成正比例的量（精選15篇）
成正比例的量 篇1
【教學內(nèi)容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊39頁～40頁，練習七第1、2題。
【教學目標】
1.通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2.培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3. 用表示變量之間的關系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學重點】
理解正比例的意義。
【教學難點】
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
學生實驗錄像課件
一、觀察實驗，引入新課
1.認識實驗器材
（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。 ）
（2）提問：實驗桌上有什么呢？
（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）
（4）出示實驗報告單：
水的體積與高度的統(tǒng)計表
體積/㎝?
高度/㎝
50
100
150
200
250
300
（5）引導觀察：從這張實驗報告單里，你能獲得哪些信息？
評析：以學生熟悉的實驗錄像引入，很快將學生帶進新的探索過程中。
2.觀察實驗
（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學做實驗的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。
（2）匯報記錄，教師完成統(tǒng)計表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
評析：數(shù)學課上展現(xiàn)給學生科學實驗的方法，要求學生適當參與動手記錄，使數(shù)學和科學知識相互滲透，培養(yǎng)了學生觀察能力和動手能力。
二、探究成正比例的量
1.觀察變量
（1）根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組討論：它有哪幾種量呢？
體積和高度這兩種量有變化嗎？
體積和高度的變化有什么規(guī)律？
（2）匯報：水的體積增加，高度也相應增加。水的體積減少，高度會相應降低。
2.引導研究定量
（1）思考：看著統(tǒng)計表的這兩種量，你還能想到什么？
（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面積/㎝?
（3）提問：每個水柱的底面積有什么關系？
學生獨立計算底面積，并填在數(shù)學書第39頁統(tǒng)計表中。
（4）匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。
（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學上叫做“一定”。（板書：（一定））
3.認識成正比例的量
（1）再次觀察統(tǒng)計表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報明確：體積和高度是兩種相關聯(lián)的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學書第39頁去尋找答案吧。
（4）學生自學。
（5）匯報交流：水的體積和高度有什么關系？水的體積和高度叫做什么量？
4.揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。（板書：課題）
5.教學字母關系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系？
（2）學生試列：= k(一定)
（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結：兩種量要有關聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
兩種量的比值一定。
評析：觀察――討論――再觀察――再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學，分小組讓學生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
三、引導舉例，強化認識
1.舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學生自由舉例。
（2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。
出示：長方形的面積和長統(tǒng)計表
面積/m?
14
18
20
長/m
2
3
4
提問：如果有上面這樣一種長方形，長方形的面積和長成正比例嗎？
思考：剛才這句話怎樣說才準確呢？
2.講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。
評析：學生舉成正比例的量的生活實例時，容易在表述中出錯，為加深學生印象，教師舉例提示，讓學生強化對概念的認識，感受到學習知識需要嚴謹?shù)膽B(tài)度。
四、鞏固練習，拓展提高
1.出示數(shù)學書練習七第1題。
一架飛機的飛行時間和航程如下表。
飛行時間/時
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
（1）算一算各組航程和相應飛行時間的比值，并比較比值的大小。
（2）這個比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飛行時間成正比例嗎？為什么？
2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。
（1）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（4）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看頁數(shù)。
3.拓展練習。
（1）正方形的邊長和周長是否成正比例。
（2）正方形的邊長和面積是否成正比例。
以上練習，引導學生利用數(shù)量關系是進行判斷。
評析：出示習題，數(shù)的關系可轉(zhuǎn)化為生活的情形體現(xiàn)，生活的情形可簡化為數(shù)的關系解決，使學生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學，感受數(shù)學的簡潔之美，體會到學習數(shù)學的樂趣。
五、暢談收獲
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
成正比例的量 篇2
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.
成正比例的量 篇3
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.
成正比例的量 篇4
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.
成正比例的量 篇5
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.
