人教實驗教科書12---16頁的學習內容）

　　一 、教學目標

　　1. 理解因數和倍數的意義，分清現在所學因數與以往乘法學習中因數的區別；

　　2. 通過不完全列舉一個數的因數和倍數，讓學生初步感受因數是可數的，自然得出因數的個數是有限的；而倍數是無法寫完全，也就是說倍數的個數是無限的。是否存在最大和最小的問題。

　　3.初步學會求一個數的因數和倍數方法。

　　4.經歷學習后，使學生初步感受原來學習的看似簡單的整數乘法居然有如此大的深藏奧秘，激發學生進一步想學習它的熱情！

　　二、教學重點、難點

　　1. 教學重點：對因數和倍數意義的理解和運用性判斷。

　　2. 教學難點：完整地表達數之間的因數和倍數關系

　　三、教學活動

　　（一 ）基礎訓練

　　【口算】26=       118=      215=     （  ）（  ）=24       （  ）（  ）=30

　　34=       29=       130=     （  ）（  ）=24        （  ）（  ）=30

　　112=      36=       56=      （  ）（  ）=24        （  ）（  ）=30

　　310=     （  ）（  ）=24        （  ）（  ）=30

　　【解答題】請你用一句話小結上面四組口算題（根據自己的學生說的）

　　（二） 新知學習

　　【典型例題】

　　1. 請你說說下面兩組計算，有什么相同和什么不同？（引入因數和倍數的前提學習條件）

　　1.23=3.6                        123=36

　　0.65=3                         65=30

　　0.13=0.3                        13=3

　　21.8=3.6                        218=36

　　（           ）                   （           ）

　　2. 引入學習因數和倍數的情景圖

　　（1）第一種排法：列式：（               ），得出：

　　（2）第二種排法：列式：（               ），得出：

　　（3）你能想出第三種排列方法嗎？不妨試試！（如果想出，要把圖形排出）

　　排圖：

　　列式：

　　結論：

　　【小結】▲1、2、3、4、6是12的因數

　　▲反之，12是哪些數的倍數呢？

　　3.進一步深入學習因數和倍數的意義

　　（1）回到基礎訓練第一組題，請學生具體準確地數之間的因數與倍數關系

　　26=       118=      215=     34=       29=     

　　130=       112=      36=       56=      310=    

　　（2）自己列舉并敘述

　　（3）【小結】根據因數和倍數個數的多少？你有什么發現？

　　（三） 鞏固練習（10題）

　　在下面計算算式里，哪些存在因數和倍數的關系？為什么？如果是請你用一句完整話把因數和倍數關系說出來。“如什么是什么的因數”

　　1.23=3.6        123=36          0.65=3              65=30

　　0.13=0.3         13=3          21.8=3.6             218=36

　　【提高練習】

　　1.根據下面的幾個算式把24和30的所有因數寫出。

　　（  ）（  ）=24          （  ）（  ）=30

　　（  ）（  ）=24         （  ）（  ）=30

　　（  ）（  ）=24         （  ）（  ）=30

　　（  ）（  ）=30

　　2.24是哪些數的倍數呢？30呢？

　　【拓展練習】

　　1.15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？

　　2. 從中你能發現了什么？

因數和倍數 篇6

　　因數和倍數教學反思

　　《倍數和因數》這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而現在是在未認識整除的情況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。 

　　這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：

　　(一) 操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數

　　我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

　　（二）自主探究，意義建構，找倍數和因數

　　整個教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬松的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。

　　新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特征，而且還很好地培養了學生的合作學習能力，初步形成合作與競爭的意識。

　　找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里我充分發揮小組學習的優勢討論交流，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。

　　（三）變式拓展，實踐應用   

　　練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，并及時讓學生感受到學習成功的喜悅，享受數學，感悟文化魅力。

　　倍數和因數教學反思

　　我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我從以下三個方面談一點教學體會。　　

　　（一）設疑遷移，點燃學習的火花。　　

　　良好的開頭是成功的一半。我采用“拼拼擺擺”作為談話進入正題，不僅可以調動學生的學習興趣，一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。 教學找一個數的倍數時，我依據學情，設計讓學生獨立探究尋找3的倍數。我設計了嘗試練習——引出沖突——討論探究這么一個學習環節。學生通過討論，認為用省略號表示比較恰當。用語文中的一個標點符號解決了數學問題，自己發現問題自己解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。　　

