約數(shù)和倍數(shù)的意義

教學(xué)建議

教材分析

是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，所以是本單元中最基本的概念.

教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念.在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái).從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.

學(xué)生學(xué)過(guò)后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來(lái)，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)通過(guò)對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說(shuō)8是4的倍數(shù)，也可以說(shuō)8是4的2倍；但是不可以說(shuō)0.8是0.4的倍數(shù)，只能說(shuō)0.8是0.2的2倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì).

教法建議

是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，是本單元中最基本的概念.

復(fù)習(xí)引入時(shí)，教師要通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，抓住生長(zhǎng)點(diǎn)， 對(duì)已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái).從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.

約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對(duì)約數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對(duì)一對(duì)的找，在學(xué)生學(xué)會(huì)找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景.學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn)，更能提高找約數(shù)的能力.找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點(diǎn)是對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的這個(gè)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號(hào)和不加省略號(hào)兩種題目，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比討論加深認(rèn)識(shí).

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.

2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)

1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.

2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

3、應(yīng)用概念正確作出判斷.

教學(xué)難點(diǎn)

理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類.

3、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時(shí)，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除.

4、尋找具有整除關(guān)系的算式.

板書： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分類

二、探究新知

（一）進(jìn)一步理解“整除”的意義.

1、整除所需的條件.

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）

6不能被5整除；（商是小數(shù)）

1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）

（2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除必須滿足三個(gè)條件：

a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；

b、商是整數(shù)；

c、商后沒有余數(shù).

板書：整數(shù)  整數(shù)  整數(shù)（沒有余數(shù)）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的兩個(gè)數(shù)，理解整除的意義.

（1）討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)數(shù)相除，那么必須滿足幾個(gè)條件才能說(shuō)a能被b整除？

（板書：a÷b）

學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除.

（板書：a能被b整除）

（2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說(shuō)a能被b整除？（板書： b≠0）

學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）.

3、反饋練習(xí).

（1）下面的數(shù)，哪一組的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

29和 3       36和12    1.2和 0.4

（2）判斷下面的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

a.36能被12整除.（    ）

b.19能被3整除.（    ）

c.3.2能被0.4整除.（    ）

d.0能被5整除.（    ）

e.29能整除29.（    ）

4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別.

討論：綜合以上所學(xué)知識(shí)討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？

（舉例說(shuō)明）

（二）約數(shù)、倍數(shù)的意義

1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義.

（1）教師講解：15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù).

（2）學(xué)生口述：

24能被2整除，我們就說(shuō)，24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù).

10能被5整除，我們就說(shuō)，10是5的倍數(shù)，5是10的約數(shù).

a能被b整除，我們就說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù).

（3）討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)整數(shù)，在什么情況下才可以說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)？（在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下）

（4）小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.

2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義.

（1）整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提.學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，不能整除的兩個(gè)數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系.

（2）約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在.

（3）反饋練習(xí)：

A、下面各組數(shù)中，有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

B、判斷下面說(shuō)法是否正確.

a、8是2的倍數(shù)，2是8的約數(shù).（    ）

b、6是倍數(shù)，3是約數(shù).（    ）

c、30是5的倍數(shù).（    ）

d、4是歷的約數(shù).（    ）

e、5是約數(shù).（    ）

3、教師說(shuō)明：以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般不包括零.

4、教學(xué)例2 ：12的約數(shù)有哪幾個(gè)？

（1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論分析.

（2）匯報(bào)、板書：

12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12

（3）練習(xí)：15的約數(shù)有哪幾個(gè)？

（4）學(xué)生明確：

一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的.其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身.

5、教學(xué)例3：2的倍數(shù)有哪些？

（1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析.

（2）匯報(bào)、板書：

2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……

（3）練習(xí)：2的倍數(shù)有哪些？

（4）學(xué)生明確：

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.

三、全課小結(jié)

這節(jié)課，我們?cè)谶M(jìn)一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么？通過(guò)學(xué)習(xí)你知道了什么？

（板書課題：）

四、隨堂練習(xí)

1、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由.

（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù).

（2）57是3的倍數(shù).

（3）1是1、2、3、4、5，…的約數(shù).

2、下面的數(shù)，哪些是60的約數(shù)，哪些是6的倍數(shù)？

3      4      12     16      24     60

教師說(shuō)明：一個(gè)數(shù)可以是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)，也可以是某個(gè)數(shù)的倍數(shù).

3、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

1.8是0.2的倍數(shù).（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

（2）若 a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍數(shù).（ ） a能被b整除.（ ）

b可能是a的約數(shù).（ ） a能被b除盡.（ ）

五、布置作業(yè) 

1、先寫出下面每個(gè)數(shù)的約數(shù)，再寫出下面每個(gè)數(shù)的倍數(shù)（按照從小到大的順序各寫5個(gè)）

10 13 36

2、在下面的圈里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

六、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

動(dòng)腦筋離課堂

游戲目的

1、鞏固.

2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

游戲規(guī)則

老師出示一張卡片，如果學(xué)生的學(xué)號(hào)數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù)，就可以走開.走的時(shí)候，必須先走到講臺(tái)前，大聲說(shuō)一句話，再走出教室.學(xué)生說(shuō)的一句話，可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”