成正比例的量 篇6
教學內(nèi)容：
教科書第54～56頁的例1～例3以及相應的“做一做”，練習十六的第1～3題。
教學目的：
1.使學生通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。
2.引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。
教具、學具準備：
教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選擇一種布,調(diào)查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調(diào)查結果記錄好。
教學過程：
一. 復習準備
1. 什么是比例？
2.下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
時間（時）
2
7
路程（千米）
180
630
二.導入新課
教師：在上面的表中，有哪兩種數(shù)量？（時間和路程）我們還要遇到許多數(shù)量，如單價等。
三.進行新課
用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數(shù)據(jù)，變成例1。
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
…
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題：
（1） 表中有哪兩種量？
（2） 這兩種量是怎樣變化的？
（3） 還可以從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
教師：同學們發(fā)現(xiàn)表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯(lián)的。
板書:相關聯(lián)。
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？
引導學生歸納出：
（1）時間和路程是相關聯(lián)的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；
（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小；
（3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。
路程和時間的比值是什么？（速度）
在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數(shù)，我們就說比值一定。也就是：（板書）路程/時間=速度（一定）
數(shù)量（米）
1
2
3
4
5
6
7
…
總價（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
…
先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定。
學生分析后引導學生歸納：
（1）表中買布的數(shù)量和買布的總價是相關聯(lián)的兩種量，總價隨著數(shù)量的變化而變化；
（2）數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小；
（3）總價和數(shù)量的比值是一定的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系可以寫成總價/數(shù)量=單價（一定）。
教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。凡是符合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用式子表示為x/y=k（一定）。
教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？
指導學生完成第56頁“做一做”。
四.鞏固練習
指導學生完成練習十六第1~3題。
五.課堂小結
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。
創(chuàng)意作業(yè)
小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人判斷對錯不會的可請教老師
課后反思：課堂效果好。
成反比例的量
設計人：劉樂言 備課時間：3、23 上課時間：30
教學內(nèi)容：
教科書第57～59頁的例4～例6以及相應的“做一做”，練習十六的第4～7題。
教學目的：
1.使學生通過具體問題認識成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流。
2.引導學生運用前面學習成正比例的量的學習方法學習反比例，從中感受學習方法的普遍適用性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。
教具、學具準備：
視頻展示臺
教學過程：
一、 復習引入
1.怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2.寫出正比例關系式。
3.我們怎樣學習成正比例的量。
列表-觀察-討論-歸納-用關系式表示
二.導入新課
教師：這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
三.進行新課
1.教學例4
教師出示例4：華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表：
工效（個）
10
20
30
40
50
60
…
時間（時）
60
30
20
15
12
10
…
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題：
（1） 表中有哪兩種量？
（2） 這兩種量是怎樣變化的？
（3） 還可以從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
