《梯形面積的計算》教學設計與說明
教學內容：國標本蘇教版小學數學五（上）p19例6，p20試一試、練一練教學目標：1、使學生經歷“猜想、驗證、發現”的科學研究過程，探索并發現梯形面積的計算方法，能正確計算梯形的面積，并應用公式解決相關的實際問題。2、培養學生觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。教學重點、難點：探索并掌握梯形的面積計算方法。教學準備：教師準備多媒體課件一套，學生剪下6個梯形。教學過程：一、認知準備：知識、策略，雙管齊下談話：同學們，前面我們已經學習了哪些圖形的面積計算？我們是怎樣找到它們的計算方法的？用一個詞概括就是……（轉化）出示梯形圖，提問：這是什么圖形？ 關于梯形，你已經知道了些什么？ 那么，關于梯形，你還想知道些什么？提問：是啊，梯形的面積該怎樣計算呢？你有辦法來找出梯形面積的計算方法嗎？同桌商量一下。（板書課題：梯形的面積）組織班內交流，根據學生回答相機板書。（ 板書： 梯形 轉化成 舊圖形 ？） [設計意圖：梯形的面積是在平行四邊形和三角形面積之后教學的，因此，“遷移”是本課設計的核心。課始從知識和策略兩方面為學生遷移舊知、探索新知作好鋪墊：其一、回憶梯形的相關知識；其二、回憶兩種圖形的面積公式推導過程并適當提煉“轉化”思想。這樣的準備，緊扣新知，直指要害，為學生留下了廣闊的探索空間，簡潔而有效。] 二、探索公式：猜想、驗證、發現1、動手操作，嘗試轉化提問：你們是怎么想到用“轉化”的方法來尋找梯形的面積呢？師：你們真會動腦筋，能根據前面的學習方法提出這樣的猜想（板書：猜想），可這個想法能實現嗎？還得怎么辦？（板書：驗證）小組活動：挑選梯形嘗試轉化。交流，演示，多媒體出示拼成的三種情況。明確：任何兩個一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形（板書），猜想得到證實。2、討論關系師：仔細觀察一下，拼成的平行四邊形與每個梯形有怎樣的關系？出示討論題，同桌商量，交流匯報，最后同桌再互相說一說。[設計意圖：學生之前已親歷了平行四邊形和三角形面積公式的探索過程，對“轉化”思想在推導平面圖形面積公式中的作用已有了較深的感受，也積累了一些轉化的經驗（“剪移拼”和“轉移拼”）和觀察的經驗（從底、高、面積三方面找關系）。因此，今天的“轉化梯形”和“尋找關系”早已成了學生“跳一跳可以摘到的果子”！放手讓學生自主解決，正是尊重學生數學現實的務實之舉，如此創設出的較大探索空間亦有利于激發學生的創造性。]3、應用關系，體驗方法在3個拼成平行四邊形中的梯形上標出上底、下底、高的數據。師：如果知道了梯形的上底、下底、高，你能利用剛才發現的關系計算出這個梯形的面積嗎？學生任選一個梯形獨立求出它的面積。交流匯報：（6＋10）×4÷2（3＋7）×3÷2（3＋6）×6÷2談話：老師發現同學們求梯形面積用的方法竟然完全一樣！誰來告訴我，你們這部分算的是什么啊？（劃出（6＋10）） 再乘上4呢？提問：我明白了，這里算的是拼成平行四邊形的面積（板書） 那為什么還要除以2呀？4、想象延伸，發現方法出示獨立的梯形（標有數據）提問：你能求出這個梯形的面積嗎？學生在草稿本上寫下算式。提問：（3+5）×4 算的是什么？ 你能想象出拼成的平行四邊形的樣子嗎？用手書空畫一畫。 為什么要除以2？歸納：現在你知道該怎樣計算梯形的面積了嗎？根據學生回答板書： 發現 （上底＋下底）×高÷2[設計意圖：一般的教學，在找出“拼成平行四邊形和梯形的關系”后，就利用這3條關系通過適當的板書“順理成章”地推導梯形的面積公式了。但事實是，這看似“順理成章”的幾句推導之詞，其中卻是濃縮了一系列的邏輯推理，甚至還融合了 “等量代換”的思想。因此，直接利用關系推導公式對學生來說是有相當的思維難度的，課后我對部分學生的調查也證實了這一點，很多學生感覺“暈暈乎乎”就得出了公式，對推理的過程僅停留在幾句“順口溜”的字面上，真正能說清楚地沒幾個。那么，該如何才能讓學生真正體悟到公式得出過程呢？我增設了“計算”一環：讓學生觀察拼合圖，利用發現的關系計算拼成平行四邊形中梯形的面積。這一計算面積的過程能促使學生主動的應用關系尋求計算方法，加深對3條關系的理解；同時，計算的過程其實正是原來抽象推理的外顯和物化，這樣通過計算這一形式就把純推理巧妙地加以直觀化，給學生理解公式架起了一座思維的橋梁。最后通過適當的說理、想象、歸納，梯形面積公式的得出就“瓜熟蒂落”了。]5、回顧過程，感受策略師：同學們，經過大家共同的努力，我們終于找到了梯形面積的計算方法，就是（生齊說）。我們再一起回顧一下剛才的探索之旅：根據平行四邊形和三角形的面積方法的尋找過程，我們大膽的猜測：…… 三、應用公式：緊扣主線，不拘一格，技能與發散并重1、直接應用，熟練公式學生獨立完成“練一練”第2題。2、活用公式，體會梯形公式的實質（1）梯形的上下底的和是12厘米，高是4厘米，求它的面積。（2）“練一練”第1題3、應用公式解決生活中的實際問題完成“試一試”。 四、全課總結師：今天你有什么收獲？ 五、拓展延伸介紹梯形通過剪拼轉化成三角形的方法，如下圖。