探索活動三角形的面積（精選4篇）
探索活動三角形的面積 篇1
一.教學目標
1.實際情境中，認識到計算三角形面積的必要性。
2.在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。
3.能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。
二.教學設計
（一）創設情境
師：如果用一張長方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？
生：只要沿著長方形對角線剪開，就能做成兩個完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。
（二）探索面積公式
1、初步提出解決問題的方法
師：小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學過嗎？
生：三角形的面積，我們沒有學過。
師：同學們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學討論一下。
生：我們小組有個簡單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數出這個三角形的面積，
師：請你在投影儀上演示一下，
生：把三角形放在方格紙上，因為每小方格代表1cm2，不滿一格的按半格算。
師：這組同學通過數方格得到答案，還有不同的方法嗎？
生：我們小組想到了把三角形轉化成學過的圖形，也就是長方形。三角形的面積是長方形面積的一半，拿出直尺測量長方形的長、寬，算出長方形的面積，再除以2就是三角形的面積。
師：今天我們研究的就是三角形的面積，關于三角形的面積，你們還想知道什么？
生1：我認為用數格子的辦法算三角形的面積不簡便，如果是一個很大的三角形，要數很長時間，能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算面積公式嗎？
生2：剛才他們小組推導出三角形的面積等于長方形面積的一半，是不是任意兩個完全相同三角形都能拼成一個長方形？
2、動手操作中推導公式
師：每組拿出學具袋，袋里有2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。
（以四個同學為一小組進行合作探索、操作）
師：哪個小組先來匯報你們的探索情況？
生1：我們小組用2個完全相同的直角三角形拼成一個長方形
生2：我們小組選擇的是兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
生3：我們小組選擇的是兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
師：在這些小組的介紹中，你們有什么發現？
生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。
生：每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關系？
（教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）
生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
（學生在敘述的過程中，教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2）
師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？
生：s＝ab÷2 。
師：要求三角形的面積，必須具備哪些條件？
生：三角形的底，三角形的高。
（一） 實踐運用
1、填表。
底/cm
5
2.4
10
高/cm
7
8
13
三角形面積/ cm2
2、測量下面三角形的一條底邊和它對應的高，并計算它們的面積。
師：完成這道題應注意什么？
生1：確定一條底邊后，分別測量相對應的底與高。
生2：測量的對象是一組對應的底和高，不能盲目測量。
生3：計算三角形的面積要在底乘高基礎上除以2。
3、解決實際問題
出示：六一期間有100名少先隊員入隊，制作100條少先隊員戴的紅領巾，大約需要多大面積的布料。
（學生獨立思考，在小組內討論算法，獨立完成）
（四）課外延伸
師：分別計算下面的每個三角形的面積，你發現了什么？（課本第26頁練一練第2題）
（學生計算后，重點組織學生討論“為什么它們面積會相等？”的問題。）
師：（小結）通過今天的上課，你有什么收獲？
探索活動三角形的面積 篇2
一、教學目標
1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。
2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。
二、教學設計
（一） 由談話導入新課
師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？
師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。
師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。
師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。
[板書課題：三角形面積]
（二） 探究活動。
師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]
師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。
（教師介紹學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）
（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）
師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。
生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。
生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。
生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。
……
師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？
生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）
師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。
師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？
師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。
（鞏固練習略）
探索活動三角形的面積 篇3
一、教學目標
1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。
2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。
二、教材分析
三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。
三、學校及學生狀況分析
我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。
四、教學設計
（一）由談話導入新課
師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？
師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。
師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。
師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。
[板書課題：三角形面積]
（二）探究活動。
師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]
師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。
（教師介紹學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）
（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）
師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。
生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。
生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。
生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。
……
師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？
生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）
