循環(huán)小數(shù)（參考教案二）

教學(xué)目標(biāo) 

(一)理解循環(huán)小數(shù)，初步認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

(二)通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解循環(huán)小數(shù)，并會用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。

教學(xué)過程 設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.求下面各數(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))：

54.246 7.685 5.354 14.2971

2.分組計算比賽：

一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=

二組：10÷3= 58.6÷11=

討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學(xué)生對有限小數(shù)和無限小數(shù)有了初步印象。)

(二)學(xué)習(xí)新課

1.師生共同研究二組題。

2.觀察思考：這兩題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第2小題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡。)

教師用黃色粉筆描出豎式中重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)1和3，8。

3.在比較中認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

思考討論：一組題與二組題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，二組題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。)

教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號表示：

10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…

總結(jié)：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有兩種情況：

一種情況是：除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。也就是說被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。如一組題。

另一種情況是：除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。如二組題。

教師講解：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

4.理解循環(huán)小數(shù)。

下面我們共同研究無限小數(shù)中的一種：循環(huán)小數(shù)。(板書：循環(huán)小數(shù))像二組題中的商3.333…，5.32727…就是循環(huán)小數(shù)。

(1)出示思考題：

①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？(一題的商中有一個數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)；二題的商中兩個數(shù)字27重復(fù)出現(xiàn)。)

小結(jié)：小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

②小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？(一題是從小數(shù)部分第一位就開始重復(fù)出現(xiàn)；二題是從小數(shù)部分第二位才開始重復(fù)出現(xiàn)。)

小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)。

(2)引導(dǎo)學(xué)生概括循環(huán)小數(shù)的定義：請你說說什么樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)？

討論后看書理解：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

(3)加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？(小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。)進(jìn)一步說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

(4)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：

練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示。

0.9375 1.5353…

5.1281414… 0.2142857142857…

5.314162… 8.4666…

3.1415926… 0.19292

5.用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。

循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的近似值。

(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路

學(xué)生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)

答：大約用去21.67kg。

強(qiáng)調(diào)：①保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；

②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

(2)練習(xí)：P27“做一做”。

計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值。

28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=

(三)鞏固反饋

1.下面哪道題的商是有限小數(shù)？哪道題的商是無限小數(shù)？

10÷9 1.332÷4 23÷3.33

2.寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值(保留三位小數(shù))：

3.在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。

4.思考題：

用循環(huán)小數(shù)表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數(shù)部分有什么規(guī)律？并根據(jù)這一規(guī)律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。

5.課后作業(yè) ：P29：1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

因為循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)，因此，先讓學(xué)生通過計算認(rèn)識有限小數(shù)與無限小數(shù)，然后在無限小數(shù)知識的范圍內(nèi)進(jìn)一步學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生明確知識的結(jié)構(gòu)。

教學(xué)由計算比賽引入，使全體學(xué)生積極參與。既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生產(chǎn)生疑問，從而促進(jìn)學(xué)生積極思維，去探究其中的原因。

在循環(huán)小數(shù)的意義的教學(xué)中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？②小數(shù)部分?jǐn)?shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？使學(xué)生抓住循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征。通過討論，順利概括出循環(huán)小數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

板書設(shè)計 (略)