解簡易方程中的疑惑
仔細讀了一遍人教版五年級上冊教材，第四單元認識方程的有關(guān)解方程的內(nèi)容，新老教材的差異非常大。
老教材的解方程的方法是利用的是加減乘除各部分的關(guān)系進行教學(xué)的，新教材采用了利用等式的性質(zhì)（等式的兩邊同加、同減、同乘、同除相同的數(shù)，等式依然相等）進行教學(xué)的。
等式的兩邊同時加上、減去、乘上、除以的都是一個具體的數(shù)，而對于未知數(shù)是減數(shù)與除數(shù)時學(xué)生無法根據(jù)等式的性質(zhì)進行解答。
教師教學(xué)用書上明確指出小學(xué)階段暫不出現(xiàn)這類方程。想起去年暑假批改在寧波某書院就讀的舅家公子的暑假作業(yè)時，很讓我吃驚。我發(fā)現(xiàn)暑假作業(yè)中有大量的未知數(shù)是減數(shù)與除數(shù)的方程。
更讓我驚訝的是出現(xiàn)的所有未知數(shù)是減數(shù)與除數(shù)的方程他一律都做錯了，與χ－a＝b和χ÷a＝b混淆。我不能保證舅家公子在班里的學(xué)習(xí)水平是數(shù)一數(shù)二的，但是中等水平還是有的。
同時，在他的思維意識中，等式基本性質(zhì)提到的同時加上或減去、同時乘或除以一個相同的量，應(yīng)該是數(shù)字，想不到也可以是字母。
看來，類似這樣的方程教學(xué)我們是不能回避的。當時，我是用老教材的解方程的方法給他講解的。
“以數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的不變應(yīng)數(shù)學(xué)題型的萬變”，將包含逆向思維的數(shù)量關(guān)系和發(fā)展性的等式性質(zhì)結(jié)合進行教學(xué)這么使得方程的教學(xué)更加靈活多變，扎實有效。
這里有一位老師的的解決辦法：讓學(xué)生自己學(xué)會分析題目的數(shù)量，分析數(shù)量之間的關(guān)系，提示同學(xué)們從題目的數(shù)量關(guān)系入手。先觀察題目的條件，通過合作交流的方式寫出所有的數(shù)量關(guān)系式，一般同一道題目能夠?qū)懗鋈齻�不同的數(shù)量關(guān)系式。再找出未知數(shù)的位置，這一步最重要，首先要避免出現(xiàn)前兩種的疑惑，再逐一排除，最后留用最合適的數(shù)量關(guān)系式來列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程，把未知數(shù)的值再代入到數(shù)量關(guān)系式中檢驗所求的答案是不是正確的。
例如:小明買了8袋大米，一共付出了440元錢，每袋大米多少錢？學(xué)生看到這道題目，都能明確這道題中的數(shù)量是單價，數(shù)量與總價。我叫同學(xué)們寫出這三個數(shù)量之間的所有關(guān)系式：單價×數(shù)量＝總價；總價÷數(shù)量＝單價；總價÷單價＝數(shù)量。再回到題目中，分析題目的已知量是數(shù)量和總價，未知量是單價，可以設(shè)單價每袋大米是χ元。這時就應(yīng)該再次提示同學(xué)們把 χ單獨放在一邊沒有意義，a÷χ＝b這類方程小學(xué)階段解起來還比較困難，選用數(shù)量關(guān)系式列方程時就應(yīng)該考慮到這些。然后學(xué)生通過小組合作交流，逐一排除，選用合適的數(shù)量關(guān)系式來列方程。
學(xué)生通過交流合作，很快就能把第二、三個數(shù)量關(guān)系式排除掉，這樣學(xué)生就輕而易舉的根據(jù)第一個數(shù)量關(guān)系式列出方程：8χ＝440。接下來的解答和檢驗過程就可以全部交給學(xué)生了。
教學(xué)生利用這種方法來列方程解決實際問題就回避了解方程過程中采用逆運算關(guān)系解方程，不知不覺中就體現(xiàn)出了化逆向思維為順向思維的優(yōu)勢，時間一長，學(xué)生的思維經(jīng)歷了由易到難的過程，學(xué)生肯定能逐步感悟到用方程解決實際問題的優(yōu)越性。
不知道您在實際教學(xué)中是如何處理的？
附教參相關(guān)內(nèi)容:
(1)以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)，生動直觀地呈現(xiàn)解方程的原理。長期以來，在小學(xué)階段教學(xué)簡易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運算各部分間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)，這樣的教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識，因而易于理解，但是卻不易與中學(xué)的教學(xué)銜接，到了中學(xué)還需要重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程。而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負遷移就越明顯現(xiàn)在，根據(jù)《標準》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，不僅有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。