　　(二)  操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數　　

　　我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助多媒體出示乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。 這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。 　　

　　（三）注重細節，注重學生的習慣培養　　

　　學生在找一個數的因數時最常犯的錯誤就是漏找，即找不全。學生怎樣按一定順序找全因數這也正是本課教學的難點。所以在學生交流匯報時，我結合學生所敘思維過程，相機引導并形成有條理的板書，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。這樣的板書幫助學生有序的思考，形成明晰的解題思路的作用是毋庸質疑的。教師能像教材中那樣一頭一尾地成對板書因數，這樣既不容易寫漏，而且學生么隨著流程的進行，勢必會感受到越往下找，區間越小，需要考慮的數也就越少。當找到兩個相鄰的自然數時，他們自然就不會再找下去了。書寫格式這一細節的教學，既避免了教師羅嗦的講解，又有效突破了教學難點，我相信像這樣潤物無聲的細節，無論于學生、于課堂都是有利無弊的，引導學生歸納總結自己的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。應該及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。　

　　《因數和倍數》教學反思

　　《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，a能整除b。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而現在的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣編排對于學生來說更容易理解和掌握。但是若老師對整除的概念不做講解的話，今后的知識學習可能會造成一些缺陷，因此我在這課時中，結合老教材的知識給學生進行了滲透，學生學習起來掌握的很好。利用除法、乘法都能很快的找到一個數的因數與倍數。

　　因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關系，在課前談話中我利用生活與數學之間的聯系，來幫助學生理解因數倍數相互依存的關系。比如，我上課前利用班級中學生的父子關系和朋友關系來說明“朋友、父子”詞語的含義，它是指兩個人之間的一種關系，只能造句為“某人是某人的朋友”。這樣的話局把生活中的相互依存關系遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計較自然貼切，讓學生感受到數學與生活的聯系，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又幫助學生理解了倍數和因數之間的相互依存關系。

　　教育家第斯多惠曾說過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”因此教學中，教師要重視學生的主體地位，給學生提供充分思考和自我表現的空間，引導他們利用已有的知識去探索發現新的知識。如何找一個數的因數是這節課的重點也是難點。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法（除法）算式“一對對”地找出18、15、24的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。學生在自己找因數和倍數練習后又總結了最大的因數和最小的倍數都是它本身。我想這應該比教師的傳授要好百倍。

　　一節課下來，學生學習起來十分輕松，教學設計盡量避免出現概念混淆、理解困難的問題。學生對新知掌握較牢，學生樂學，思路清晰。以上是自己教學后的一點感悟。

因數和倍數 篇7

　　一、教學內容

　　1.因數和倍數

　　2.2、5、3的倍數的特征

　　3.質數和合數

　　二、教學目標

　　1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

　　2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

　　3.逐步培養學生的數學抽象能力。

　　三、編排特點

　　1.精簡概念，減輕學生記憶負擔。

　　三方面的調整：

　　A.不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

　　B.不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

　　C.公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

　　2.注意體現數學的抽象性。

　　數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

　　四、具體編排

　　1.因數和倍數

　　因數和倍數的概念

　　過去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。

　　現在：用＝直接引出因數和倍數的概念。

　　（1）用2×6＝12給出因數和倍數的概念。

　　（2）用3×4＝12進一步鞏固上述概念。

　　（3）讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。

　　（4）可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。

　　（5）說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點：

　　（1）雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。

　　（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

　　（3）注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。

　　（4）注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。

　　例1（一個數的因數的求法）

　　（1）可用不同的方法求出18的因數（列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式），但應引導學生有序思考。

　　（2）用集合圈表示因數，為后面求兩個數的公因數作鋪墊。

　　一個數的因數的特點

　　（1）因數是其自身，最小因數是1。

　　（2）因數個數有限。

　　（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

　　例2（一個數的倍數的求法）

　　（1）求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。

　　（2）用集合圈表示倍數，為后面求兩個數的公倍數作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為后面探討2、3、5倍數的特征作準備。