2.教學例5
教師出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習本，每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系呢？
每本的張數(shù)
15
20
25
30
40
60
…
裝訂的本數(shù)
教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。
教師：凡是符合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量，它們之間的關系就是反比例關系。
引導學生歸納出：y=k（一定）
四.鞏固練習
指導學生完成練習十六第4~7題。
五.課堂小結
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納，學有余力的學生，可以在教師的指導下討論完成練習十六的第8題。
創(chuàng)意作業(yè)：尋找生活中成反比例的量。
目的：使學生理解反比例的量和意義，并會應用反例的量。
課后反思：兩種相關聯(lián)的量發(fā)生變化，學生不理解對這方面應加強教學。
正比例和反比例的比較
設計人：劉樂言 備課時間：3、25 上課時間：4.1
教學內(nèi)容：
教科書第62～63頁的例7以及相應的“做一做”，練習十七的第1～2題。
教學目的：
1.通過比較，使學生進一步理解正、反比例的意義，弄清兩者的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確地判斷成正、反比例的關系。
2.發(fā)展學生的分析、比較、抽象、概括能力，提高判斷能力。
3.引導學生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。
教學過程：
一、 復習引入
1.什么叫做正比例關系？什么叫做反比例關系？
2.判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例。
（1）速度一定，路程和時間
（2）總價一定，單價和數(shù)量
（3）時間一定，工效和工作總量
3.引入：前面我們已經(jīng)學習了判斷兩種量是不是成正比例關系和反比例關系，但發(fā)現(xiàn)有的同學判斷時不是很準確。正比例關系和反比例關系有什么相同點和不同點呢？怎樣才能正確判斷呢？這節(jié)課我們就來把它們進行比較（板書課題：正比例和反比例的比較）。
二.探索新知
1.正、反比例意義的對比
（1）學生根據(jù)教科書第62頁的兩個表中所給的數(shù)量，分別在課本上填空
（2）討論：從兩張表中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)誰是一定的？怎樣判斷另外兩個量成什么比例關系？學生分小組充分討論后，選派代表發(fā)言。
（3）你發(fā)現(xiàn)路程、速度、時間這三個量之間有什么關系？
①當速度一定時（也就是路程和時間的比值一定），路程和時間成正比例關系。
②當路程一定時（也就是速度和時間的乘積一定），速度和時間成反比例關系。
③當時間一定時（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例關系。
2.正、反比例關系的相同點與不同點的比較
（1）通過上面的例子，你能說出它們之間有什么相同點與不同點嗎？
相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：變化方向相同，且相對應兩個數(shù)的比值（商）一定。
反比例：變化方向相反，且相對應兩個數(shù)的乘積一定。
（2）指導學生自己完成教科書第63頁的表。
三.鞏固練習
1.練習十七的第1題
2.教科書第63頁做一做
3.分別說出下面每組三個量中每兩個量之間有什么比例關系
（1） 工效、時間、工作量
（2） 單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量
4.練習十七的第2題，要求學生用手勢表示判斷結果
四.全課小結
今天我們學習了什么內(nèi)容？正、反比例關系有什么相同點與不同點呢？你們還有什么問題嗎？
創(chuàng)意作業(yè)：同桌二人看誰找出成正比例的量成反比例的量在生活中的應用，看誰找的多。
課后反思：學生對正反比例的關系的相同點和不同點掌握的不好應重點指導。
成正比例的量 篇7
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.
成正比例的量 篇8
教學內(nèi)容成正比例的量
教材分析
這部分內(nèi)容是在學生已學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例的量。正比例的知識在日常生活和那樣生產(chǎn)中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識是非常重要的。通過學習這部分知識，還可以幫助學生加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，使學生初步從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。
例1是結合生活中的實例，認識成正比例的量。教材先用列表的方式呈現(xiàn)一輛汽車在公路上行駛的時間和路程的幾組具體數(shù)值，初步認識時間和路程是相關聯(lián)的量，再尋找規(guī)律；然后用數(shù)量關系、字母表示這一規(guī)律。“練一練”讓學生根據(jù)表中列出的兩種量的相關數(shù)據(jù)，應用正比例的意義判斷這兩種
教學目標
知識與技能使學生理解正比例的意義.
過程與方法能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例
情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力
教學重點使學生理解正比例的意義.
