數(shù)學(xué)教案－相遇問題（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.理解相遇問題的基本特點(diǎn)，并能解答簡單的相遇求路程的應(yīng)用題.
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和解決簡單實(shí)際問題的能力.
3.滲透運(yùn)動(dòng)和時(shí)間變化的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握求路程的相遇問題的解題方法.
教學(xué)難點(diǎn)
理解相遇問題中時(shí)間和路程的特點(diǎn).
教學(xué)過程
一、以舊引新
（一）口答列式，并說明理由.
1.一輛汽車每小時(shí)行60千米，4小時(shí)行多少千米？
2.一輛汽車4小時(shí)行了240千米，每小時(shí)行多少千米？
3.一輛汽車每小時(shí)行60千米，行駛240千米需要幾小時(shí)？
教師板書：速度×時(shí)間＝路程
（二）創(chuàng)設(shè)情境
1.錄音（或錄相）“有一天，張華放學(xué)回家，打開書包正準(zhǔn)備做作業(yè) .發(fā)現(xiàn)沒在意將同桌李誠的作業(yè) 本帶回了家，她趕緊給李誠打電話通知他，兩人在電話中商量了一會(huì)，如果步行的話，有幾種辦法可以讓張華把作業(yè) 本還給李誠呢？同學(xué)們你能幫助他們想出幾種辦法呢？”
2.小組集體討論
（1）張華送到李誠家；
（2）李誠來張華家取走；
（3）兩人同時(shí)從家出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ谕局邢嘤觯唤o李誠.
3.認(rèn)識(shí)相遇問題
（1）找兩名學(xué)生表演第三種情況，其余學(xué)生觀察并說出是怎么走的？
（同時(shí)，從兩地，相對而行）
（2）兩個(gè)人之間的距離有什么變化？（越來越近，最后變?yōu)榱悖?P> 教師指出：當(dāng)兩個(gè)人的距離為零時(shí)，稱為“相遇”
具有“兩物、同時(shí)從兩地相對而行”這種特點(diǎn)的行程問題，叫做“相遇問題”
板書課題：相遇問題
（三）出示準(zhǔn)備題：
張華距李誠家390米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?張華每分走60米，李誠每分走70米.
根據(jù)已知條件填寫下表
走的時(shí)間 | 張華走的路程 | 李誠走的路程70米 | 兩人所走路程的和 | 現(xiàn)在兩人的距離 |
1分 | 60米 | 70米 | ||
2分 | ||||
3分 |
思考：
1.出發(fā)3分鐘后，兩個(gè)人之間的距離是多少？說明什么？（相遇）
2.兩個(gè)人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？（兩人所走路程和＝兩家距離）
二、教學(xué)新課
（一）教學(xué)例3
小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校，小強(qiáng)每分走65米，小麗每分走70米.經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇.他們兩家相距多少米？
1.教師指名讀題，并在例題中“同時(shí)”、“相遇”的下邊用紅筆做上標(biāo)記.
請同學(xué)解釋這兩個(gè)詞的含義.
2.動(dòng)畫演示兩人行進(jìn)的過程，并在圖中顯示出已知數(shù)據(jù).（演示課件：相遇問題）
3.由學(xué)生嘗試解答例3
4.結(jié)合線段圖訂正答案.
方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4
＝260＋280 ＝135×4
＝540（米） ＝540（米）
速度和×相遇時(shí)間＝路程
5.比較
（1）兩種算法哪一種比較簡便？
（2）兩種算法之間有什么聯(lián)系？
三、鞏固練習(xí)
（一）志明和小龍同時(shí)從兩地對面走來，志明每分走54米，小龍每分走52米，經(jīng)過5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？
（二）兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向開出.甲車每小時(shí)行44千米，乙車每小時(shí)行52千米，經(jīng)過2.5小時(shí)相遇.兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？
討論：行程問題在出發(fā)地點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、動(dòng)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)結(jié)果上有什么共同特點(diǎn)？
板書：出發(fā)地點(diǎn)：兩地
出發(fā)時(shí)間：同時(shí)
運(yùn)動(dòng)方向：相向（相對、對面）
運(yùn)動(dòng)結(jié)果：相遇
（三）兩只輪船同時(shí)從上海和武漢相對開出.從武漢出發(fā)的船每小時(shí)行26千米，從上海開出的船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過25小時(shí)兩船相遇.上海到武漢的航路長多少千米？
（四）兩輛汽車同時(shí)從一個(gè)地方向相反方向開出.甲車平均每小時(shí)行44.5千米，乙車平均每小時(shí)行38.5千米.經(jīng)過3小時(shí)，兩車相距多少千米？
1.由學(xué)生用手勢表述題意.
2.比較：與前面題目相比，有什么不同？又有什么共同之處？
（五）甲、乙兩列火車從兩地相對行駛.甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米.
甲車開出后1小時(shí)，乙車才開出，再經(jīng)過2小時(shí)相遇.兩地間的鐵路長多少千米？
1.由學(xué)生用手勢語言向同組同學(xué)介紹題意.
2.由學(xué)生獨(dú)立解答
3.出示四種不同解法，請同學(xué)小組討論并做出判斷.
方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2
方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）
四、課堂小結(jié)
通過上面兩個(gè)例題我們可以看出，行程問題也還有許多變化，請你猜一猜，行程問題還可能有哪些變化？
（相背、同向、不同時(shí)、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)……）
今天我們學(xué)習(xí)的是行程問題中最基本的一種，求路程，它需要告訴我們哪些條件？
怎樣求？如果要求“相遇時(shí)間”該告訴我們哪些條件？怎樣求呢？請同學(xué)們在課下思考？
五、課后作業(yè)
（一）兩只輪船同時(shí)從上海和武漢相對開出.從武漢開出的船每小時(shí)行26千米，從上海開出的船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過25小時(shí)相遇，上海到武漢的航路長多少千米？
（二）兩輛汽車同時(shí)從一個(gè)地方向相反的方向開出.甲車平均每小時(shí)行44.5千米，乙車平均每小時(shí)行38.5千米.經(jīng)六、板書設(shè)計(jì)
過3小時(shí)，兩車相距多少千米？