　　一個數的倍數的特點

　　（1）最小倍數是其自身，沒有的倍數。

　　（2）因數個數無限。

　　（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍數的特征

　　因為2、5的倍數的特征在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。

　　2的倍數的特征

　　（1）從生活情境“雙號”引入。

　　（2）觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特征。

　　（3）介紹奇數和偶數的概念。

　　（4）可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。

　　5的倍數的特征

　　（1）編排方式與2的倍數的特征類似。

　　（2）可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特征，即10的倍數的特征。

　　3的倍數的特征

　　（1）強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――*猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

　　（2）可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。

　　（3）也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特征。

　　3.質數和合數

　　質數和合數的概念

　　（1）根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。

　　（2）可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。

　　例1（找100以內的質數）

　　（1）方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。

　　（2）把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。

　　五、教學建議

　　1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

　　2.要注意培養學生的抽象思維能力。

因數和倍數 篇8

　　這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：

　　一、尊重教材，引導學生實現從形象向抽象的飛躍。

　　教材中首先引導學生理解數與數之間的關系，進而用乘法算式把不同的列法表示出來，再根據乘法算式教學倍數和因數的意義。這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。

　　這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，

　　二、細化過程，讓學生在充分交流中感悟理解倍數和因數的意義。

　　倍數和因數的意義是本單元的重要知識，其他內容的教學都以此為基礎。在學生得出乘法算式后，首先引導學生觀察3×4=12這道算式，邊指著算式邊先介紹“12是3的倍數”，然后啟發學生“看著算式你還能想到什么？”很多學生已經領會12也是4的倍數，指名說后，再強化一下讓學生連起來說說誰是誰的倍數。接著教學“3是12的因數”，再啟發“這時你又能想到什么？”學生很容易聯想到“4也是12的因數”，而且學生的學習興趣濃厚、求知欲強。這時再讓學生完整的說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，已經“水到渠成”。在初步感受倍數和因數的意義是與乘法有聯系的，表達的是自然數之間的關系之后，接著練一練讓學生根據2×6=12先同桌互相說說哪個數是哪個數的倍數（或因數），在全班交流。最后根據1×12=12先指名說一說哪個數是哪個數的倍數（或因數），再讓學生輕聲地說說有點特別的兩句。

　　整個過程處理細致、層次清晰、有扶有放，生生交流、師生交流充分，反饋及時、兼顧學困生，讓學生在遷移中理解倍數和因數的意義。

　　三、由點及面，巧架平臺，讓學生在師生互動中建立完整的數學模型。

　　找一個數的倍數或因數，既能鞏固倍數和因數的意義，也為研究倍數的特征及意義作準備。探索找一個數的倍數或因數的方法時，重點是幫助學生建立相應的數學模型。

　　探索求一個數因數的方法是本課的難點，例題直接安排找24的因數更是困難。教學中我還是利用3×4=12做鋪墊，引導學生先找一找12的因數，初步感知了找因數的方法。然后層層推進，先讓學生想一道算式找24的因數，引出根據除法找因數的方法，再讓學生按除法通過自主探究找出24的所有因數，接著組織學生比較、討論、優化提升出找一個數的因數的方法。

　　教學4的倍數時，學生在4×4=16的鋪墊下，很容易找到一個或幾個4的倍數，但是想要“一個不漏且有序的找全，并體會出4的倍數的個數是無限的”卻很難。如何引導學生建構完整的倍數的數學模型呢？我遵循學生的認知規律，然后引導學生按從小到大的順序整理，接著向兩頭延伸：有比4更小的嗎?接著4×2=8,4×3=12,4×4=16,…像這樣說下去說得完嗎？4的倍數的特點逐步在學生的腦海中得以完善、合理建構。

　　這樣搭建了有效的平臺、形成了師生互動生成的過程，學生經歷了無序、不完整逐步由點及面向有序、完整的思維邁進，有效的建構了數學模型。

因數和倍數 篇9

　　課題：因數和倍數      

　　教學目標：

　　1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

　　2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

　　3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

　　4、培養學生的觀察能力。

　　教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

　　教學過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因為26=12

　　所以2是12的因數，6也是12的因數；

　　12是2的倍數，12也是6的倍數。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　　（指名生說一說）

　　師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

　　那你還能找出12的其他因數嗎？

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

　　師：誰來出一個算式考考全班同學？

　　5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數  倍數）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　　（一）找因數：

　　1、出示例1：18的因數有哪幾個？

　　從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成：匯報

　　（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

　　師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…）

　　師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

　　匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來，任何一個數的因數，最小的一定是（   ），而最大的一定是（    ）。