教學難點引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
課前準備杯子、課件
課時安排一課時
教 學 過 程
教學步驟
教師點撥一、溫故互查 口答（課件演示：成正比例的量） 1、已知路程和時間，怎樣求速度？ 2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？ 3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？4、已知圓柱的體積和高，如何求圓柱的體積？二、設問導讀 這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.1.教學例1.（課件演示：成正比例的量）（1）問：大家看到例1中的一排杯子，是什么形狀的？杯子的高度是相等的，里面裝著一些水，經(jīng)過測量統(tǒng)計出了一個表格，那位同學說說這個表格的意思？（2）表中有哪幾種量是已知量？我們剛才說當水裝到2厘米時，體積為50立方厘米；當水裝到4厘米時，體積為100立方厘米……這說明水的高度這種量變化了，體積這種量怎么樣了?(也變化了)（3）像這樣一種量變化另一重量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯(lián)的量。（4）大家觀察例1中的數(shù)據(jù)，水的體積是怎樣隨著高度變化的？（5）我們看這個表格（投影例1表格），從左往右看當水的高度到6厘米的時候體積是多少？這個時候水的高度和體積分別是2厘米高度時的多少倍？高是多少倍？體積呢？我們從右往左看，又發(fā)現(xiàn)了什么呢？（6）大家再把表格填寫完整，根據(jù)我們所學的圓柱的體積公式，完成這個表格。大家觀察一下結果有什么特點？（7）實際上這個底面積又相當于圓柱體積和圓柱高的什么？（比值）那么我們可以看到例1中水的體積和水的高之比的比值，即底面積是一樣的，是相等的.（8）哪位同學能把剛才所觀察到的小結一下？水的高度和體積是怎樣變化的？變化的時候有什么規(guī)律？2.繼續(xù)學習 補充例題（1）投影出示例題 一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米…… 出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.一列火車行駛的時間和路程時間（時） 1 2 3 4 5 67 8 ……路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …… （2）.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （a）表中有哪兩種兩種量相關聯(lián)的？（時間和路程）. （b）當時間是1小時，路程則是90千米， 時間是2小時，路程是180千米…… 時間變化，路程也隨著變化. 時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小. 教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯(lián)的量. 教師板書：兩種相關聯(lián)的量 （c）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.教師板書：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……（d）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定” 教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值一定 （3）.教師小結 剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即路程：時間=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小時。 3.教學例2（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）教師提問，指名回答。（1）問：大家能看懂這個圖嗎？縱向的軸表示什么？橫向的呢？哪里表示的是實驗結果？也就是我們例1中的底面積？（2）從圖中你發(fā)現(xiàn)什么？（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪兒?那么相對應的當水的高度在5厘米的時候，在縱軸上表示體積的點在哪兒？（4）看例2題目的要求，如高度是7厘米體積是多少？要怎末才能不通過計算得出體積呢？要先找到什么（5）我們已經(jīng)圖上找到了這個點，那么這個點是多少呢？你是怎么知道的。（6）剛才是從已知的高求體積，如果反過來已知體積求高呢？ 4.小結 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.板書課題：成正比例的量三、自學檢測（1）教材“做一做”（2）判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價. 2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間. 3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.4.小新跳高的高度和他的身高.四、鞏固訓練1、請將正確答案的序號填在括號里。（1）表示x和y成正比例關系的式子是（ ）a、x+y=9 b、y= xc、xy=6 （2）甲數(shù)是乙數(shù)的 ，甲數(shù)與乙數(shù)（ ）a、成正比例 b、不成比例c、無法判斷（3）用同樣的磚鋪地，鋪36平方米要用1236塊，鋪90平方米要用多少塊磚？這道題里（ ）是一定的。a、總面積 b、每塊磚的面積c、磚的總塊數(shù)（4）下面兩種量成正比例關系的是（ ）。a、分數(shù)值一定，分數(shù)的分子和分母b、利息一定，利率和本金c、圓柱的體積一定，底面積和高2、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例。（1）汽車的速度一定，所用的時間和所行的路程。 （ ）（2）每天加工零件的個數(shù)一定,加工的天數(shù)和加工零件的總數(shù)。（ ）（3）一根繩子用去的長度和剩下的長度。 （ ）0五、拓展延伸下面是小明和同學們用自制的皮筋稱量物體質(zhì)量的統(tǒng)計圖。（皮筋最多可稱出質(zhì)量為克的物體）（1）根據(jù)上圖完成下表。
