長方體和正方體的體積

教學目標 

(一)理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

(三)培養學生歸納推理，抽象概括的能力。

教學重點和難點

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。

教學用具

教具：投影片，長、正方體，1厘米3的立方體24塊，1分米3的立方體一塊，電腦動畫軟件(或活動投影片)。

學具：1厘米3的立方體20塊。

教學過程 設計

(一)復習準備

1.提問：什么是體積？

2.請每位同學拿出4個1厘米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師：拼成了一個什么形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成，所以它的體積是 4厘米3。)

教師：如果再拼上一個1厘米3的正方體呢？

教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學習怎樣計算。板書課題：。

(二)學習新課

1.長方體的體積。

(1)教師：請同學取出12個1厘米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？

教師：請同學們四人為一組，用這12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

同學分小組活動，教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答，教師板書：

教師：這些長方體有什么共同點？不同點？

問：為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？

(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1厘米3。)

教師：請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

學生討論后，師生共同歸納：

表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。

同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層。

(2)請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

學生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像：

一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

教師板書：

同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

學生操作，看電腦動畫圖像。教師板書：

3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)

教師：想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？

學生口答后，老師用電腦圖演示。然后板書：

5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)

教師：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？

學生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。

教師板書：長方體的體積=長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書：V=abh。

出示投影圖：

(3)例1(投影片)一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學生口答，教師板書：7×4×3=84(厘米3)。

答：它的體積是84厘米3。

練習：(投影出題，學生口答。)

一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方體體積。(1)請學生看電腦動畫錄像：

長4厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師：此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？

問：這個正方體的體積可以求出來嗎？

學生口答，老師板書： 3×3×3=27(厘米3)。

投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)

問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？

學生口答，老師板書： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教師：我們已經會計算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計算的方法嗎？學生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

學生口答，老師板書：53=5×5×5=125(分米3)。

答：體積是125分米3。

做一做：課本34頁1，2題，請4位同學用投影片寫，其余同學寫本上。集體訂正。(3)說一說計算方法和字母公式。

教師：請討論計算方法相同還是不相同。

學生討論后歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變為a。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。

(三)鞏固反饋

1.口答填空。課本P35練習七：2，3。

2.口答填表：

3.判斷正誤并說明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2； ( )

②5x2=10x； ( )

③一個正方體棱長4分米，它的體積是：43=12(分米3)； ( )

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。( )

(四)課堂總結及課后作業 

1.長方體的體積計算方法及公式。

正方體的體積計算方法及公式。

2.作業 ：課本P35練習七：4，6。

課堂教學設計說明

本節內容是在學生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎上進行的。教學過程 中通過學生操作，觀看動畫錄像等多種方式，調動學生積極參與長方體體積公式的推導，推理和最后的結論，都由學生得出，老師只起“導”的作用。正方體體積公式，設計通過動畫錄像引導學生把它歸為長方體的特殊情況來學習，這樣既加深了對長、正方體之間包含關系的理解，同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習中針對乘方運算和單位不統一的易錯點，設置題目進行訓練，這樣可以提高學生運用所學知識解決實際問題的準確性。

新課教學共分兩個部分：

第一部分教學長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體，使學生認識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位，它們的體積就相等；通過操作和動畫圖，幫助學生發現體積與長、寬、高之間的數量關系，即體積公式；運用體積計算解決實際問題。

第二部分學習正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式；解決簡單的實際問題；溝通長、正方體體積公式的區別與聯系。

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