“小數乘法和除法”教學問答

問：小數乘法和除法這兩個單元的內容是如何安排的？

答：有關小數乘法和除法的教學內容比較多，分兩個單元安排，能使每個單元的容量適中，內容清楚，便于教師在教學時抓住重點，突出基礎知識。下面是這兩個單元的主要教學內容。

這樣的安排，有利于學生充分利用已有的知識經驗，循序漸進地經歷知識發展、形成的過程。下面是有關小數乘法和小數除法知識建構的線索。

教材在兩個單元之間插入公頃和平方千米的教學，有利于學生及時應用小數乘整數、小數除以整數等知識。如把以平方米為單位的數改寫成以公頃為單位的數，要把一個數除以10 000；把以平方千米為單位的數改寫成以公頃為單位的數，要把一個數乘100。另外，適時變換教學內容，能避免學生在學習中可能產生的厭倦情緒，形成良好的情感體驗。

根據《數學課程標準（實驗稿）》的具體目標，這兩個單元精簡了有關循環小數知識的教學。在第七單元里不出現除不盡的除法，在第九單元里只結合小數除法中除不盡的實例，指出循環小數的特點，講述循環小數的概念。在“你知道嗎”里介紹有限小數與無限小數、循環小數的表示方法等內容，讓學生通過閱讀有所了解，不作為必須掌握的知識。

問：為什么在第七單元安排一個小數乘或除以10、100、1 000……這一內容的教學？教學時要注意什么？

答：第七單元的例2教學一個小數乘10、100、1 000……例5教學一個小數除以10、100、1 000……學生掌握這些知識，就能更方便地進行進率是10、100、1 000……的計量單位的改寫。如把500千克改寫成以噸為單位的數，要把500除以千克與噸的進率1 000，可以直接把500的小數點向左移動三位。更重要的是，小數點位置移動的這一規律是探索小數乘小數、小數除以小數計算方法必須具備的基礎知識。如把小數乘法轉化成整數乘法，去掉乘數里的小數點是把乘數中的小數分別乘10、100、1 000……把整數乘法的積回歸到小數乘法的積，是把一個數除以10、100、1 000……再如，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，是把被除數和除數同時乘10、100或1 000……

例2和例5的教學都是研究幾個實例，從中找到具有普遍意義的規律。先用計算器計算5.04乘10、100、1 000以及21.5除以10、100、1 000的結果各是多少，初步感受小數點的位置變化；再任意找幾個小數分別乘（或除以）10、100、1 000，繼續觀察小數點位置的變化情況，從而得到一個數乘（或除以）10、100、1 000……只要把這個數的小數點向右（或向左）移動一位、兩位、三位……的結論。這一過程體現了科學、嚴謹的認識態度，結論不僅代表一個實例的特征，更是許多同類實例的共同規律，兩道例題之后的“練一練”第2題，根據乘數或被除數的小數點的移動方向和位數，判斷另一個乘數或除數是幾，應用結論開展逆向思考，能幫助學生進一步掌握小數點位置移動的規律。

問：怎樣教學小數乘法？

答：小數乘法的計算方法分小數乘整數、小數乘小數兩種情況。

教材對小數乘整數這一內容的編寫有一定的創造性。先通過夏天和冬天分別買3千克西瓜要多少元這個實際問題，引導學生列出算式0.8 × 3、2.35 × 3，體會這兩道乘法算式都是求3個相同小數相加的和；再根據3個0.8連加得2.4，3個2.35連加得7.05，分別在豎式的上寫出積，感受小數乘整數可以像整數乘法那樣進行筆算；然后在“試一試”里用計算器計算三道小數與整數相乘的算式，觀察積的小數位數與因數的小數位數，初步知道因數里有幾位小數，積里也有幾位小數。這樣，學生就能逐步理解小數乘整數和整數乘法的聯系與區別，初步學會應用整數乘法的經驗計算小數乘法。在小組里說說小數和整數相乘應該怎樣計算，給學生創設了回顧與交流的機會，有助于進一步清晰地認識算法。