探索活動（三）梯形的面積

一.教學目標1.在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。2.引導學生在自主參與探索的過程中，發現并掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關的數學問題。3.結合數學“再創造”過程，培養學生觀察、操作、比較等邏輯思維能力與初步的科學探究能力。4.通過小組合作學習，培養學生合作學習的能力。 二.教材分析“梯形的面積”是在學生認識了梯形特征，掌握平行四邊形、三角形面積的計算，并形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。因此，教材沒有安排用數方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉化為已學過的圖形來計算它的面積。讓學生在自主參與探索的過程中，發現并掌握梯形的面積計算方法，讓學生在數學的再創造過程中實現對新知的意義建構，解決新問題，獲得新發展。 三.學校及學生狀況分析我校共有一千五百多名學生，六個年級，二十四個教學班。其中1—5年級全部使用北師大教材。我校班額容量較大，因此對于本課以小組合作，動手操作為主教學，這樣設計有利于全班參與，更為學困生提供了思考的機會。其次有利于學生間的充分交流與合作，為探索出更多的方法提供了機會。當然，由于班額人數較多，因此在合作中給教師的指導也帶來了一定的困難。四.教學設計（一）復習準備1.復習舊知，鋪墊引導師：同學們還記得我們前兩天學習的平行四邊形和三角形的面積計算公式嗎？還記得三角形的面積是怎樣推導出來的嗎？生：轉化成平行四邊形。（在學生說的同時，教師配以投影展示，讓學生注意到圖形的轉化。） （點評：通過復習提問，從而喚起學生的回憶，為溝通新舊知識的聯系，奠定基礎。）師：同學們對前面的知識掌握的真不錯。（二）新知探索（一）呈現實際情境，感受計算梯形面積的必要性師：這里有一個灌溉堤壩的橫截面如下圖，它的面積是多少？ 師：梯形的面積到底該怎么計算呢？今天，讓我們共同來研究。（板書課題：梯形的面積）師：你認為我們該從哪兒入手研究呢？ （學生思考片刻可能會回答：可以先轉化為學過的圖形）

師：在我們生活中有很多這樣的梯形，而且需要我們計算它的面積。那么到底該怎樣計算它的面積呢？我有個建議，發揮小組的力量，共同合作探究。（點評：啟發學生運用已學的知識，大膽提出猜測，激發學生的探索新知的欲望，又使學生明確了探索目標與方向。）（二）提供材料，自主探究圖形的轉化過程1、提出小組合作的要求師：下面我們共同來研究梯形的面積計算方法。小組全作的要求如下： a.利用你們小組的梯形學具，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形。 b.把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證。 c.選擇合適的方法交流匯報。2.自主探究，合作學習 （學生小組合作討論，動手操作，教師巡視參與并給以適當的指導。讓部分小組上黑板展示）3.全班匯報交流師：同學們已經用不同的方法轉化成了我們學過的圖形，哪一個小組先派代表給同學們講解，其他時小組的同學可以隨時提問。 生1：我們小組的方法是用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。（學生邊動手演示，邊說轉化過程，見下圖。） 生2：我們小組是把梯形沿兩腰中點剪開，變成兩個小梯形，再轉化成平行四邊形。 生3：我們取了兩個相同的直角梯形，因此，拼成的圖形是長方形。 （三）探索、歸納梯形的面積計算公式師：同學們介紹了各種方法，現以第一種轉化為平行四邊形為例（實物投影出示），這一個梯形和轉化后的平行四邊形有什么聯系？怎樣推導其面積公式？生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。生：梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（教師板書梯形面積計算公式）師：一個梯形的面積為什么要除以2 ？生：因為拼成的平行四邊形有兩個梯形，求一個梯形就需要除以2。師：請同學們再任選一種轉化方法進行推導，驗證梯形的面積計算公式和剛才的是否一致。師：如果用s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式應怎樣表示？板書：s=（a+b）h÷2（學生在得出梯形面積的計算公式后，安排計算堤壩橫截面的面積）（點評：這部分內容是這一節課的重點，也是難點。在激發起了學生的探究欲望后，采用了小組合作學習這種方式，讓他們主動探究、大膽猜測、積極驗證的教學方法。使學生在數學學習活動中相互合作，主動探索，真正處于課堂教學的主體地位，把新知識轉化為舊知識。新知、舊知有機的融為一體，讓學生通過實際操作來推導出梯形的面積計算公式并運用公式進行計算，整個過程都由學生自己來完成，使學生從中體驗到了成功的喜悅。）（三）聯系實際，鞏固運用1.試一試引入：梯形的用途很廣泛，在很多物體中都經常看到梯形。下面我們來解決一些日常中的問題，計算下列梯形的面積（1）出示籃球場的罰球區圖形，請計算出罰球區的面積。