數學教案－循環小數

循環小數

【教學內容】

九年制義務教學六年級小學數學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。

【教材簡析】

循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義，在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。

【教學過程 】

一、做好鋪墊

1、拍節奏游戲

師：（板書：︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎？

（學生一起齊拍掌，中斷后提問）

師：你們的節奏為什么這么整齊呢？

生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。

師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，

想一想，你們要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍無數次。

師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？

生：是無限的。

師：你們剛才拍的次數呢？

生：：是有限的。

【用游戲的方法導入  新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】

2、找規律，猜圖形。

運用抽拉教具，一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。

⑴ 當逐個出現至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：

師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？

生：下面一個圖形是“○”。

師：你是怎樣想出來的的呢？

生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。

師：×××同學回答得非常好。

（教師接著演示，讓學生猜出圖形）

⑵ 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現了“……”。

師：這個省略號表示什么意思？

生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。

師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？

生：很多組，無數組。

（板書：依次不斷地重復出現、無限）

【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】

二、進行新課

㈠ 循環小數

1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么

特點？

生：我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。

師：為什么會重復出現“3”呢？

生：因為余數重復出現“2”了，所以……。

師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？

生：有無數個“3”。

師：既然是有無數個，可以怎樣表示呢？

生：我認為可以用省略號表示無數個“3”。

（板書：32÷3＝5.33 ……）

2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數時停筆。

師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？

生：商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。

師：你是怎么想出來的呢？

生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會重復出現“4”和“5”。

師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。

師：誰能說出這道題的商。

生：2.7÷11等于0.24545等等。

師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。

師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？

2÷9＝0.222 ……

5÷12＝0.4166 ……

9÷55＝0.16363 ……

【讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。】

3、概括。

師：象這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環小數”？

生：一個小數，幾個數字重復出現。

生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。

生：一個小數，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內容】

師：你們認為哪些同學說的最好？最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同？

生：書上多了“小數部分”這幾個字。

師：書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢？

生：這就是說循環小數是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。

4、判斷。

師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數？為什么？（小黑板出示）

0.999 ……

5.02727 ……

6.416416 ……

3.21212121

3.1415926 ……

0.547745 ……

學生判斷后，教師組織討論。

⑴ 師：3.21212121師循環小數嗎？

生：不是。

師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？

生：雖然“21”重復地出現了三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。

⑵ 師：3.1415926 ……是無限小數嗎？

生：是。

師：是循環小數嗎？為什么？

生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以……。

⑶ 師：在0.547745 ……這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次，它是不是循環小數呢？為什么？

生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地重復出現，所以它也不是循環小數。

【結合實例，幫助學生理解循環小數的意義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的意義。】

㈡ 循環節

師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個？（3）

在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個？”（4、5）在循環小數中依次不斷重復出現的數字有個名字：我們把它叫做循環節。

師：想一想，什么叫做循環節呢？請你找出以上判斷題中循環小數的循環節。（教師指數，學生回答）

（當教師指第⑷小題時）

生：這個數的循環節是“21”。

師：對嗎？

生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。

師：對的，循環節只有在循環小數里才出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。

㈢ 循環小數的簡便記法

1、講解。

師：循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。

不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點，這個點叫做循環點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環。

2、練習。

⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。

⑵ 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法

㈣ 純循環小數和混循環小數

1、引導

師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不

同？

生：“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。

師：這是兩種不同的循環小數，我們給它們分別起上名字，請看課本