“地毯上的圖形面積”——解決問題策略的多樣化
“地毯上的圖形面積”是第二單元“圖形的面（一）”中的內容，案例主要講述關于解決問題策略的多樣化對學生數學思維的影響 。以本課為例學生在實際生活中，經常會接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點是不規則的，有很多圖案甚至進行分割后仍然很難找到基本的圖形，這就給學生解決問題設置了障礙，需要學生靈運用各種策略去解決問題。“地毯上的圖形面積”是讓學生根據地毯上所繪圖案探求不規則圖案的面積。在進行面積探求之前，我先給學生提出了一些問題：仔細觀察這幅圖有什么特點？之后提出本節課要解決的核心問題。地毯上藍色部分的面積有多大？讓學生獨立思考將自己的想法記錄下來。由于在之前的學習中學生已經掌握了 “數方格”的方法。所以，大部分學生都使用了這種方法。這種方法雖然簡單容易掌握但對于培養學生的數學思考卻是有限的。通過巡視我發現有部分學生使用了 “化整為零”和“大面積減小面積”的方法。這也是我們教材中出示的兩種方法。這兩種方法對于學生數學思維的培養以及后面圖形面積的學習有很大的幫助。為了讓學生打開思路我讓這些學生將自己的方法在課堂中進行了交流，并鼓勵學生尋求更多的方法。通過啟發有學生就說：“老師，課本中的圖案很像我玩過的“俄羅斯方格”的游戲，可以將圖案中的小方格拼成完整的長方形或正方形再計算。”這個方法也立刻引起了學生的興趣，都開始嘗試這種方法。并且也呈現出了很多種形式。而這種方法就是解決“組合圖形面積”問題中的“拼割法”，學生在本節課就已經初步形成了解決圖形面積問題的簡單數學模型。體現出了解決問題策略多樣化對于學生數學思維的培養是有很大幫助的。在這節課中，“數方格”的方法是一個基本策略，每一個學生都能掌握。而“化整為零”、“大面積減小面積”以及“割補法”屬于發展性策略，能夠幫助學生構建數學模型和發展學生的數學思維。如何才能做到解決問題策略的多樣化，讓學生在掌握基本策略的基礎上獲得發展性策略呢？我認為可以通過以下途徑：
1、學生交流。在解決問題中有學生找到好的方法策略時，教師要及時的給予肯定，并讓他在課堂中進行交流。已達到啟發全班學生的作用，比老師講述效果要好。
2、教師引導。分為兩個方面：（1）語言。通過相關知識的提示，引導學生尋求多種方法。（2）教具、課件。好的教具和課件能夠有效開拓學生的思路，引導學生發現各種不同的方法。在進行案例交流的時候，曾經有一位教師制作了可以活動的藍色圖案的教具，學生通過觀察、操作。大多學生都找到了2種甚至兩種以上的方法。因此，教師在備課時做好充分的準備，借助自制教具或課件對學生進行直觀的引導。對學生利用多種方法、策略解決問題能力的培養有很大的幫助。最后和大家分享一下我的一些體會：解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更多的是學生在解決問題過程中獲得的發展。其中重要的一點，在于使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。