第四單元《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》教材分析
練習(xí)七第5~8題配合例5的教學(xué)。這些題分別通過(guò)線段圖、平行四邊形、實(shí)物圖、統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)量，能讓學(xué)生感受生活中經(jīng)常用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量關(guān)系。更重要的是深刻體會(huì)，解決一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題，必須分析誰(shuí)和誰(shuí)比，找到作為單位“1”的數(shù)量。
4 通過(guò)操作活動(dòng)感受分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
例6教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，在“試一試”“練一練”里應(yīng)用這種關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商和計(jì)量單位換算的結(jié)果。
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系歷來(lái)是教學(xué)難點(diǎn)。為了有效地突破難點(diǎn)，例題里安排兩次分餅活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)每人分得的塊數(shù)是餅的塊數(shù)分餅的人數(shù)，從豐富的感性材料中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一次分餅活動(dòng)，把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友。在表現(xiàn)場(chǎng)景的圖畫(huà)里，能清楚看到餅的塊數(shù)比分的人數(shù)少，每人分得的餅不滿1塊；在列出的算式里，被除數(shù)小于除數(shù)，商比1小。這些矛盾激起學(xué)生動(dòng)手分一分的愿望。交流兩種分法，不僅得出每人分得34塊的結(jié)論，還要在第一種分法中理解3個(gè)14塊是34塊，在第二種分法中理解3塊的14是34塊。這些是分餅活動(dòng)里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是兩種分法的本質(zhì)區(qū)別。理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，能使分餅活動(dòng)在頭腦中留下清楚的印象。第二次分餅，把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友。這次活動(dòng)的特點(diǎn)是“想”出每人分得的塊數(shù)，要在前一次分餅經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)每人分得3個(gè)15塊或3塊的15得出結(jié)果。
讓學(xué)生觀察3÷4=34和3÷5=35，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩種形式表達(dá)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。先用語(yǔ)言講述和用數(shù)量關(guān)系式表示，在充分的交流中理解新知識(shí)。再寫(xiě)成字母組成的等式，并從除數(shù)不能是0，推斷分?jǐn)?shù)的分母不能是0，建立新知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。兩種表達(dá)形式，前一種具體詳細(xì)，后一種概括簡(jiǎn)明，可以看成理解分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的兩個(gè)層次。
“練一練”第1題既用分?jǐn)?shù)表示除法運(yùn)算的商，又把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成除法算式，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解更完整，掌握得更扎實(shí)。“試一試”和“練一練”第2題都是把較小計(jì)量單位的數(shù)改寫(xiě)成較大計(jì)量單位的數(shù)，在五年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)小數(shù)知識(shí)時(shí)，曾經(jīng)解決過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題。現(xiàn)在再次出現(xiàn)這些問(wèn)題，有兩點(diǎn)變化： 一是用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把較大單位的數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)；二是改寫(xiě)的范圍不局限于進(jìn)率是10、100或1000的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，還擴(kuò)展到時(shí)間單位的改寫(xiě)。
練習(xí)八配合分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)而安排，除了分?jǐn)?shù)與除法相互改寫(xiě)的練習(xí)外，還結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。第3題從1米平均分成3份到2米平均分成3份，結(jié)合圖示用填空的形式引導(dǎo)學(xué)生理解2米平均分成3份，每份有2個(gè)13米，是23米。這樣的思路，經(jīng)常用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。第4題里的兩個(gè)問(wèn)題既不相同，又有聯(lián)系。求每人分得這袋糖的幾分之幾，要把這袋糖看成單位“1”，平均分成5份，如果寫(xiě)成算式是1÷5=15。求每人分得幾分之幾千克，可以通過(guò)2÷5=25（千克）計(jì)算，也可以通過(guò)每人分得2個(gè)15千克，是25千克的推理得到答案。在分別解答兩個(gè)問(wèn)題后，要進(jìn)行比較，看到它們都是平均分的問(wèn)題，都用除法計(jì)算；由于問(wèn)題不同，兩個(gè)除法算式的被除數(shù)不同。在解答第5題時(shí)，聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生能直接寫(xiě)出得數(shù)。題目要求先填出得數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列出算式，是讓學(xué)生體會(huì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題都能用除法計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，第53頁(yè)第10題就提出了列式求出答案的要求。