物體的質(zhì)量/g
0
200
400
600
800
1000
…
皮筋伸長長度/cm
0
2
…（2）你發(fā)現(xiàn)哪個量與哪個量成什么比例？（3）小明用這個皮筋秤稱一本書時，皮筋長為19厘米，這本書的質(zhì)量是多少？六、課堂小結 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.板書課題：成正比例的量
作業(yè)設計思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？為什么？ 正方形的邊長和面積成正比例嗎？為什么？ 做練習7第一題
板書設計及
教學反思 成比例的量 90：1==90 180：2==90 270：3==90 路程：時間==速度（一定） y：x===k （一定）在“成正比例的量”的教學過程中，我主要采用了新型授課的方法，發(fā)揮了教師主導，學生主體的教學優(yōu)勢，讓學生成為課堂的真正主人，讓他們盡情表達對于知識的見解，讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的，這節(jié)課是屬于他們的. 課前我?guī)ьI學生做完課本例1的實驗，然后就把課堂交給學生，讓學生在結合實驗，獨立自主的完成表格。再讓學生觀察整個實驗過程，把自己看到的和想到的說出來。讓學生討論得出兩種相關聯(lián)的量，以及他們之間所滿足的關系。在讓學生自己閱讀課本給出的成正比例的量和正比例關系的定義，看看他們說的對不對。這一過程讓學生感受都成功的喜悅，從而培養(yǎng)學生的學習樂趣
成正比例的量 篇9
2.認識成正比例的量的圖像特點
教學內(nèi)容：
教科書第63頁例2，完成隨后的練一練和練習十三第4、5兩題
教學目標：
1、使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數(shù)值。
2、使學生能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
3、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數(shù)及函數(shù)圖像等知識打下一定的基礎
教學重難點： 認識成正比例量的變化規(guī)律，體會正比例圖像的實際應用。
教學準備 ：實物投影
教學過程：
一、教學例2
1、出示例1的表格
談話導入：同學們，像例1中表中的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。出示已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。
2、師先示范描點（一兩個），讓學生按照要求描出表示其他各組數(shù)據(jù)的點。
3、引導學生觀察這些點的排布規(guī)律，用直線連接。
4、根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，其他點呢？
（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
5、對剛才的第（3）個小問題進行指導。（師邊演示邊講解）
（1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點。
（2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。
（3）最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。
（4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。
二、鞏固練習
1、完成“練一練”。
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。
（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。
（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。
2、練習十三第4、5題
第4題的第（1）題，學生可以根據(jù)圖像的特點來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個點，根據(jù)這些點所表示的路程與時間分別求出比值，再作判斷。
第4題的第（2）題，要求學生根據(jù)圖像進行估計，答案有些出入是允許的。
第5題，先讓學生獨立完成，在通過組織交流幫他們進一步明確方法，加深認識。還可以讓學生再提出一些類似的問題，并進行解答。
三、全課小結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
四、課堂作業(yè)：補充習題相關練習
成正比例的量 篇10
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
（二）教學例1.（課件演示：成正比例的量）
1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量.
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化.
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學例2（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）
例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量.
（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.
（3）相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.
板書課題：成正比例的量
3.字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答.
2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習.