師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。
師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？
師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。
（鞏固練習略）
五、教學反思
本節課是圍繞著“通過學生發現三角形面積與已學圖形面積的聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。
這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。
六、案例點評
本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。
教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。
通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。
點評人：劉亞榮（北京二里溝中心小學 ）
探索活動三角形的面積 篇4
一.教學目標1.實際情境中，認識到計算三角形面積的必要性。2.在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。3.能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。二.教材分析 為了讓學生能自主地探索計算三角形面積的方法，教材除了呈現學生需要解決的三角形面積的實際問題外，更重要的是提出了如何把三角形進行轉化的要求，這也是學生尋求解決三角形面積計算方法的重要思路。同樣，根據不同學生的認知能力，在學生探索三角形面積的計算方法中，教材呈現了多種不同的計算方法以及面積公式推導的方法，目的是在課堂上讓每個學生都能充分參與到探索活動之中。三.學校及學生狀況分析 學校位于市區的東北角，遠離市區。學校各方面條件一般，學生收集信息的渠道較廣泛，通過本單元前幾節課的學習，大多數學生已經比較熟練地掌握了所學內容，但少數學生掌握的不扎實。在這節課中，要通過學生間的交流、合作及教師的適當指導，讓不同層次的學生得到不同的發展。四.教學設計（一）創設情境師：如果用一張長方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？生：只要沿著長方形對角線剪開，就能做成兩個完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。（二）探索面積公式1、初步提出解決問題的方法師：小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學過嗎？生：三角形的面積，我們沒有學過。師：同學們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學討論一下。生：我們小組有個簡單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數出這個三角形的面積，師：請你在投影儀上演示一下，生：把三角形放在方格紙上，因為每小方格代表1cm2，不滿一格的按半格算。師：這組同學通過數方格得到答案，還有不同的方法嗎？生：我們小組想到了把三角形轉化成學過的圖形，也就是長方形。三角形的面積是長方形面積的一半，拿出直尺測量長方形的長、寬，算出長方形的面積，再除以2就是三角形的面積。師：今天我們研究的就是三角形的面積，關于三角形的面積，你們還想知道什么？生1：我認為用數格子的辦法算三角形的面積不簡便，如果是一個很大的三角形，要數很長時間，能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算面積公式嗎？生2：剛才他們小組推導出三角形的面積等于長方形面積的一半，是不是任意兩個完全相同三角形都能拼成一個長方形？2、動手操作中推導公式師：每組拿出學具袋，袋里有2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。（以四個同學為一小組進行合作探索、操作）師：哪個小組先來匯報你們的探索情況？生1：我們小組用2個完全相同的直角三角形拼成一個長方形 生2：我們小組選擇的是兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。 生3：我們小組選擇的是兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 師：在這些小組的介紹中，你們有什么發現？生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。生：每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關系？（教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（學生在敘述的過程中，教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2）師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？生：s＝ab÷2 。師：要求三角形的面積，必須具備哪些條件？生：三角形的底，三角形的高。（一） 實踐運用 1、填表。底/cm52.410高/cm7813三角形面積/ cm2 2、測量下面三角形的一條底邊和它對應的高，并計算它們的面積。 師：完成這道題應注意什么？生1：確定一條底邊后，分別測量相對應的底與高。生2：測量的對象是一組對應的底和高，不能盲目測量。生3：計算三角形的面積要在底乘高基礎上除以2。3、解決實際問題出示：六一期間有100名少先隊員入隊，制作100條少先隊員戴的紅領巾，大約需要多大面積的布料。（學生獨立思考，在小組內討論算法，獨立完成）（四）課外延伸師：分別計算下面的每個三角形的面積，你發現了什么？（課本第26頁練一練第2題）（學生計算后，重點組織學生討論“為什么它們面積會相等？”的問題。）師：（小結）通過今天的上課，你有什么收獲？五.教學反思本課教學設計力求突破傳統教學的模式，充分體現以“學生發展為本”的教學理念，在獲取新知的過程中大膽放手，引導學生自主探索，培養學生的創新意識和實踐能力。在設計本課時有兩個方面的思考：一是在解決問題中導入新課。課的開始階段，我提出用一張長方形紙做三角形小旗的問題，這樣安排是為了讓學生感受到學習計算三角形面積的必要性，引起他們探索問題的興趣。二是組織學生在操作中探索三角形面積的計算方法。課前我請學生準備了一些三角形，課中讓學生自由選擇一種三角形（銳角，直角，鈍角三角形），用剪一剪，拼一拼，擺一擺，移一移等方法進行操作、探索，在學生展示出各種轉化圖形后，引導學生主動探索、觀察、發現、討論、交流研究圖形與已學圖形之間的內在聯系，大膽推導三角形的面積計算公式。這兩個方面的思考在教學過程中得到了很好的體現，這說明學生是有能力探索解決新的數學問題。六.案例點評本節課的教學體現了以下幾個特點：1. 設疑激趣，引起學生探究的愿望。課伊始，教師首先創設了“一張長方形的彩紙，用來做2面完全相同的三角形小旗，你想到了什么辦法？再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”這一問題情境，當學生用已有的知識解決這一問題時發現：用已有的知識不易解決今天的問題，由于有上節課的基礎，自然聯想到：“能不能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算三角形的面積公式呢？”，進一步激發了探究的愿望，使全體學生都投入到積極的思考之中。2. 突出獲取知識的過程和方法，重視學生的動手操作。 教學中，教師不僅僅關注教材本身蘊含的知識目標，更為關注的是探求獲取知識的過程和方法。學生通過一系列的操作活動（把兩個完全相同的銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形拼成一個平行四形），發現用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，自己探索出三角形面積的計算公式。經過這樣的思考—操作—探索，學生深刻體會到三角形面積的計算方法：是等底等高的平行四邊形面積的一半，進而推導出三角形面積的計算公式。學生在豐富的操作活動中一次次體驗到成功的喜悅、合作的快樂。3. 練習的設計層次清楚，循序漸進。既有一般性的鞏固練習，又有拓展學生思維的延伸性練習，扎實有效。同時在練習過程中很注重學生的反思，如教師引導學生思考：“完成這道題應注意什么？”，培養了學生一種良好的學習習慣。教學建議：1. 加強評價語言的運用。教師對學生在活動中的精彩表現及獨特的思維方法要及時給予評價，激勵學生參與學習活動的積極性，增強自信心，明確努力的方向。在自我評價、小組評價方面也有待于進一步深入研究。2.在獨立思考的基礎上再進行小組交流。在教師讓學生小組討論：“怎樣求三角形的面積？”這個環節，應該給學生一個獨立思考的時間，讓學生經歷了獨立思考的過程之后，再給他們交流的機會。這樣，既培養了學生與人交流合作的能力，同時還讓學生學會獨立學習，獨立思考。3.練習的設計再貼近生活些。開課階段的問題：“再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”至始至終沒有解決，如能在推導出三角形面積公式后，給出相關數據，實際算一算需用多大的彩紙，學生就能更深刻地體會到應用所學知識確實能解決生活中的一些實際問題。點評人：王玲玲（內蒙古烏海市海勃灣區教研室）