約數和倍數的意義
教學建議
教材分析
是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.
教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.
學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.
教法建議
是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.
復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.
約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.
教學設計示例
教學目標
1、掌握整除、約數、倍數的概念.
2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.
教學重點
1、建立整除、約數、倍數的概念.
2、理解約數、倍數相互依存的關系.
3、應用概念正確作出判斷.
教學難點
理解約數、倍數相互依存的關系.
教學步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結果并將算式分類.
除 盡 | 除 不 盡 |
6÷5＝1.2 15÷3＝15 1.2÷0.3＝4 24÷2＝12 | 23÷7＝3……2 31÷3＝10……1 |
3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.
4、尋找具有整除關系的算式.
板書： 15÷3＝5 15能被3整除
5、分類
除 盡 | 除 不 盡 | |
不能整除 | 整 除 | |
6÷5＝1.2 1.2÷0.3＝4 | 15÷3＝15 24÷2＝12 | 23÷7＝3……2 31÷3＝10……1 |
二、探究新知
（一）進一步理解“整除”的意義.
1、整除所需的條件.
（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）
6不能被5整除；（商是小數）
1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）
（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：
a、被除數和除數（0除外）都是整數；
b、商是整數；
c、商后沒有余數.
板書：整數 整數 整數（沒有余數）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.
（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？
（板書：a÷b）
學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.
（板書：a能被b整除）
（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）
學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.
3、反饋練習.
（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？
29和 3 36和12 1.2和 0.4
（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.
a.36能被12整除.（ ）
b.19能被3整除.（ ）
c.3.2能被0.4整除.（ ）
d.0能被5整除.（ ）
e.29能整除29.（ ）
4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.
討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？
（舉例說明）
（二）約數、倍數的意義
1、類推約數、倍數的意義.
（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.
（2）學生口述：
24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.
10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.
a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.
（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）
（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.
2、進一步理解約數、倍數的意義.
（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.
（2）約數和倍數相互依存的關系.
學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.
（3）反饋練習：
A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B、判斷下面說法是否正確.
a、8是2的倍數，2是8的約數.（ ）
b、6是倍數，3是約數.（ ）
c、30是5的倍數.（ ）
d、4是歷的約數.（ ）
e、5是約數.（ ）
3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.
4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？
（1）引導學生合作學習，討論分析.
（2）匯報、板書：
12的約數有：1、2、3、4、6、12
（3）練習：15的約數有哪幾個？
（4）學生明確：
一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.
5、教學例3：2的倍數有哪些？
（1）引導學生合作學習，討論、分析.
（2）匯報、板書：
2的倍數有：2、4、6、8、10……
（3）練習：2的倍數有哪些？
（4）學生明確：
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.
三、全課小結
這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？
（板書課題：）
四、隨堂練習
1、下面的說法對嗎？說出理由.
（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.
（2）57是3的倍數.
（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.
2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？
3 4 12 16 24 60
教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.
3、下面的說法對嗎？為什么？
（1）1.8能被0.2除盡.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）
1.8是0.2的倍數.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）
（2）若 a÷b＝10，那么：
a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）
b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）
五、布置作業
1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）
10 13 36
2、在下面的圈里填上適當的數.
六、板書設計
探究活動
動腦筋離課堂
游戲目的
1、鞏固.
2、樹立敢于探索的勇氣和信心.
游戲規則
老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”