最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
教學目標
1.進一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法.
2.掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點與不同點.
教學重點
比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點.
教學難點
區(qū)分求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數(shù)：5 28 25 42
1.指名學生說出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引導學生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說明是怎么求出來的.
（1）較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的.
（2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的.
（3）兩個數(shù)既不互質(zhì)，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的.
談話引入：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質(zhì)因數(shù)法，但它們的計算方法不完全一樣.這節(jié)課我們就來學習“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容.
（板書：）
二、探究新知.【演示課件“比較”】
（一）教學例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
1、學生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來.（板書：把所有的除數(shù)乘起來）
求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來.（板書：把所有的除數(shù)和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同.
1、出示下表.
| 求兩個數(shù)的最大公約數(shù) | 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) |
相同點 | | |
| 不同點 | | |
2、分組討論：
求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結(jié)填表.
| | 求兩個數(shù)的最大公約數(shù) | | 相同點 | 用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止. | | 不同點 | 把所有的除數(shù)乘起來. | 4、針對不同點探究真知. （1）探討：為什么求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來？ （2）小結(jié)：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù).所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來.而求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，又要包含各自獨有的質(zhì)因數(shù).兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質(zhì)因數(shù).所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來. （三）反饋練習： 根據(jù)短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？ 三、全課小結(jié). 今天這節(jié)課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？ 四、隨堂練習.【演示課件“比較”】 1.選擇題：根據(jù)下面的短除式，選擇正確答案. （1）18和30的最大公約數(shù)是（ ） A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90 （2）18和30的最小公倍數(shù)是（ ） A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540 2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正. （1） 60和90的最大公約數(shù)是 2×3＝6， 60和90的最小公倍數(shù)是 2×3×10×15＝900. （2） 7和12的最大公約數(shù)是7. 7和 12的最小公倍數(shù)是 7×1×12＝84. 3.下面的數(shù)，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255 4.很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù). 3和5 4和6 10和16 8和7 6和10 9和15 9和27 7和21 7和12 五、布置作業(yè) . 1、求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù) 2、5和10 8、16和24 6、8和14 3、6和9 5、7和15 8、9和18 2、幸福村小學某班利用假日為飼養(yǎng)場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？ 六、板書設(shè)計.
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