最小公倍數(shù)教學案例及評析
| 作者:三堡實驗小學 王廣闊 |
教學內容 第十冊數(shù)學P72—74最小公倍數(shù) 教學目標 1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。 2、培養(yǎng)學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。 3、培養(yǎng)學生的積極學習情感，學會欣賞他人。 教學過程 1、用短除法求30與45的最大公約數(shù) 獨立完成，一人板演，集體訂正。 師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？ （評析：根據(jù)教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環(huán)節(jié)，實實在在，利于學生再現(xiàn)原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。） 1、揭示課題 今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題） 2、明確意義 師：你認為什么是最小公倍數(shù)？ 生1：兩個數(shù)公有的最小的倍數(shù)。 師：說的很好，你很會擴寫。（生笑） 生2：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。 生3：公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。我認為應改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。師：太好了，誰能再說一遍。 生說完師出示，齊讀。 （評析：有了最大公約數(shù)的認知基礎，學生很容易通過遷移實現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據(jù)自己的理解，互相補充完善最小公倍數(shù)的概念，取得了很好的效果。） 3、探討求法 出示：求4與5的最小公倍數(shù)。 師：你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？ 生1：用短除法。（師板書：短除法） 師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？ 生2：用分解質因數(shù)的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質因數(shù)） 生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘） 其余學生露出驚奇與贊同的表情。 師：你們認為他的方法怎樣？ 生4：很簡單。 生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對的，但求其他兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數(shù)是20。 師：看來你的方法不能完全成立。 生3：很多時候我的方法是對的。 師：所以老師建議你課后繼續(xù)研究：什么時候？你的方法是正確的？ 師：還有其他見解嗎？ 生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。） 師：短乘法！我們還真實第一次聽說，你能給大家講講嗎？ 該生主動走上講臺，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下） 2 × 10 20 3 × 20 40 60 120 生（很多）：永遠求不出來。 生6茫然 師：你的方法很有創(chuàng)意，但是…… 生7：干脆先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 師：行嗎？ 生：行！ 師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。 學生獨立完成，一人板演。 4的倍數(shù)：4、8、12、16、20…… 6的倍數(shù)：6、12、18、24、30…… 4與6的最小公倍數(shù)是12 集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？ 學生獨立完成，一人板演。板書如下： 4的倍數(shù) 6的倍數(shù) 4 8 6 18 16 20 12 24 30 … … ↑ 4與6的最小公倍數(shù) 師：對嗎？ 生（齊答）：對！ 師皺眉：仔細看一看。 生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應填它們的公倍數(shù)。還要填24 36… 師：對！做任何事情都要力求準確�。ò鍟�24 36…） 生：我發(fā)現(xiàn)4與6的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數(shù)個。 師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒法研究最大 公倍數(shù)。 生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。） 2× 4 6 ←只用6乘 3× 4 12 ←只用4乘 12 12 師：恭喜你！你終于研究出來了。 生：他是已知4與6的最小公倍數(shù)是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。） 生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發(fā)現(xiàn)有價值的東西。同學們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？ 小組討論 生：我們小組把4與6分解質因數(shù)，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4比6少了一個質因數(shù)3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數(shù)2，而用6去乘它缺少的2。 師：你們小組善于利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？ 生：我能很形象的講清楚。（主動走上講臺，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定要4與6所有的質因數(shù)，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數(shù)應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。） 師：這么難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個數(shù)分解質因數(shù)，找出它們公有的質因數(shù)，再找出它們獨有的質因數(shù)，然后用它們公有的質因數(shù)去乘它們獨有的質因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下） 4=2 ×2 6=2 × 3 4與6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12 獨立完成練習十五第一題 提問：為什么用2×3×5×7？ 師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面就以小組為單位研究短除法。 出示例2：求18與30的最小公倍數(shù) 小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。（生講解師板書） 公有的質因數(shù)→ 2 18 30 公有的質因數(shù)→ 3 9 15 3 5 ←互質數(shù) 師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時候為止？把哪些數(shù)相乘？為什么？ 做一做 用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。 獨立完成，說說解答過程。 緒高昂，不時有驚人的發(fā)現(xiàn)。教師是如何使這節(jié)枯燥的數(shù)學課變得生動有趣呢？我想主要是實現(xiàn)以下“四化”：1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人，而不是被當作灌輸?shù)娜萜�，才能真正激發(fā)他們的學習熱情。最小公倍數(shù)的求法很多，而且利用短除法與分解質因數(shù)的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生，這樣，不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言中的優(yōu)點，更善于把這種發(fā)現(xiàn)轉化為對學生的鼓勵賞識，這樣學生感覺到自己的探究，自己的發(fā)現(xiàn)被關注，被賞識，才會始終保持積極的學習情感。3、師生平等化。教師只是先生—先于學生生成知識，因此教師要蹲下來看學生，與學生處在同一互動平臺，共同發(fā)展，才能真正實現(xiàn)教學相長。在平等的氛圍下學生才敢于主動的表達自己的發(fā)現(xiàn)，教師也才會不斷的根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)調整教學，成為學生學習的助手。4、評價多元化。學生自評利于學生反思元認知，學生互評利于學生拓展思維，因此學生能評價的教師決不越俎代庖，但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發(fā)揮教師評價的重要作用，使學生的探究學習始終圍繞著有價值的問題展開。這節(jié)課教師正式調動多種評價手段，使學生真正成為學習的參與者、反思者。） 練習十五第二題前4題 第三題第四題 四、小結 談談這節(jié)課的學習感受 五、作業(yè) 練習十五第二題后4題 |