“整數乘法運算定律推廣到小數”案例分析
教學目標：
初步體會整數的運算定律在小數中仍然適用，并能運用這些運算律使計算簡便。
一.復習準備
回憶：在整數乘法中我們學過哪些運算定律？
（1）運算定律的內容；
（2）運算定律的字母表達式；
（3）舉例說明應用運算定律怎樣使計算簡便。
二.探究新知
1.教師可直接舉出教材上的例子：
2.通過觀察、計算、討論，引導學生自主發現規律：整數加法，乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也同樣適用。
何謂簡便運算，這是一個非常簡單的問題，但要正確地理解它，決不能為了追求簡便的形式而進行簡便運算。對此，我的理解是：簡便運算應該是靈活、正確、合理地運用各種定義、定理、定律、性質、法則等等，改變原有的運算順序進行計算，通過簡便運算要大幅度地提高計算速度及正確率，使復雜的計算變得簡單。也就是說：變難為易，變繁為簡，變慢為快。最重要的是靈活、合理地運用各種定義、定理、定律、性質、法則。尤其要強調“靈活”、“合理”。下面就我在教學中遇到的情況，談談我的看法。
1、“4.9＋0.1－4.9＋0.1”當我給學生布置了這道題后，我以為學生會毫不猶豫地使用加法交換率和結合率，順利完成此題，但是當我批改學生的作業時，卻發現了以下三種情況：
（1）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1）；
（2）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；
（3）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋0.1）。
顯然第（3）種簡算是錯誤的，因為它違反了四則運算順序，其簡算結果絕對不等于原題的結果。問題就出在第（1）種和第（2）種解法上，第（1）種解法的簡算過程非常標準，無懈可擊；第（2）種解法看上去好象不太標準，但是也有道理。于是，我組織學生進行了討論，結果學生分成了截然相反的兩派。一方認為：第（1）種解法絕對正確，而第（2）種解法不規范，沒有明確標明簡便運算的過程，所以不能算對。另一方認為：第（1）種解法非常標準，肯定正確無疑，但是，第（2）種解法也是對的，因為按運算順序從左往右，先算4.9－4.9，實際上就得0，其實就不用算，直接計算0.1＋0.1就行了，簡算過程其實也很明確。
面對學生的不同觀點，我進行了總結。我首先肯定了學生的學習精神，然后，闡述了我的觀點：第（1）種解法絕對正確，毫無疑問，但是第（2）種解法也有道理，也不失為一種合理的簡便運算，因為它們都抓住了這道題的關鍵所在，二者沒有本質的區別。簡便運算不能僅僅停留在追求形式上，更應該抓住實質上的簡便，正如那些學生所說4.9－4.9不用算就知道得0，只需要計算0.1＋0.1就行了，既然不加括號同樣也能達到同樣的效果，就沒有必要強調必須加上括號，簡便運算最終要得就是“簡便”的效果。
2、“4.40.25”這是一道關于小數乘法的簡便運算題。學生匯報了三種答案：
（1）、4.40.25＝40.25＋0.40.25＝1＋0.1＝1.1
（2）、4.40.25＝11（0.40.25）＝110.1＝1.1
（3）、4.40.25＝1.1(40.25)＝1.11＝1.1
（4）、4.40.25＝1.1