“約數和倍數”的教學實錄及評析

教學內容:

蘇教版第十冊第39頁：約數和倍數。

教學目標：

1、學生能理解和掌握整除的意義，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力。辨析除盡和整除的關系。

2、學生理解和掌握約數和倍數的意義，知道約數、倍數的相互依存的關系，滲透辨證唯物主義思想教育。

3、培養學生觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

4、調動學生積極參與的學習熱情，培養學生自主探索、合作交流的習慣

。

教學重點：

理解和掌握整除的意義，掌握約數和倍數的意義，理解約數和倍數的相互依存的關系。

教學準備：

投影儀、投影片、卡片。

教學過程：

（一）、整除的意義

1、導入

師：我們已經學習了除法，你能列舉幾個除法算式嗎？

生說師板書在投影片上。

2、分類

（1）師：我也寫幾個算式(師補充完書p39頁中的三類算式)：

①15÷3＝5 ② 10÷3＝3……1 ③20÷7＝2……6

④15÷30＝0.5 ⑤28÷0.7＝40 ⑥ 33÷11＝3

⑦35÷11＝3……2 ⑧ 28÷7＝4 ⑨3.3÷1.1＝3

師：根據這些算式中被除數、除數和商的特點請你把這些算式分分類。要求先獨立思考，再小組交流、討論，然后由組長按題號寫出你們的分類答案。

（2）生紛紛要求匯報，說出自己怎么分類的以及分類的標準是什么。

師：從以上同學們的發言中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。我們今天先研究能除盡的情況。(教師板書這些算式到黑板上。）

（3）解釋除盡的意思。

師：誰能說說這里的“除盡”是什么意思？（生說。）那么“除不盡”呢？（生說。）

3、整除的特征

（1）除盡分兩類

師：接下來我們再仔細觀察觀察能夠“除盡”的這些算式，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？

（生匯報。）

（2）整除的特征

師：按照被除數、除數、商是否都是整數的分類標準（師在板書中圈出整除算式），這樣的算式就叫整除。

板書如下：

除 盡

整 除

15÷3＝5

15÷30＝0.5

33÷11＝3

3.3÷1.1＝3

28÷7＝4

28÷0.7＝40

師：誰能概括出整除的特征呢？（生匯報。）

師：這句話有沒有要補充的？（生補充：除數不能為0。）

師：誰來完整地說說？（生完整地表述。）

師：你能用字母來概括嗎？（生用字母來表述。）

（3）說法介紹

師邊說邊板書：整數a 除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a能被b 整除，或者說b能整除a。

師指問： 15÷3＝5 、33÷11＝3 、28÷7＝4 可以怎么說？。

4、整除與除盡的關系。

練習p40練一練1：

下面各題中，哪幾題的第一個數能被第二個數除盡？哪幾題的第一個數能被第二個數整除？為什么？

①51÷3＝17 ②9÷18＝0.5

③38÷17＝2……4 ④12÷12＝1

⑤91÷7＝13 ⑥8÷6＝1……2

師：通過這題的練習你明白了什么？

生小結：⑴整除的特征。

⑵整除與除盡的關系，要求學生用集合圖表示。

（二）、約數和倍數的意義

1、看書自學約數和倍數。

師：數a能被數b整除，我們還可以怎么說呢？請自學書p39頁。

2、生舉例匯報。

師：誰會這樣說？（生舉例說。）

師：想一想，可以說15是倍數嗎？

生紛紛搶著說：不可以，沒有說清15是誰的倍數。

師：那就說明約數和倍數有什么關系？

生小結：約數和倍數是相互依存的關系。

3、揭示課題。

師：“約數和倍數”（師板書）就是我們今天要研究的內容。

（三）、鞏固練習

1、看算式用約數和倍數造句。

42÷6＝7 15÷30＝0.5 36÷3＝12

學生有些新奇有些激動地造句。

師：42÷6＝7 除了可以說42是6的倍數，6是42的約數還可以用約數、倍數造句嗎？

學生積極地說：42也是7的倍數，7也是42的約數。

2、學生相互練習說。

師：下面請同桌同學一人說算式一人用約數和倍數造句。

學生興趣盎然地說起來。

3、“0”、“1”的特點。

師：用今天學的知識我們來玩一個猜號碼的游戲。要求是每人先獨立思考，然后小組交流、討論，統一答案再匯報。

猜號碼 abcc

a是任何不是0的整數的倍數。

b只有約數1和5。

c是任何整數的約數。

如果學生思考不出來就用填括號先練習。（ ）÷1＝（ ）
0÷（ ）＝（ ）

生1搶著說：a是0，b是5，后面不知道。

生2也叫道：我們也認為a是0，b是5，c好象是1吧。

生3趕緊附和：我們跟你們一樣，老師對不對啊？

老師用上面的填空讓學生看看、想想。

全體學生恍然大悟：對了對了，是0511，我們揚中市電話的區號。

生4：才不是呢，是整個鎮江地區電話的區號。

師：從這個游戲中你能知道哪些新的知識？

生小結：“1”是任何整數的約數、“0”是任何不是0的整數的倍數，號碼0511是我們鎮江地區電話的長途區號。

師介紹：為了方便，我們在研究約數和倍數時，所說的數一般指不是0的自然數。

4、舉牌游戲（找一個數的約數或倍數）。

游戲說明：課前給每位同學發放一個寫了數的紙牌，課堂老師先提要求，符合老師所說要求的同學就舉起手中的牌子。然后改由學生提要求，學生舉牌子。

學生情緒高漲，都爭著要說要求，一旦要求提出，趕緊看自己牌子上的數是否符合要求，看完自己的還會趕緊看旁邊人的牌子，一遇到旁邊人該舉的沒舉、不該舉的卻舉起來了就會趕快提醒。

