北師大五上《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)第五單元第四課時(shí)。 教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”。2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。3、發(fā)展歸納與概括的能力。4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)重點(diǎn)直觀感知“點(diǎn)陣”的有序排列。 教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。 教材分析教材結(jié)合2000多年前希臘數(shù)學(xué)家們利用圖形研究數(shù)的情境，先引導(dǎo)學(xué)生直觀感知有序排列的點(diǎn)陣，再要求學(xué)生嘗試用算式的方法研究給出的四個(gè)點(diǎn)陣，從而歸納出這四個(gè)點(diǎn)陣所隱含的規(guī)律。然后利用知識(shí)的遷移特點(diǎn)，依次往后類推第五個(gè)點(diǎn)陣的圖形畫法及劃分方法，讓學(xué)生體會(huì)通過點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多種多樣的。 教學(xué)思想教材設(shè)計(jì)本活動(dòng)的目的旨在通過學(xué)生對(duì)生活中常見現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)陣中前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，類推出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量和排列規(guī)律，學(xué)會(huì)推理、歸納和概括的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三的教學(xué)思想。 教具準(zhǔn)備點(diǎn)陣圖片、多媒體課件等。 教學(xué)過程：活動(dòng)一：交流課前搜集的資料信息1、對(duì)于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程，你都有哪些了解？如：我們現(xiàn)在使用的數(shù)字是哪個(gè)國(guó)家的人發(fā)明的？最初人們是怎樣計(jì)數(shù)的？數(shù)字在使用過程中又增加了哪些功能？你都了解數(shù)字的哪些特征？……2、阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，是我們的記錄和計(jì)算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)字的特征方面，圖形更加直觀。早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用一些有序排列的點(diǎn)子圖形來研究數(shù)，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)的一些特征，因此人們又叫它“點(diǎn)陣”。活動(dòng)二： 研究點(diǎn)陣中的規(guī)律1、認(rèn)識(shí)“點(diǎn)陣”。（1）出示有序排列的三個(gè)點(diǎn)陣，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：下面三個(gè)點(diǎn)子圖中各有幾個(gè)點(diǎn)？在排列上有什么特點(diǎn)？（ 三個(gè)點(diǎn)陣按 1、4、9的順序排列）（2）你能不能嘗試畫出第四個(gè)圖形、第五個(gè)圖形？學(xué)生獨(dú)立思考并在小組內(nèi)交流畫法。（16個(gè)點(diǎn)、25個(gè)點(diǎn)）（3）像這樣有序排列的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫它“點(diǎn)陣”。點(diǎn)陣可以分為方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、螺旋點(diǎn)陣等幾種形式。2、探究規(guī)律。（1）大家都能用數(shù)字來表示各個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，能不能嘗試用算式來表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律？（小組內(nèi)交流）（2）展示：第一個(gè)——1×1=1 第二個(gè)——2×2=4 第三個(gè)——3×3=9 第四個(gè)——4×4=9 第五個(gè)——5×5=25小結(jié)：每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)可以看作是相同的數(shù)字相乘。（3）其實(shí)通過圖形來研究數(shù)的形式是多種多樣的。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（出示第五個(gè)點(diǎn)陣圖，多媒體課件分別按照1個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)……的遞加規(guī)律演示）（4）交流總結(jié)： 1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 =16 1+3+5+7+9 =25小結(jié)：按照劃分方法這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。（5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說明理由。（學(xué)生自由討論交流）活動(dòng)三：延伸應(yīng)用教材第83頁(yè)“試一試”中的1、2兩題。學(xué)生自主探索，討論交流。