出示圖片：做一做1
成正比例的量 篇11
教學內(nèi)容：
教科書第62頁例1，完成隨后的練一練和練習十三第1~3題
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重難點： 正比例的意義以及判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備：實物投影
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母
x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用
k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式y(tǒng)/x=k(一定)
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
六、課堂作業(yè)：完成補充習題的相關練習
課前思考：
學生是否清晰認識正比例意義，我覺得應該從以下方面引導：1、認識到這兩種量是兩種相關聯(lián)的量；2、這兩種量是可以發(fā)生變化的；3、這兩種量的變化是相互有聯(lián)系的；4、這兩種量的變化規(guī)律是：它們的比值不變。
對照以上內(nèi)容，我想在新授前增加一個環(huán)節(jié)，讓學生體會到“相關聯(lián)的量”。
一、復習導入：
1、選擇條件，再根據(jù)條件提出問題，并解答。
（1）甲地到乙地的路程是30千米
（2）蘋果每千克4元
（3）買3千克蘋果
（4）小明騎自行車從甲地到乙地需要2小時
（5）小芳每天寫2頁毛筆字
學生回答后追問：為什么不選（1）和（2）這樣兩個條件，再提問題呢？體會到數(shù)量之間要有聯(lián)系（也就是相關聯(lián)），才能找到相應的問題。
2、談話導入：下面表格中的兩個數(shù)量是否相關聯(lián)？
這樣進入新授的學習比較順，同時，判斷兩種量是否成正比例，關鍵看兩個量的比值是否一定，而這個比值一定要有意義才行，不能隨意的兩個量就看比值是否相等，這個比值必須有意義才行。
第二，“正比例”是兩個量之間的關系，“成正比例的量”是兩個正比例量的名稱，這兩個概念也要防止學生混淆。
課前思考：
看了高教導的“課前思考”，我深有體會。記得以前在教學這一課時內(nèi)容時，由于自己對教材鉆研不夠，教學效果總是不如人意。現(xiàn)在想來，原因是教師自己沒有很好地理解“正比例的意義”，沒有從學生角度來思考學生在判斷兩個量是否成正比例時會感到哪些困難。現(xiàn)在，高教導結合自己的教學實踐談到了問題的關鍵之處，我們可以認真學習并在執(zhí)教時好好把握。
課堂上在組織學生完成教材所提供的相關練習時，我們也要多給予學生充分的交流機會，多讓學生用自己的話來表達自己的想法，讓學生經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例的思考過程。
練習十三的第3題要重點指導學生思考與討論，可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數(shù)學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關聯(lián)量的比的比值保持一定。
課后反思：
課堂上在揭示正比例的意義時，我將教材上的一段話概括為：兩種相關聯(lián)的量，它們的比值一定，這兩個量成正比例（這兩個量是成正比例的量）。在練習中要判斷兩個量是否成正比例時，我又引導學生這樣思考和回答，如：因為總價：數(shù)量=單價（一定），所以總價和數(shù)量成正比例。
因為今天只涉及到兩種相關聯(lián)的數(shù)量的比值是否一定，所以學生一般都能正確做出判斷。但在練習中遇到不是像例題或練習題中以表格形式出現(xiàn)的而是直接要學生判斷時，有些學生就無法正確判斷了。如：每天用煤量一定，用煤的天數(shù)和用煤的總量是否成正比例；長方形的長一定，長方形的寬和周長是否成正比例。這時還需要教師結合具體的題目進行指導，指導學生思考如何分析這兩個量之間的關系。
課后反思：
第一次看教材，一直在思考如何才能讓學生更好的認識正比例的意義，覺得很難下手。當我看到高老師和孫老師的課前思考時，感覺收獲很大，高老師把正比例的意義歸納的很好，學習到了。也讓我感覺到自身的不足之處，沒有花時間認真的鉆研教材，于是，再把教材看了一遍，因為以前沒有接觸過這部分內(nèi)容，還是頗有收獲的。
本來信心滿滿的去上這課，但是課上還是有很多地方?jīng)]有達到我預想的效果，學生的反映沒有預期的好。在完成練習十三的第1題后，我向?qū)W生指出碾米的數(shù)量相當于是工作總量，每小時碾米的噸數(shù)相當于工作效率，揭示工作總量、工作時間、工作效率之間的關系式。有一小部分學生之前已經(jīng)掌握了，但是大部分學生還不是很明白，結合做練習的時候經(jīng)常會遇到這類題目，所以我讓學生記住了這一數(shù)量關系式。
判斷兩種量是否成正比例，首先看這兩種量是否相關聯(lián)，再看它們的比值是否相等。學生剛開始在判斷時基本沒有問題，他們知道比值要相等時才可以成正比例，但是具體判斷時要看這個比值的實際意義，也就是要找出數(shù)量關系式，有小部分學生只是簡單的說：因為比值相等，這是不全面的。這也導致了學生作業(yè)中寫的不是很完整，仔細一想，或許是課上講得不夠仔細，自己的課前準備還不夠充分。正如孫老師所說的，補充習題的判斷題我也是指導學生完成的，也順勢讓學生根據(jù)長方形的長一定時，它的面積和寬是否成正比例，讓學生加以區(qū)分。
課前思考：
這部分內(nèi)容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的，探究兩種量之間的正比例關系是學生學習靜態(tài)數(shù)學向動態(tài)數(shù)學過渡的一個重要環(huán)節(jié)。它是學生今后學習函數(shù)的一個重要基礎，學好它意義重大。當然，學生初步接觸到動態(tài)的數(shù)學，在觀念上轉(zhuǎn)變較難。
課后反思：
由于今天早上有一節(jié)教研活動課，為了避免連上兩節(jié)數(shù)學課，所以把這節(jié)數(shù)學課調(diào)到了下午。
在新授中，鼓勵學生通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)表中的規(guī)律，不是通過例題歸納正比例的特征，而是講完了試一試，從中找規(guī)律的方式，揭示正比例的特征，增強學生對所學規(guī)律的可信度。
