公倍數和最小公倍數 教案
教學目標:
理解公倍數,最小公倍數的意義.
會用列舉法,分解質因數,短除法求兩個數的最小公倍數.
會求是互質數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數.
在知識的探究過程中,培養大膽質疑的習慣.
教學過程:
一,導入:
同學們,從我們學校到中山公園可乘坐a,b兩種車,a車大約每隔400米設有一個車站,b車大約每隔600米設有一個車站.天氣越來越熱了,我們少先隊員開展送愛心活動,在這條線路上擺幾個慰問點,為駕駛員,售票員送上毛巾擦擦汗,送上涼水解解渴.現在請你們小組商量一下,慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員,并且要說明你的理由.
慰問點設在距學校1200米,2400米處.
2,在這里,我們找a,b兩車的車站就是運用了有關倍數的知識,那么,你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢
出示課題:公倍數誰能用自己的話說一說什么叫公倍數
(幾個數共有的倍數,叫做這幾個數的公倍數)
這一個是最小的,我們又稱它為什么
補充課題:最小公倍數誰能再來說一說什么叫最小公倍數
(其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數)
今天我們就來研究公倍數與最小公倍數.
二,探究:
看了這個課題,你想在這節課中了解些什么 請學生寫在紙上,并貼到黑板上.
(為什么不求最大公倍數 求最小公倍數有哪些方法 哪些情況下可以很快說出兩個數的最小公倍數是幾 等)
四人一組合作解決1～2個問題,舉例說明,組長筆錄.可以翻書請教,在p.69～71.
成果匯報:
(1)公倍數有多少個 (公倍數的個數是無限的,沒有最大公倍數.)
(2)求最小公倍數的幾種方法:
①枚舉法:
根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容:
的倍數 的倍數
和 的公有倍數
②分解質因數:如:12與30的最小公倍數
12= 2 × 2 × 3
30= 2 × 3 × 5
60= 2 × 3 × 2 × 5
12獨有的質因數 30獨有的質因數
最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積.
[12,30]=2×3×2×5=60
從這兩個分解質因數的式子里你能看出12于30的最大公約數是幾
最大公約數與最小公倍數之間有什么關系
(12= 6 × 2
30= 6 × 5
6 × 2 × 5 = 60)
最大公約數 各自獨有的質因數
最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積.
③短除法:如:36和45的最小公倍數
3 36 45 用公約數去除
3 12 15
4 5 除到商是互質數為止
[36,45]=3×3×4×5=180
討論:與求最大公約數比較有什么異同之處
(相同處:都用公約數去除, 除到商是互質數為止.
不同處:求最大公約數只要把公有的質因數相乘,求最小公倍數還要乘以各自獨有的質因數.)
短除法與分解質因數有什么聯系
任選一種方法,求下列各組數的最小公倍數(第一組必做,其它可任選,看誰做的又快又多又正確):
16和20 65和130 4和15 18和24
得出兩個特殊情況:當兩個數是互質數時,最小公倍數是這兩個數的乘積;
當兩個數有倍數關系時,最小公倍數是較大的數.
4,總結:今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習,對于今天所學的內容還有什么疑問
三,回家作業布置:(感興趣的同學做)
世紀大道是浦東新區最為壯觀的軸線大道,它橫貫陸家嘴益融貿易區,起于東方明珠電視塔,止于花木行政文化中心,全長 4200米.請你做一個設計師,在大道的一旁每隔( )米種一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米種一棵銀杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面,這樣的情況共有( )組相對的樹木.