第七單元：綜合應用及數學廣角
綜合應用：打電話
一、教學目標
通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密 切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。
二、編排思想
1.探索最優方案（每個人都不空閑）。
2.發現規律（第n分鐘接到電話的人數是前n-1分鐘接到電話的學生總數加1（老師），前n分鐘接到電話的學生總數是2的n次方減1）。
3.應用規律。
三、教學建議
1.小組合作學習，教師指導，全班匯報交流。
2.提示學生利用畫圖表的直觀形式解決問題。
3.數學模型是一種理想化的理論，要事先設計好具體通知方案（包括每人的通知對象）和流程圖。
數學廣角
一、教學內容
找次品
二、教學目標
1.使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的發來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、編排特點
1.關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。
根據學生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。
教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。
2.注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。
教科書在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。
此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數學化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生探討待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。
四、具體編排
例1
（1）創設找5瓶鈣片中的1瓶次品的合作學習的情境。
（2）認識“找次品”這類問題 ，探索解決問題的方法。
（3）體現解決問題方法的開放性、多樣性。
例2
（1）創設找若干零件中的1個次品的合作學習的情境。
（2）進一步認識“找次品”這類問題 ，探索解決問題的最優方法。
（3）體現解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。
練習二十六
第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。