最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法.
2.掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)
比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).
教學(xué)難點(diǎn)
區(qū)分求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數(shù)：5 28 25 42
1.指名學(xué)生說(shuō)出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引導(dǎo)學(xué)生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說(shuō)明是怎么求出來(lái)的.
（1）較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的.
（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的.
（3）兩個(gè)數(shù)既不互質(zhì)，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的.
談話引入：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質(zhì)因數(shù)法，但它們的計(jì)算方法不完全一樣.這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容.
（板書：）
二、探究新知.【演示課件“比較”】
（一）教學(xué)例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
1、學(xué)生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來(lái).（板書：把所有的除數(shù)乘起來(lái)）
求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來(lái).（板書：把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)）
（二）分析對(duì)比，尋找異同.
1、出示下表.
| 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) | 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) |
相同點(diǎn) | | |
| 不同點(diǎn) | | |
2、分組討論：
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
3、信息反饋，總結(jié)填表.
| | 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) | | 相同點(diǎn) | 用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止. | | 不同點(diǎn) | 把所有的除數(shù)乘起來(lái). | 4、針對(duì)不同點(diǎn)探究真知. （1）探討：為什么求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來(lái)，而求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)？ （2）小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù).所有除數(shù)正好是兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來(lái).而求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，又要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).兩個(gè)數(shù)的商分別是它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).所以求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來(lái). （三）反饋練習(xí)： 根據(jù)短除式，你能很快地說(shuō)出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？ 三、全課小結(jié). 今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 四、隨堂練習(xí).【演示課件“比較”】 1.選擇題：根據(jù)下面的短除式，選擇正確答案. （1）18和30的最大公約數(shù)是（ ） A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90 （2）18和30的最小公倍數(shù)是（ ） A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540 2.改錯(cuò)：找出下列各題錯(cuò)在哪里，并說(shuō)明如何改正. （1） 60和90的最大公約數(shù)是 2×3＝6， 60和90的最小公倍數(shù)是 2×3×10×15＝900. （2） 7和12的最大公約數(shù)是7. 7和 12的最小公倍數(shù)是 7×1×12＝84. 3.下面的數(shù)，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255 4.很快說(shuō)出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù). 3和5 4和6 10和16 8和7 6和10 9和15 9和27 7和21 7和12 五、布置作業(yè) . 1、求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù) 2、5和10 8、16和24 6、8和14 3、6和9 5、7和15 8、9和18 2、幸福村小學(xué)某班利用假日為飼養(yǎng)場(chǎng)割草.第一小隊(duì)7個(gè)人3小時(shí)割了73.5千克.照這樣計(jì)算，全班48人用同樣時(shí)間割草多少千克？ 六、板書設(shè)計(jì) . |
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