"梯形面積公式的拓展及應用"教學實錄
教學目標
1,通過對梯形面積公式的拓展,激發學生的學習興趣,培養探索數學規律的意識.
2,使學生懂得具體問題具體分析,增強解決問題的能力.
3,培養學生的愛國情感.
教具學具 實物投影,計算器,練習本等.
教學過程
一,準備
求下列圖形的面積(單位:厘米).
師巡視.
師:這道題同學們做得很好(有的學生臉上露出了笑容).這只能說同學們基本掌握了梯形的面積公式并運用它求出了梯形的面積, 這只是書本中的問題.你們能運用這部分知識來解決實際生活中的問題嗎 (能)大家都說能,老師不太相信,因為這節課我們要研究的問題一道比一道難,同學們有興趣和老師一起來探討嗎 (有)好,這節課我們就運用已經學過的知識來上一節數學活動課——梯形面積公式的拓展及應用.
二,探究
(一)創設第一個問題情境——爭當小小工程師
問題一 如下圖,一堆鋼管,它的橫截面是個梯形,求這堆鋼管有多少根
生甲:由于這堆鋼管的橫截面是一個梯形,因此求這堆鋼管的根數可以用梯形面積公式來計算.
板書:(3+7)×5÷2=25(根)
生乙:求這堆鋼管的根數還可以用加法來計算.
板書:3+4+5+6+7=25(根)
師:這兩名同學答得很好.觀察這個加法算式可以發現什么
生:后一個數比它的前一個數多1.
師:對,這是一列有規律數字的和.為什么這兩個算式都能求出這堆鋼管的根數呢 比較一下這兩個算式和這堆鋼管,你能發現什么 請大家討論.
生甲:第一個數3就相當于梯形的上底,最后一個數7就相當于它的下底,加數的個數5就相當于梯形的高.
生乙:我同意這個同學的看法.因此,求這個加法算式的和可利用梯形面積公式來計算.
即 3+4+5+6+7=(3+7)×5÷2=25(根)
師:解決這一類有規律數字和的運算方法必須注意:
(1)這一類有規律數字必須是后一個數與前一個數的差都相同.
(2)第一個加數和最后一個加數分別相當于梯形的兩個底.
(3)加數的個數相當于梯形的高.
問題二 求有規律的數字的和.
(1)1+2+……+99+100=
(2)2+4+……+98+100=
同學們根據剛才梯形面積公式的拓展很快地求出:
l+2+……+99+100=(1+100)×100+2=5050
2+4+……+98+100=(2+100)×50÷2=2550
(二)創設第二個問題情境——爭當小博士
小明是一個調皮的小家伙,平時學習不用功,期末考試遇到了麻煩,誰來幫幫他呢
求下列各圖形的面積.單位:厘米
小明忘記了求以上圖形的公式,怎么辦呢
同學們爭先恐后按照公式把以上幾個圖形的面積求出來了.
師問:
求正方形的面積能不能用梯形的面積公式求 生:不能.
求長方形的面積能不能用梯形的面積公式求 生:不能.
求平行四邊形的面積能不能用梯形的面積公式求 生:不能.
求三角形的面積能不能用梯形的面積公式求 生:不能.
師:同學們都說不能,到底能不能呢 我們試一試.
板書:
正方形面積:4×4=16(平方厘米)
(4+4)×4÷2=16(平方厘米)
長方形面積:6×2=12(平方厘米)
(6+6)×2÷2=12(平方厘米)
平行四邊形面積:5×3=15(平方厘米)
(5+5)×3÷2=5(平方厘米)
三角形面積:4×3÷2=6(平方厘米)
(0+4)×3÷2=6(平方厘米)
師:如果你忘記了正方形,長方形,平行四邊形,三角形的面積公式,你能不能用梯形面積公式求它們的面積
生:能!
師:我們也可以說梯形的面積公式是這五種圖形面積的通用公式.
生甲:老師,那我們就不用記那么多面積的公式,只記梯形的面積公式就行了.