找最大公因數(shù)（北師版）
找最大公因數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
3、初步了解用短除法求最大公因數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
難點(diǎn)：
會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ覂蓚�(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：課件、實(shí)物投影
學(xué)具：預(yù)習(xí)小研究
教材分析：
教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程，教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生自己分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問(wèn)題是：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？教師要組織學(xué)生展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。對(duì)于找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，除了上述方法外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生討論其他的方法，如求15和50的公因數(shù)，可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15，再判斷這4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。教材中找“公因數(shù)”的方法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學(xué)生掌握。用短除法求公因數(shù)，教師可以作為“擴(kuò)展的內(nèi)容”介紹給學(xué)生，但不應(yīng)要求學(xué)生必須掌握。
教學(xué)設(shè)想：
北師大在處理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)與以往的教材有很大的不同，書(shū)上沒(méi)有講短除法，用的是列舉法。我認(rèn)為列舉法是一種不錯(cuò)的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點(diǎn)的學(xué)生。但它也有不足之處，對(duì)于那些數(shù)目大，計(jì)算復(fù)雜的題目，學(xué)生計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認(rèn)為，本課為學(xué)生補(bǔ)充用短除法求最大公因數(shù)是可行的，畢竟它是一種求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)最簡(jiǎn)便最有效的方法。當(dāng)然這種方法相對(duì)于列舉法有點(diǎn)復(fù)雜，所以并不要求所有學(xué)生都掌握，只作為拓展，這樣不同的學(xué)生可以選擇不同解決問(wèn)題的策略，何樂(lè)而不為。
為了學(xué)好短除法的知識(shí)，教師還要適當(dāng)補(bǔ)充介紹互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這樣學(xué)習(xí)內(nèi)容增加了，在教學(xué)時(shí)間有限的條件下，我認(rèn)為可以利用課前小研究，讓學(xué)生在課前初步了解列舉法，減低學(xué)習(xí)難度。
找最大公因數(shù)的小研究
班級(jí)： 姓名：
我會(huì)
填
①12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
②18= （ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）