學生對課上出現(xiàn)的幾個判斷題中的量是否成正比例，大部分都能正確的進行判斷。但有一學生在我舉例身高和年齡兩個量時，就提出了疑問，身高和年齡是不是相關聯(lián)的量？什么樣的兩種量叫做相關量的兩種量，課本上的概念是：一種量變化，另一種量也隨著變化。那么一個人的身高和年齡算不算兩種相關聯(lián)的量可以說從一定程度上或多或少有點相關，但是在一定程度上又不相關。所以干脆讓學生不去考慮相不相關，直接從第二個條件出發(fā)來判斷，不知是否恰當？
課后反思：
正比例意義的教學是概念教學，教學中重點要讓學生對概念的本質(zhì)建立清晰的表象。課堂教學中，我注意從判斷正比例的幾個重要要素讓學生分析思考，由于概念的內(nèi)容比較長，比較復雜，盡管學生意會了，但用語言表達判斷時，學生還是比較生疏，處于模仿狀態(tài)，還沒有達到深刻理解的程度。
第二，對于用具體情境，具體數(shù)據(jù)來分析的實例學生的感性認識比較豐富，但完全用語言表達的數(shù)量判斷存在一定的困難，對于練習中出現(xiàn)變式情況，更是比較難以理解。隨著學習的深入，發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)量關系存在困難，特別是根據(jù)兩個量找出它們的比值，而這個比值所代表的實際意義要有現(xiàn)實意義，且學生能正確表達。所以在課堂課外作業(yè)中，我都要求學生寫出判斷時的數(shù)量關系式，以此訓練提高學生對數(shù)量關系的分析。
成正比例的量 篇12
教學內(nèi)容：
教科書第62頁例1，完成隨后的練一練和練習十三第1~3題
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重難點： 正比例的意義以及判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備：實物投影
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母
x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用
k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式y(tǒng)/x=k(一定)
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
六、課堂作業(yè)：完成補充習題的相關練習
課前思考：
學生是否清晰認識正比例意義，我覺得應該從以下方面引導：1、認識到這兩種量是兩種相關聯(lián)的量；2、這兩種量是可以發(fā)生變化的；3、這兩種量的變化是相互有聯(lián)系的；4、這兩種量的變化規(guī)律是：它們的比值不變。
對照以上內(nèi)容，我想在新授前增加一個環(huán)節(jié)，讓學生體會到“相關聯(lián)的量”。
一、復習導入：
1、選擇條件，再根據(jù)條件提出問題，并解答。
（1）甲地到乙地的路程是30千米
（2）蘋果每千克4元
（3）買3千克蘋果
（4）小明騎自行車從甲地到乙地需要2小時
（5）小芳每天寫2頁毛筆字
學生回答后追問：為什么不選（1）和（2）這樣兩個條件，再提問題呢？體會到數(shù)量之間要有聯(lián)系（也就是相關聯(lián)），才能找到相應的問題。
2、談話導入：下面表格中的兩個數(shù)量是否相關聯(lián)？
這樣進入新授的學習比較順，同時，判斷兩種量是否成正比例，關鍵看兩個量的比值是否一定，而這個比值一定要有意義才行，不能隨意的兩個量就看比值是否相等，這個比值必須有意義才行。
第二，“正比例”是兩個量之間的關系，“成正比例的量”是兩個正比例量的名稱，這兩個概念也要防止學生混淆。
成正比例的量 篇13
教學內(nèi)容：
教科書第62頁例1，完成隨后的練一練和練習十三第1~3題
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重難點：正比例的意義以及判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備：教學光盤
教學預設：
一、導入新課
1、談話：老師準備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價是6元，如果我準備買1千克，你能求出什么？（總價）
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價是6元
買的千克數(shù)
1
2
3
4
……
總價
根據(jù)學生的回答將表格填寫完整。
提問：如果買（ ）千克，總價（ ）元 ……；
觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（當學生回答：買的千克數(shù)越多，總價就越高）
師小結：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關聯(lián)的量[板書：兩種相關聯(lián)的量]
在這里——“買的千克數(shù)”和“總價”就是兩種相關聯(lián)的量。
二、探索新知
（一）體會兩種相關聯(lián)的量
1、出示例1表格
2、提問：這張表格中的兩個量是否相關聯(lián)？
學生發(fā)現(xiàn)：時間變化，路程也隨著變化，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。（補充板書）
（二）探索兩個變量之間的關系
1、談話：請同學們進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律？
啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
2、教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
路程
根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：時間 = 速度（一定）
4、教師對兩種量之間的關系作具體說明：當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
反問：在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例？
