用“一一列舉”的策略解決問題

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國標(biāo)本五年級（上）第63--64頁的例1、例2和隨后的“練一練”，練習(xí)十一的第1--3題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生經(jīng)歷用一一列舉的策略解決簡單的實(shí)際問題的過程，能通過不遺漏，不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。2. 使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：能對信息進(jìn)行分析，用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：能有條理的一一列舉，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小棒、表格、飛鏢和靶盤。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景1、課前游戲：飛鏢激趣同學(xué)們，你們?nèi)ミ^公園嗎？公園里有哪些好玩的？請幾個精神飽滿的同學(xué)上來玩飛鏢游戲。投中內(nèi)圈10環(huán)，中圈8環(huán)，外圈6環(huán)。比一比誰最厲害？師：如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？你能一一列舉出來嗎？板書：一一列舉種 類1234環(huán) 數(shù)068102、揭示課題：師：一一列舉也是解決問題的一種策略，今天我們學(xué)習(xí)這種策略解決新的問題。 板書課題：解決問題的策略二、自主探究（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出問題下面我就帶大家一起到公園去參觀：大家看工人師傅們在干什么呢？公園里的工人師傅用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點(diǎn)。供游客們休閑和拍照。有多少種不同的圍法?師：圖上有哪些數(shù)學(xué)信息？（18根1米長的柵欄圍成的長方形周長就是18米。）設(shè)問：這個問題該怎樣來解決呢？（2）動手操作，交流圍法a.圍，交流圍法。問：你能用18根同樣長的小棒代替柵欄圍出一個長方形來嗎？同桌合作，圍一圍。（學(xué)生操作，教師巡視）看哪一組同學(xué)圍得最快？組織全體同學(xué)交流圍法：a誰來介紹一下你圍的長方形？你是怎么圍的？b有誰還想到不同的圍法？是否還有不同的圍法呢？下面我們按一定的順序來分析一下。b.引導(dǎo)有序分析。我們已經(jīng)知道長方形的周長是18米，根據(jù)周長的計算公式想一想，長與寬的和是多少？（ 出示：長、寬的和：18÷2＝9（米） ）如果寬是1米，長就是8米；如果寬是2米，長就是7米；誰來繼續(xù)分析？如果寬是3米，長就是6米；如果寬是4米，長就是5米。怎么不繼續(xù)分析了？c.用表格記錄列舉結(jié)果。也就是說現(xiàn)在我們已經(jīng)把符合條件的長和寬一個不漏地列舉出來了，我們還可以借助表格來列舉。請你根據(jù)剛才的思考在作業(yè)紙上填一填這張表格。長方形的長/米8765長方形的寬/米1234交流填表情況。（多媒體展示　答：一共有4種不同的圍法。）談話：像剛才這樣，按照一定的順序把問題的答案一個不漏地列舉出來，這種解決問題的策略就是一一列舉。問：聯(lián)系剛才解決問題的過程想一想，一一列舉時要注意什么？（按一定的順序思考）（3）比較面積，發(fā)現(xiàn)規(guī)律過渡：如果你是公園里工人師傅的話，你會選擇哪一種圍法？為什么？ 周長相等的長方形，面積卻不一樣。請你比一比每個長方形的長和寬，想一想長方形的周長一定，什么時候面積最大？（多媒體在表格中添加面積一行） 引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)周長一定時，圍成的長方形的長和寬相差越大，長方形的面積就越小；長和寬越接近，面積就越大。過渡：（同學(xué)們真愛動腦筋，一一列舉后還能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。旅游中的問題很多，下面的問題你會解決嗎？）你是否能用一一列舉的策略來解決。3、教學(xué)例2。（1）呈現(xiàn)問題，理解題意公園不僅為我們提供了休息的場所，而且現(xiàn)在還專門為我們小朋友設(shè)立了流動圖書館呢？如果你玩累啦，可以去借一本書，找一張椅子或就坐在草坪上邊看書邊休息，多愜意呀!這不，小華就來借書啦！多媒體出示例2：借閱下面的雜志，最少借1本，最多借3本。有多少種不同的借閱方法？指名讀題后提問：“最少借1本，最多借3本”的意思是到底能借幾本？（可能一本、可能兩本、可能三本） 你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個問題？（2）分類思考，完成列舉你打算先考慮借閱幾本的情況？我們先來看只借1本有幾種借法？我們可以用打“√”的方式來表示不同的借閱方法。老師帶領(lǐng)學(xué)生分析只借1本有幾種借閱方法，填表。循序漸進(jìn)，深入問題： 接下去又要怎樣思考呢？請你分析另外兩種情況各有幾種借法，并繼續(xù)用表格完成列舉。（教師巡視，指導(dǎo)填表）（3）個別展示，集體交流指名某小組具體介紹是怎么列舉的，同步展示表格列舉。可追問：如果訂閱2本，有幾種不同的方法？誰能具體說說是哪幾種方法？（多媒體演示在表格中打“√”）答：一共有 7 種不同的借閱方法。（4）引導(dǎo)反思，突出關(guān)鍵問：剛才我們是分幾部分來完成列舉的？(先分類，再有序列舉)你認(rèn)為要得到全部答案，列舉時要注意什么？小結(jié)：有的時候列舉時要先分類，再逐類進(jìn)行列舉。這樣做就 “不重復(fù)，也不遺漏”。(板書)4、同步練習(xí)：小紅和小明、小強(qiáng)三人來到公園進(jìn)行照相，有多少種不同的照法？[調(diào)換順序算一種]你們打算用什么策略解決這個問題？列舉時，打算分哪幾種照相的情況？

姓 名單人照雙人照三人照小紅 小明 小強(qiáng)

用自己喜歡的列舉方式進(jìn)行吧！反饋交流：你是怎樣列舉的？一共有幾種不同的情況？三、拓展應(yīng)用1、拍完照片，小明又來到一個游樂園，他參加了擲飛鏢的娛樂項(xiàng)目：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得5環(huán)。小明投中兩次，可能得到多少環(huán)？(多媒體出示該題) “投中兩次”是什么意思。有多少種不同的情況？請在練習(xí)紙上自己列舉出所有可能的答案。讓學(xué)生獨(dú)立完成列舉，并引導(dǎo)學(xué)生有條理地表達(dá)列舉思考的過程。（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）小結(jié)：一一列舉時要想做到不重復(fù)不遺漏，就需要有條理地思考：按一定的順序思考或分類思考都是有條理的思考，2、玩過飛鏢游戲，精彩的動物表演馬上就要開始來！上午已經(jīng)表演了幾場：8：00、8：50、9：40和10：30，現(xiàn)在是11：15，我們還能趕上下一場表演開始嗎？你是怎么知道的？下面哪個時刻正好是一場表演的開始時刻？（出示：13：00 14：30 15：30 16：00）師：按照每間隔50分鐘再一一列舉出下面的表演時刻，然后再判斷。四、總結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲和體會？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又認(rèn)識了一種新的解決問題的策略：“一一列舉”。不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，在用一一列舉策略的同時，我們經(jīng)常還會用到哪些其他策略？（列表、畫圖）隨著你們知識的增長，將來一定會發(fā)現(xiàn)更多、更妙的解決問題的策略。列舉使我們獲得解決問題成功體驗(yàn)，也請課代表把全班同學(xué)上課的感受一一列舉出來，然后告訴華老師好嗎？