　　3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如

　　18的因數

　　小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　（二）找倍數：

　　1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

　　匯報   3的倍數有：3，6，9，12          

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……    

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍數有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

　　2的倍數                 3的倍數                5的倍數

　　師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

　　（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

　　三、課堂小結：

　　我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　四、獨立作業：

　　完成練習二1～4題

　　教學反思：

因數和倍數 篇10

　　課前思考：

　　1.概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構”。因數和倍數，傳統教材是按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的“因倍意識”，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

　　2.解決問題變“關注結果”為“對話生成”。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發現問題、解決問題呢?很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經驗、溝通思考，生成新的看法。

　　3.教學宗旨變“關注知識”為”啟迪智慧”。“知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對“因數和倍數”內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計“因數和倍數”這堂課的宗旨所在。

　　教學目標：

　　1.通過“活動建構”，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。

　　2.在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。

　　3.通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。教學準備：

　　練習紙、學號卡等。

　　教學重、難點：

　　掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行思考。

　　教學流程：

　　一、意義建構

　　1.用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生回答)

　　2.猜猜他可能是怎樣擺的?

　　(根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)

　　3.還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。

　　（再請一位學生回答)

　　4.他又可能是怎樣擺的?

　　(根據學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)

　　5.還可以怎樣擺?

　　(請學生回答)

　　6.能想象出他的擺法嗎?

　　(根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）

　　此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。

　　7.通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以4×3=12為例，4×3=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的“因數和倍數”。

　　(板書課題：因數和倍數)

　　8.結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?

　　(請同座兩個學生相互說一說)

　　9.為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。

　　[設計理念：“因數與倍數”這節內容，傳統教材是按數學知識的邏輯系統安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。]

　　二、方法滲透

　　1.根據“4×4＝16、400÷16＝25”這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?

　　(指名回答)

　　2.當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?

　　(組織學生討論)

　　3.因數和倍數它們是一種相互依存的關系。

　　(板書：相互依存)

　　4.下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。

　　(教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來)

　　5.對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么?

　　(根據學生回答，教師相機進行引導、評價)

　　6.對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?

　　7.比較這幾種方法，你發現了什么?

　　8.回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅?

　　(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)

　　9.當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。

　　[設計理念：“如何找出100的所有因數”，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。]

　　三、鞏固深化

　　(課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。

　　1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

　　1.方框后面藏著—個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數?

　　(單擊一下，出示“21”)

　　2.接著出示“□4”，哪些是它的因數呢?說說你的想法?

　　3.要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?

　　4.出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?

　　5.最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎?

　　[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。]

　　四、“360度的優點”

　　1.我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優點呢?

　　2.我們先來找一找360和400的因數各有多少個?

　　(分別出示360和400的所有因數。)

　　3.原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。

　　課件顯示：

　　2等分：360°/2=180°；3等分：360°/3＝120°；

　　4等分：360°/4＝90°；5等分：360°/5=72°；

　　……

　　90等分：360°/90＝4°；120等分：360°/120＝3°；

　　180等分：360°/180=2°；360等分：360°/360=1°)

　　而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。

　　[設計理念：“為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優點?”學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]

　　五、游戲中的發現

　　1.請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。

　　2.在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對“1”)雖然“1”是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎?

　　3.除了“1”以外，你覺得還有哪些數比較特別的?

　　(找“2”或“5”號同學。)

　　4.你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起來。

　　(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11……)

　　5.除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對“4”)你有?(對“6”)你呢？

　　6.這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來?

　　7.如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。

　　8.今天這節課我們就上到這兒，關于“因數和倍數”，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索……

　　9.組織學生分批退場。

　　(1)請學號數不少于三個因數的同學先退場；

　　(2）請學號數只有兩個因數的同學退場；

　　(3)請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。

　　[設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在”。]

因數和倍數 篇11

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　師：人與人之間存在著許多種關系，你們和你們的媽媽之間是什么關系……？