三、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
四、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式y(tǒng)/x=k(一定)
五、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
六、全課小結
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
七、課堂作業(yè)：
完成補充習題的相關練習
補充練習：
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
①每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
②每人樹植棵數(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。
③訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤長方形的寬一定，它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、y、z是三種相關聯(lián)的量，已知y=z。
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。
成正比例的量 篇14
教學內(nèi)容：p39～41 成正比例的量
教學要求：
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教學過程：
一、四顧舊知，復習鋪墊
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數(shù)量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
二、引導探索，學習新知
1、教學例1：
出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，
3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，
5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，
7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
（1）出示下表,填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)
根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。
用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)(板書)
（2）教師小結：
同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2、教學例2：
（1）花布的米數(shù)和總價表
數(shù)量
1
2
3
4
5
6
7
……
總價
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
（2）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
4、看書p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯(lián)的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數(shù)量關系式是什么？
（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習：
1、p41做一做
2、p43～44練習七第1～5題。
教后反思
成正比例的量 篇15
第二課時：認識成正比例的量（二）教學內(nèi)容：教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。教學目標：1、使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數(shù)值。2、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數(shù)及函數(shù)圖像等知識打下一定的基礎。3、培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力。重點難點： 教學過程：一、教學例21、出示例1的表格和已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。2、師先示范描點（一兩個），生按照要求描出表中的其他點。3、引導學生觀察這些點的排布規(guī)律，用直線連接。4、根據(jù)圖像回答下列問題：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，其他點呢？（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？5、對剛才的第（3）個小問題進行指導。（師邊演示邊講解）（1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點。（2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。（3）最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。（4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。二、鞏固練習1、完成“練一練”。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。2、練習十三第4、5題第4題的第（1）題，學生可以根據(jù)圖像的特點來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個點，根據(jù)這些點所表示的路程與時間分別求出比值，再作判斷。第4題的第（2）題，要求學生根據(jù)圖像進行估計，答案有些出入是允許的。第5題，先讓學生獨立完成，在通過組織交流幫他們進一步明確方法，加深認識。還可以讓學生再提出一些類似的問題，并進行解答。三、全課小結四、作業(yè)