解決問題的策略(一一列舉法)

教學內容：五上第63~64頁的例1、例2和練一練。教學目標：1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找出符合要求的所有答案。2、使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。3、增強解決問題的策略意識，提高解決問題的實際能力。教學重點：能對信息進行用“一一列舉”的策略解決實際問題。教學難點：能有條理的一一列舉，并進行分析 教學準備：課件、小棒、表格、教學過程：1 情景引入 師：王大叔有個大的農場，我們一起來看看王大叔的農場,從圖上你能看到些什么？他想用柵欄把一塊地圍起來，在里面可以養羊，養牛等 。。。噫 ，大家來看我們的王大叔 正在發愁，到底他碰到什么問題了呢？（出示問題）王大叔打算用18根1米長的柵欄圍成一個長方行羊圈，問：能有多少種不同的圍法？師：大家愿意幫助王大叔解決這個問題嗎？ （板書：解決問題師：1，看了這個問題，你有什么想說？ 2，你覺得圍羊圈，要確定什么？（長，寬）同桌討論。其中有信息嗎？還有關于長，寬的信息嗎？長+寬的和是多少？（估計學生有可能回答會有遺漏或是重復，所以有必要讓學生感到要按一定的程序來一一列舉出來，那就是只能從長方形的周長來考慮，）根據意思發現圍成的長方形的周長是一定的等于18 再根據長方形的公式： 周長=（長+寬）×2即 18=（長+寬）×2 得出：長+寬=9也就是只要滿足這個條件的列出來就可以了[這樣列舉的好處是既不重復也不遺漏 ]3，可以列出表格：同桌合作填表。 師：如果有困難，可以借助小棒擺，也可商量。4，投影交流學生的作品：（分別是無序的，重復的，遺漏的，正確的）。師：你最欣賞的是哪張表格？生：第4張，因為很有順序，既不重復，也不遺漏的一一列舉。長方形的長/米8765長方形的寬/米1234板書：一一列舉法。 :師：這也是數學上解決問題的一種策略板書：策略。根據表格我們很容易看出，能有4種不同的圍法 你能想象這四個長方形的樣子嗎？師：如果你是王大叔，你會選擇哪一種圍法？ 生：第4種，因為它的面積最大，可以養更多的羊。師：為比較面積大小，我們就要把每一種面積都要算出來。學生對照列表分別計算長方形的長8765長方形的寬1234長方形的面積8141820師；這些長方形的周長一樣，看看他們的長，寬和面積，你有什么發現？生：我發現長和寬差距越大 ，面積越小，長和寬差距越小，面積越大師：你觀察的很仔細、（及時表揚） 我們看表格上的長在逐漸變小，寬在逐漸變大，面積也在逐漸變大。師：有了同學們的幫助，相信王大叔可以不用再愁了，下面我們來看一個公交車的問題。練習：中山橋是1路和2路公共汽車的起使站。1路車早上6時20分開始發車，以后每隔10分鐘發一輛車。2路車早上6時40分開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發車？1，獨立完成在書上 2，交流，生說師演示。1路車6：206：306：40 2路車6：40 二、 教學例、2師：前段時間大家都在忙于訂書，現在這里有3本書，你想訂什么？看，圖上有3本書可以訂閱，小華想最少訂閱1本，最多訂閱3本。他有多少種不同的訂閱方法？[先獨立思考再把你的方法說給小組聽]師：你準備用什么方法來解決這個問題？（生1：我通過列舉法來做）獨立做在1號本上，讓學生板演。（預設，學生的方法會出現多樣化）1]我先考慮只訂閱1本有3種不同 的訂閱方法（1、2、3）2]再考慮訂閱2本，也有3種不同的訂閱方法（[ 1 ] [2 ] /[ 1] [3 ]/[2] [3]）3]最后3本全訂閱，只有1種方法[1][2][3]綜合考慮加起來3+3+1=7種不同的訂閱方法生2： 我通過列表法來做 ，列一 張表，畫“√”表示訂法 訂閱方法只訂1本訂2本訂3本《少年兒童》 √ √√ √《七彩語文》 √ √ √√《天天數學》 √ √√√ （列表做注意要讓學生理解表格的意義了，了解在做的時候要照著看）最終也得到一共有7種不同的訂閱方法小結：看來用一一列舉的策略來解決問題，可以使我們有序，不重復，不遺漏的將方法展示出來。師： 同學們真棒，出色的完成了一個又一個需要動腦筋的問題，現在大家來輕松一下，玩個飛鏢游戲吧 。（出示飛鏢盤） 師 ： 現在這個盤上共有3 圈，如果你投中內圈，就得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環 ，現在我告訴大家我投中了兩次，你估計我可能得到多少環？[學生獨立思考]生：可能得到的總環數有5種。（即是：10+10=20，10+8=18，10+6=16，8+8=16，8+6=14，6+6=12。）五，全課小結：今天我們學習了什么？你有什么體會？解決問題要注意什么？ 用你所學的方法看看小寧的路線。 小寧從家到少年宮，如果只是向東、向北走，一共有多少種不同的路線可走？