　　生　、母子、母女關系。

　　師：我和你們的關系是……？

　　生：師生關系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

　　二、認識因數與倍數

　　師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘法算式。

　　根據學生的匯報板書：

　　112=12                    26=12           34=12

　　12÷1=12                   　12÷2=6          12÷3＝4

　　師：在這3組乘算式中，都有什么共同點？

　　生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。

　　生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。

　　生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。

　　師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？　請看大屏幕

　　師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？

　　生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

　　師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？

　　生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

　　生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。

　　師：可以說12是12的因數嗎？

　　生：我認為可以，121＝12，1和12都是12的因數。

　　師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

　　師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數嗎？為什么？

　　生：我認為不是，因為12除以2有余數。

　　師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

　　生：24＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

　　生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

　　師出示：03　　　010

　　0÷3　　　0÷10

　　通過剛才的計算，你有什么發現？

　　生：我發現0和任何數相乘，都等于0。

　　生：0除以任何一個數都等于0。

　　生：我補充，0不能作為除數。

　　師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。

　　生：我有一個疑問，在26＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？

　　師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？

　　生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？

　　生：我認為不一樣，在26=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。

　　師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！

　　三、師生交流、合作探究：

　　1.出示例1：18的因數有哪幾個？

　　從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那么我們一起找找看18的因數有哪些？

　　學生嘗試完成并交流匯報，說說你是怎么找的？（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

　　我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復？。

　　（生：用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

　　5.小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）

　　四、“動腦筋出教室”游戲課件

　　四、課堂練習

　　1、請你來做小法官

　　（1）49=36,所以36是倍數,9是因數                   （　　）

　　（2）48是6的倍數。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）

　　（3）在13÷4=3   1中，13是4的倍數。　　　　　　　　　（　　）

　　（4）6是36的因數。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）

　　(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因數。　　　　　　　　　　　（  　）

　　2、細心填一填

　　（1）、1的因數是（　　　　）　

　　（2）、一個數的最大因數是24這個數是（　）它的最小的因數是（　）。

　　（3）、自然數32有（　）個因數，它們是（　　　　　　　　）。

　　（4）、16的因數有（　　　　　　　）

　　（5）、19的因數只有（　　）和（　　).

　　3、我最聰明，我來回答

　　（1）、27的因數有哪些？

　　（2）、27是哪些數的倍數？

　　五、課時小結：

　　本節課大家學習到什么知識，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問請提出來我們共同來解決。

　　六、板書設計

　　因數和倍數

　　112=12  　　　　　　12÷1=12

　　26=12 　　　　　　　　12÷2=6    　     

　　34=12　　　　　　　　 12÷3=4

　　因為：a b= c,(a,b,c都是不為0的整數)

　　所以:a ，b都是c 的因數，c是a,b的倍數

　　教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

　　教學目標：

　　1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

　　2.培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義觀點。

　　3.培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

　　教學重點：理解因數和倍數的含義。

　　教學難點：能準確、全面的求一個數的因數。

　　教學反思：

　　教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關系，自然引入到數與數之間關系 。為了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關系，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯系， 在推理中“悟”出知識的規律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程。“動腦筋出教室”這一游戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。

　　在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號說整除、因數、倍數之間的關系時，由于像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節課的知識。

因數和倍數 篇12

　　第二單元因數和倍數教學反思

　　《因數和倍數》是一節概念課。數學中的“起始概念”一般比較難教，我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先以拼圖比賽為素材，讓學生動手操作快速把12個小正方形擺出一個長方形，再讓學生用乘法算式表示出所擺的長方形，在交流中得到三種不同的擺法和三種不同的乘法算式。借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣，學生從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。 這樣，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩了難度，這一環節的教學，我覺得還是收到了預設的效果。

　　能不重復、不遺漏、有序地找出一個數的因數，是本課的教學難點。在教學中，我是這樣設計的：在根據112＝12，26＝12，34＝12三個乘法算式說出了誰是誰的因數、誰是誰的倍數后，教師緊接著提問：12的因數有哪些？學生看著黑板上的算式很快地找出12的因數，接著再提問：你是用什么方式找到12的因數的？在學生說出方法后，為了讓學生探索出找一個因數的方法，我讓學生自己找一找15的因數有哪些。預設在匯報時，能借此解決如何有序、不重復、不遺漏地找出一個數的因數。但在實際交流時，學生的方法出現了兩種意見，并且各抒己見，因為15的因數只有兩對，無論怎樣找都不會遺漏。作為老師，我這時沒有把我的意見強加給學生，而是以男女生比賽的形式，讓學生分別找16、18的所有因數。由于部分學生運用從小到大一對一對地找很快找出這兩個數的因數，另一部分卻在無序的情況下，不是重復就是遺漏，這樣在比較中，不重復、不遺漏、有序地找出一個數的因數的方法，學生就能夠很好地接受并掌握。雖然在這個環節上花了比較多的時間，但對學生自主探索、自主學習起到了很好的促進作用。

