公因數和最大公因數 教案
教學目標：1、經歷具體的操作活動，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數，在探究中體會數形結合的數學思想。
2、在探索尋找公因數和最大公因數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。
3、會運用公因數，最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。
教學重點、難點：理解公因數和最大公因數以及求2個數的公因數和最大公因數。
教學準備：若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。
教學過程：
一、導入
1 .提問：什么是因數？
2 .寫出16 和12 的所有因數。
提問：你是怎樣找一個數的因數的？
二、創設情景，動手操作
1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？
師：同學們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？
預設：a：鋪滿
b：使用的地磚是整塊
c：鋪的地磚是正方形
d：地磚必須是整分米數
2、動手操作
師：陳老師給大家準備給大家準備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據上面的4點要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。
學生動手操作，教師巡邏指導。
師：哪個小組愿意把你們的結果告訴大家？
教師根據學生匯報，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫好的紙）
二、發現問題，合作探究
1、教學例1：認識公因數和最大公因數
師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？
生：因為1cm既是16的因數，又是12的因數。
2cm既是16的因數，又是12的因數。
4cm既是16的因數，又是12的因數。
而3cm只是12的因數，卻不是16的因數。
師：也就是說，只有當既是12的因數，又是16的因數，才能符合標準。
師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數么？
師：把他們所有的因數填入橢圓中。（一個同學黑板上貼，其他同學自己紙上）
（出示兩個用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。）
師：（再出示2個橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個橢圓按照這樣放，那這些因數應該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個同學黑板上貼）
師：為什么這么填，你是怎么想的？
生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數，另2部分表示它們剩余的因數。
師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數；其中，4是最大的公因數，叫做最大公因數。
揭示課題：最大公因數
師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個數的公因數。
2、教學例2：怎么求18和27的最大公因數？
師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數，請大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。
學生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法：
a：分別列出兩個數的因數，再找最大公因數
b：先找出18的因數，再從18的因數中找出27的因數
c：先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數
d：利用分解質因數找最大公因數
學生匯報，教師記錄：
18的因數有：1、2、3、6、9、18