第四單元 分數的意義和性質 整理和復習
1. 本題是整理和復習分數的概念，主要是分數和分數單位的意義、分數與除法的關系。
（1）先解決書上的填空題。每段是這根木條的（根據分數的意義），每段長2÷4＝0.5m＝ m（根據分數與除法的關系）。
（2）再回答書上的三個問題。
分數的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
分數單位：分數單位就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數。
分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于除法的商。
2. 本題是整理分數的分類，即真分數、假分數、帶分數的概念。可以先把7個分數分類。
真分數： ， ， 。它們的分子都比分母小，分數值小于1。
假分數： ， ， ， 。它們的分子都等于或大于分母，分數值等于或大于1。其中 又叫帶分數，由一個整數和一個真分數組合而成的，是分子大于分母的假分數的另一種書寫形式。可以呈現分類的圖示。
真分數 假分數 帶分數
， ， ， ，
3. 本題是整理和復習分數的基本性質及應用，包括約分、通分、和分數大小的比較。
（1）先復習分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。
（2）復習約分的意義。把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。約分是分數基本性質的應用，是把分數的分子和分母同時除以一個非零的數，分數的大小不變。約分時，我們通常要把分數化簡成最簡分數為止。
（3）復習通分的意義。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。通分也是分數的基本性質的應用，是把分數的分子和分母同時乘上一個非零的數，分數的大小不變。通分時，要把兩個分母的最小公倍數作公分母，別忘了分子和分母要同時乘相同的數。
（4）比較分數的大小。分母相同，分子大的分數較大；分子相同，分母大的分數較小；分子和分母都不相同的分數，可以先通分或約分再比較分數的大小。
＜ ＞ ＜ ＞ 。
4. 本題是整理和復習分數和小數的互化。
（1）復習分數和小數互化的方法。把小數化成分數的方法就是直接把小數寫成分數，再化簡；把分數化成小數的基本方法就是用分子除以分母。
（2）完成第4題。
1 6 7 1
0.2＝ ＝ 0.24＝ ＝ 0.035＝ ＝ 0.125＝ ＝
5 25 200 8
注意：能約分的要約分。
＝0.15 ＝0.225 ＝2.4 ≈0.533
注意：不能化成有限小數的要根據要求按“四舍五入”法保留小數的位數。
練 習 二 十1. 答案是(1) √ （2） 可以舉反例說明。如 ＝1， ＞1。 （3） 假分數的分子都等于或大于分母。 （4） √ （5） √
2. 本題應用了分數的意義、分數與除法的關系及約分的知識。
（1）求“冰山露在水面上的體積占總體積的 ”可以根據分數的意義得出 ，然后約分為 ；也可以用除法計算，列式為100÷1000，再根據分數與除法的關系得出 ，然后約分為 。
（2）求“水面下的體積占總體積的 ”可以參照上題的方法，也可以用減法計算：1－ ＝ 。
3. 解答本題時要注意把分數約成最簡分數。答案如下：