最大公約數、最小公倍數的比較
教學目標 1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.
2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.
教學重點
比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.
教學難點
區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數：5 28 25 42
1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的.
（1）較大數是較小數倍數的.
（2）兩個數是互質數的.
（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的.
談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.
（板書：）
二、探究新知.【演示課件“比較”】
（一）教學例5 求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.（板書：把所有的除數乘起來）
求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來.（板書：把所有的除數和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同.
1、出示下表.
| 求兩個數的最大公約數 | 求兩個數的最小公倍數 |
相同點 | | |
| 不同點 | | |
2、分組討論：
求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結填表.
| | 求兩個數的最大公約數 | | 相同點 | 用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止. | | 不同點 | 把所有的除數乘起來. | 4、針對不同點探究真知. （1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？ （2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來. （三）反饋練習： 根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？ 三、全課小結. 今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？ 四、隨堂練習.【演示課件“比較”】 1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案. （1）18和30的最大公約數是（ ） A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90 （2）18和30的最小公倍數是（ ） A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540 2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正. （1） 60和90的最大公約數是 2×3＝6， 60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900. （2） 7和12的最大公約數是7. 7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84. 3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255 4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數. 3和5 4和6 10和16 8和7 6和10 9和15 9和27 7和21 7和12 五、布置作業 . 1、求出下面每組數的最小公倍數 2、5和10 8、16和24 6、8和14 3、6和9 5、7和15 8、9和18 2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？ 六、板書設計 .
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