第四單元 簡易方程

課題 1：用字母表示數學習內容：用字母表示數（p44-p48例題及練習）。學習目標：1、通過觀察、分析和討論，掌握用字母表示的意義和作用，學會用字母表示數或常見的數量關系的方法。2、學會根據字母所取的值求含有字母的式子的值能正確運用所學的知識解答有關的問題。3、能正確運用所學的知識解答相關的問題。一、想一想我們班的小王同學比小張同學大1歲。根據這個條件，你可以知道什么？小張 小王10歲 10+111歲 11+112歲 12+1如果用字母“a”來表示小張的歲數，小王的歲數就是多少呢？（a+1（歲）） 怎么表示，這就是我們今天要學的新內容。二、探究新知1、用一些符號和字母用來表示數：【例1】○＋○＋○=12 ×5=15○=__4____ =__3__ 2 4 6 10 12 =_____8___在數學中，我們經常用像 ○、□或、這些符號和字母來表述數。那么，現在知道了如果用字母“a”來表示小張的歲數，小王的歲數就是a+1（歲）。即，我們用一個式子就知道了任何一年小王的年齡。非常簡便。【例2】 整數和小數的乘法我們已經學習過了，大家回憶它們都有什么運算定律？總結：乘法的交換率，乘法結合率，乘法分配率。對于用字母表示運算定律怎么表示呢？ 【歸納】：乘法交換率：交換兩個因數的位置，積不變。。在式子中，可以寫成或。　　　　乘法結合率：；乘法分配率：；【小知識】 為了書寫方便，人們常用字母標示計量單位。　　　　　長度單位　　　　面積單位　　　質量單位千米平方千米噸米平方米千克分米平方分米　克厘米平方厘米 毫米平方毫米 下面我們用字母表示出正方形、長方形的周長和面積。【例3】　用表示面積；用表示周長；　　　　　 正方形 　　 長方形對于正方形面積：； 周長： 　　　同樣道理：或者寫成；或者。利用上面正方形的面積公式，我們做計算題【例4】 若在例3中的，那么解：利用公式：。三、鞏固練習1.省略乘號寫出下面的各式。　　　　　　　　2.課后練習十的第三題。 課題 2：解簡易方程學習內容：方程的意義和解簡易方程（p53—70做一做及練習）。學習目標：1、理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意義，以及等式與方程，方程的解與解方程之間的聯系和區別。2、理解并掌握解方程的依據、步驟和書寫格式。一、想一想當我們用天平稱重量時，在天平的左面盤內放置所稱的物品，右面放置砝碼。當天平兩邊平衡，即天平兩端的重量相等。砝碼所標的重量就是所稱物品的重量。現在在天平左面放一個50克的砝碼，右面放標有20、30的木塊.天平平衡，說明天平左右兩邊的重量相等，用一個式子來表示就是：20+30=50，這是一個等式。如果只知道一個木塊的質量是20克，另一個不知道，我們設另一個木塊的質量是一個未知數，那么天平平衡時說明20+=50。下面比較一下20+30=50；與20+=50這兩個式子有什么不同？這就是我們要學習的簡易方程。二、探究新知繼續觀察上面的兩個等式。首先，他們都是等式，因為都有等號；但是第二個式子中有一個未知數。我們知道當時，第二個等式成立。再如：3個籃球的總價是234元，每個籃球的價錢是元，怎樣表示每個籃球的價錢？答案為3=234。像20+=50，3=234這樣的含有未知數的等式，稱為方程。【例1】下面哪些式子時方程1. 35+65=100 2. 3. 4. 5. 判斷一個式子是否是方程，我們要從方程的定義出發，首先要含有未知數，其次要是等式，即，含有等號，二者缺一不可。不能是不等號，例如大于號或者小于號或者是不等號。通過以上分析，我們知道了只有第4個是方程。其它的都不符合定義形式。我們知道了什么是方程了，下面我們就學習如何解方程.那么什么叫做方程的解？什么叫解方程？答案：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。比如：是20+=50的解。求方程的解的過程叫做解方程。方程的解和解方程有什么聯系和區別？方程的解是指未知數的值等于多少時能使等式左右兩邊相等；而解方程是指求出這個未知數的值的過程。因此方程的解是解方程過程中的一部分。它們既有聯系，又有區別。【例2】 解方程題中的未知數相當于被減數，以前學習我們知道被減數等于減數十差 解方程解：根據被減數等于減數加差； =16十8（與原來學過的求的思路相同） =24檢驗：把=24代人原方程左邊=24一8＝16，右邊=16左邊=右邊所以=24是原方程的解。總結有關的格式要求：（1）做題時要先寫上“解”字。（2）各行的等號要對齊，并且不能連等。解方程時，除了要求寫檢驗以外，都要口算進行檢驗。【例3】列方程并解答 解：由圖中提供的信息可以知道，已經知道了三瓶墨水的價格是8.4元，求一瓶的價格是多少元？ 則列方程： 解：檢驗：把代人原方程左邊=，右邊=8.4左邊=右邊所以是原方程的解。【總結】：解方程根據的原理是等式的基本性質。如果在方程兩邊同時加上同一個數、減去同一個數、乘以同一個數、除以同一個不等于0的數，左右兩邊仍然相等。以上是較簡單的列方程以及解方程的問題，但是在很多實際應用中，問題往往沒有那么簡單，所以，我們還要進一步學習稍復雜的方程。【例5】小勝拿3.2元錢買文具，買了4支鉛筆，每支0.6元，剩下的錢買圖畫紙，每張0.2元，可以買幾張圖畫紙?【分析】這是一道稍復雜的應用題。解應用題的步驟如下1.弄清題意　2.分析數量關系 3.列式計算 4.檢驗。那么我們分部來分析和解答：要求可以買幾張圖畫紙，需要求出（剩下多少錢），要求剩下多少錢先要求出（買了4支鉛筆花去多少錢）。0.6×4表示（買4支鉛筆花去的錢）。3.2－0.6×4表示（剩下的錢），(3.2－0.6×4)÷0.2表示(可以買的圖畫紙的張數)。但是這是利用列等式來解題的。下面我們用列方程的方法來解此題。解：設可以買張圖畫紙。　　　　　解方程：方程兩邊同時減去得方程兩邊同時除以，則檢驗：把帶入到原方程左面＝；右面＝；左面＝右面；所以是原方程的解。【例6】解方程解：方程兩邊同時加上，得方程兩邊同時除以2，得檢驗（略）。三、鞏固練習解方程　1. 2. 3. 練習十三第2、4、5題；練習十四的1—4題。