5、全課總結。

師：通過這節課的學習，你認為研究約數和倍數的前提是什么？你能根據今天的學習畫出新舊知識的脈絡圖嗎？小組討論，合作完成。

展示簡潔的知識結構圖：

圖1：除法——除盡——整除——約數和倍數

圖2： 整除 ——約數和倍數

除盡 不是整除

除法 除不盡

師：看著這樣的圖你想到什么？

生1：新舊知識都是相互聯系的，舊知識是新知識學習的基礎，新知識是舊知識的延續。

生2：我看圖2就像一棵樹，除法是樹根，上面不斷地生長著樹枝。

生3：我覺得前面的知識學不好就會影響后面的學習，所以學習要一步一個腳印。

6、學生評價。

師：這節課就要結束了，你還有什么想說的嗎？可以談收獲也可以評價評價自己或他人。

生1：我覺得自己表現還好。

生2：我弄懂了約數和倍數的意思。

生3：我覺得今天這節課挺有意思的，我們好象在玩游戲，但又學了好多東西。

生4：我又進一步知道了新舊知識之間是有聯系的。

生5：我希望每天都讓我們上這樣生動有趣的課。每堂課都有這么多發言的機會。
二、評析

參與是個體投身認識與實踐活動的過程和基本形式。學生主體參與教學是其在教學中主體地位最基本的表現形式，因而具有非常重要的價值。新課程的核心理念是以學生發展為本，讓學生參與教學是課程實施的核心。參與的根本目的是解決學生會學習的問題，也就是會自主學習。因此，積極參與和有效參與二者就缺一不可。“約數和倍數”就是在這種理念指導下的有效嘗試。

（一）、積極參與是學生自主學習的前提。

從情感上愿意學習就是積極學習，積極學習的情緒狀態下學習效果最佳。因此積極參與是學生自主學習的前提。本節課從以下三個方面可以看出學生的參與是積極的：

1、情緒飽滿。本節課自始自終貫徹以學生為主體的教育理念，從開頭的兩次看除法算式分類，學生就充分發表自己的觀點；后面的練習，“造句”、“猜號碼”、“舉牌”就更熱鬧了，學生每人都想自己說。學生在課堂上表現出的狀態是：搶著說、紛紛地說、熱烈地交流，這些充分說明了學生具有濃厚的學習興趣與高昂的學習熱情。

2、頻繁交往。積極參與應該為學生提供更廣闊的交往空間，這種交往應該是多向式、交互式的，既有師生的交往，又有生生的交往。在本節課中，三次采用合作學習，這些生生之間的交往，既為學生交往提供了廣闊的空間，又能滿足學生的求知欲，發揮學生的主觀能動性，還能提高學生的智力活動水平。

3、擴大參與。素質教育強調面向全體，如果課堂教學中只有少數學生參與，那就不是素質教育。在三次小組合作學習的過程中，學生都是人人參與，個個動腦、動口又動手。

（二）、有效參與是自主學習的保證。

新課程的培養目標是培養會學習的人。只有學會怎樣去學，也就是會自主學習才能適應終身教育，而有效參與恰恰是思維的參與，思維的真正參與就能開發智力，培養創新能力。因此，有效參與是學生自主學習的保證。在本節課中有效參與表現為：

1、思維活躍。這是學生真正參與教學的關鍵所在。在本節課中，學生對除法算式的分類必須獨立思考，約數和倍數的概念必須自己看書自學，“猜號碼”也不是隨便瞎猜，要考慮哪些數是符合要求的才能猜出，知識的構建圖要理順新舊知識的關系才能完成。一句話，沒有思考就不會有真正的收獲。

2、獨立學習時間多。獨立學習的時間就是學生自由支配的時間。自由支配的時間是學生主體參與的必要條件，也是個性發展的必要條件。本節課的課堂教學中，教師努力把自由支配的時間還給學生，讓每一個學生有更多的獨立思考時間。

3、表現機會充分。表現是社會人發展的途徑。小學生在校學習的過程實際上是個體社會化的過程，而表現則是一個人實現社會化的臺階。在本節課的課堂上，從對除法算式進行各種各樣的分類引入整除開始，教師是處處放手，真正做到學生會說的教師不講，學生有能力探究的教師不教，學生能夠升華的教師不去總結，課堂變成了學生舒展靈性的空間。尤其在對待學生學習結果的處理上，“總結”這一大環節教師沒有去做，而是給學生一種極好的自我反思的機會。