　　這節課另一個給我感觸最深的是：就是在引導學生歸納總結出一個數的因數的特點時，由于及時跟上個性化的語言評價，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來。借助這一學習熱情讓學生自己探索找一個數的倍數的方法。教師相信學生，學生學習興趣更濃。不僅探討出從小到大找一個數的倍數而且發現了倍數的特點。這一環節教學的成功，也使我改變了教學的觀念——適時放手，會看到學生更精彩的一面。以后教學需大膽相信學生，深入鉆研教材，既備教材又了解學情，作到收放自如，充分發揮學生的潛能。

　　由于本節課的容量比較大，練習題設計綜合性比較強，學生學得并不輕松，還存在一小部分學生沒有很好地理解因數與倍數的關系。今后，應努力改進教學手段，提高學困生的學習效率。

　　因數和倍數教學反思

　　一.數形結合減緩難度

　　《因數和倍數》這一內容，學生初次接觸。在導入中我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。讓學生把12個小正方形擺成不同的長方形，并用不同的乘法算式來表示自己腦中所想，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間，激活學生的形象思維，而透過數學潛在的“形”與“數”的關系，為下面研究“因數與倍數”概念，由形象思維轉入抽象思維打下了良好基礎，有效地實現了原有知識與新學知識之間的鏈接。在學生已有的知識基礎上，直觀感知，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。 這樣，學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

　　二.自主探究，合作學習

　　放手讓每個同學找出36的所有因數，學生圍繞教師提出的“怎樣才能找全36的所有因數呢？”這個問題，去尋找36的所有因數。由于個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。通過觀察12，36，30，18的因數和2，4，5，7的倍數，讓學生自己說一說發現了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發學生探索與學習的欲望，從而激活學生的思維。讓學生在許多的不同中通過合作交流找到相同。

　　三.在游戲中體驗學習的快樂

　　在最后的環節中我設計了“找朋友”的游戲，層次是先找因數朋友，再找倍數朋友，最后為兩個數找到共同的朋友。這樣由淺入深的設計符合學生跳一跳就能摘到果子的心理，同時也讓學生在游戲中再次體驗因數與倍數的特點，如找完因數朋友時我以你是我的最大的因數朋友點出一個數的因數的個數是有限的，找倍數朋友時起來的學生非常多，讓學生再次體驗一個數的倍數的個數是無限的。找共同的朋友則是一個思維的升華過程，能有效地激活學生的思維，在求知欲的支配下去進行有效地思考。這一環節使課堂氣氛更加熱烈，也讓學生在輕松的氛圍中體驗到學習的快樂。

　　這堂課我還存在許多不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體教師只是合作者。但在教學過程中許多地方還是不由自主的說得過多，給學生的自主探索空間太少。如在教學找36的因數這一環節時，由于擔心孩子們是第一次接觸因數，對于因數的概念不夠了解，而犯這樣或那樣的錯誤，所以引導的過多講解的過細，因此給他們自主探究的空間太小了，沒能很好的體現學生的主體性。雖然是新理念但卻沿用了舊模式，在今后的教學中我還要不斷改進自己的教法，讓學生成為課堂的真正主人。

　　這堂課我的個人語言過于隨意，數學是嚴謹的，隨意性的語言會對學生的學習理解造成一定的影響。由于長期的教學習慣和自身的性格特點造成了我的語言在某些時候不夠嚴謹。這一點我心里非常清楚，在日常的教學中也在不斷地改正，但這節課有的地方還是沒有注意到。因此在今后的教學中我要積極向其他老師學習，多走進優秀教師的課堂，多學多問。把握好各種學習機會，通過各種渠道不斷的學習，提高自己的素質。多反思認真分析教學中出現的問題，通過不斷地反思提高自己業務水平。

　　感謝各位老師給我這么一個寶貴的學習機會，并在這個過程中給予我的指導和幫助。今后，我一定以這一節課為契機，不斷完善教學，總結經驗教訓，在各個方面嚴格要求自己，爭取在今后的工作中做的更好！