長方體物體的包裝
教學目標1.聯系長方體表面積在生活中的運用，培養學生用數學知識解決問題的意識.
2.在擺、算、想象、猜想等學習活動中，培養學生有序思考、合理分類、化繁為簡的思維方法，并發展空間觀念.
3.會根據實際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現解決問題策略的多樣化.
4.能用準確的數學語言描述思考過程.
教學過程
一、引入.
師：生活中，常把幾個長方體物體包成一個大長方體.這樣就會有各種各樣的包裝.
學生間相互交流了解的情況.
師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰來說說你帶來了什么？
生：火柴盒、香煙盒或藥盒等.
師：這節課，我們一起來討論、研究問題.（揭題）.
二、展開.
1.師：下面我們研究兩個相同情況.想一想：用兩個相同的長方體物體包裝，會有幾種不同的包法？
2.試一試：要求擺得出，還要說得明白.
交流：有哪幾種？為了方便表達，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
歸納：三種不同包法：A面重疊（上下疊）；B面重疊（前后疊）；C面重疊（左右疊）.
3.師：現在研究6個相同情況.2個有三種不同擺法，6個有幾種呢？你能很快猜出有幾種嗎？
生：6、7、8、9、10、12種等.
師：那么，究竟有幾種呢？想試試嗎？（生：想！）
師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說才能讓大家明白你的擺法？
合作學習：
（1）小組擺、交流.教師在巡視時及時向同學們推薦了同學中作記錄的學習方法.并問：為什么要記呢？
生：包裝方式多，記一記，不會重復.
（2）大組交流、匯報.
兩人一組匯報，要求一位同學邊說邊擺，另外一位同學選擇相應的直觀圖貼在黑板上.
學生匯報：總共有9種不同的包法.（見下圖）
師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種；AB、AC、BC各兩種.
師：這種方法怎么樣？它是按什么思考的？
生：按接觸面來思考；這樣思考有序，不容易漏掉.
師：還有其他思考方法嗎？能不能將問題簡化，比如以兩個一組作為一個整體，將兩個A面重疊（上下疊）的長方體看作一個大長方體，這樣就轉化為3個長方體的包裝問題了，可以有幾種包法？
生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法.
師：大家從中受到什么啟發？還可以怎樣考慮？.
生：哦，我明白了！還可以將兩個B面重疊（前后疊）的長方體看作一個大長方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法.
生：還可以將兩個C面重疊（前后疊）的長方體看作…….
生：（搶著說）對，對！它也有3種包法.因此6個長方體共有3×3＝9種不同的包法.
師：這種方法怎么樣？
生：這種方式很好，很清楚.
師：先把2個小長方體看作一個大長方體，那么6個小長方體就可以看作3個大長方體.2個小長方體間的位置不同，就得到了3個不同長方體的包裝問題.這種將復雜的問題轉化為已經解決簡單問題，是我們解決問題的基本方法，很重要.
4.師：現在我們來猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小？說理由，并算算.
生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因為重疊部分面積最小；上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因為重疊部分面積較大……
師：哪個表面積更小些呢？
生：可以算一算.
師：假設A面面積為6，B面為3，C面為2.
生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72.這幾個表面積都比較小.
三、討論現實生活中的各種包裝.
教師取一種物品（火柴），先請大家猜可能的包裝樣式，再說說理由，結合實際談想法.
學生打開一包火柴觀察后說，（見圖）這種樣式表面積小，也就是材料省.
師：是不是廠商對商品的包裝都考慮節省材料呢？
生：不一定.
師：分小組，互相觀察帶來的其他物品，說說自己的看法.
學生紛紛舉例說明：有的考慮經濟、實用，有的考慮美觀、大方， 有的考慮方便……不同的需要就有不同的標準.
四、小結.
師：這節課對你有什么啟示？
生：生活中有許多事，可以用數學方法來解決；包裝這一小問題，學問可不小；我們可以用一定的標準選擇方案……
探究活動
設計包裝盒
活動目的
發展學生的空間觀念，培養學生用數學知識解決問題的意識.
活動題目
某工廠生產A、B、C、D、E五種產品.廠方要設計師設計一種通用的包裝盒子，能包裝這五種產品中任一種.設計師按要求設計了如下圖中所示的包裝盒子.
五種產品：
包裝盒子：
廠方負責人看了設計師設計的包裝盒后，不滿意，認為太浪費了，根本不需要設計成十二格的長方體，只要放得下產品就可以了.于是設計師改進了方案，設計了最少體積的盒子.同學們，你們知道盒子的體積有多大嗎？（即由幾個小立方體組成）形狀是怎樣的？
活動方法
學生利用學具分小組拼擺
參考答案