數學教案－長方體和正方體的體積

1.理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法.

2.能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題.

3.培養學生歸納推理，抽象概括的能力.

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法.

教學難點 

長方體和正方體體積公式的推導.

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊.

學具：1立方厘米的立方體20塊.

教學過程 

一、復習準備.

1.提問：什么是體積？

2.請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排.

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位.今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積.

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課.

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1.拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高.

2.學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體.同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層.

3.【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積.

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體.

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積.

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh.

出示投影圖：

4.自學例1.

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米.

（二）正方體體積.

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2.練習   棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.歸納正方體體積公式.

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長.

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4.獨立解答例2.

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米³）

答：體積是125立方分米.

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同.

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體.在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a.變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高.

三、鞏固反饋.

1.口答填表.

2.判斷正誤并說明理由.

① （ ）

② （ ）

③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米.（ ）

四、課堂總結.

今天這節課我們學習了新知識？誰來說一說？

五、課后作業 .

1.一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米？

2.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計 .教學目標 

1.理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法.

2.能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題.

3.培養學生歸納推理，抽象概括的能力.

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法.

教學難點 

長方體和正方體體積公式的推導.

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊.

學具：1立方厘米的立方體20塊.

教學過程 

一、復習準備.

1.提問：什么是體積？

2.請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排.

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位.今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積.

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課.

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1.拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高.

2.學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體.同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層.

3.【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積.

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體.

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積.

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh.

出示投影圖：

4.自學例1.

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米.

（二）正方體體積.

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2.練習   棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.歸納正方體體積公式.

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長.

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4.獨立解答例2.

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米³）

答：體積是125立方分米.

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同.

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體.在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a.變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高.

三、鞏固反饋.

1.口答填表.

2.判斷正誤并說明理由.

① （ ）

② （ ）

③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米.（ ）

四、課堂總結.

今天這節課我們學習了新知識？誰來說一說？

五、課后作業 .

1.一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米？

2.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計 .