循環小數
課題五：循環小數（a）
教學內容
教科書第27～28頁的例7～9和“做一做”中的題目，練習七的第1～3題.
教學目的
1.使學生初步理解循環小數的概念，會用近似值表示除法中是循環小數的商.
2.使學生知道有限小數和無限小數的區別.
教學過程
一、新課
1.教學例7.
教師出示例7，讓學生獨立計算，提出下列問題讓學生思考：
（1）這道題能不能除盡？
（2）商的小數部分和余數有什么規律和特點？
（3）這樣的商如何表示？
當學生發現商的小數部分總是不斷地出現3，而且總也除不盡，教師引導學生思考第2個問題，使學生發現：因為余數總是重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡.教師指出：這樣的除法算出的商應該表示為（板書）：
10÷3＝3.33……
2.教學例8.
教師出示例8，要求學生計算到商的第三位小數.
當學生算到商的第三位小數時，讓學生停下來，看一看余數是多少？接著再除出兩位小數，并提出下列問題供學生思考：
（1）已經算出的商的最后兩位小數和余數同它前面的兩位小數和余數有什么關系？
（2）如果繼續除下去，商會怎樣？
（3）這樣的商如何表示？
讓學生觀察和比較計算的過程，引導學生發現余數重復出現3和8，繼續除下去商就會重復出現2和7，總也除不盡.教師把商寫出來：
58.6÷11＝5.32727……
并說明2和7分別出現兩次，如果繼續除下去，會不斷地重復出現，就可用省略號表示.
教師：例7和例8所得到的商是一種比較特殊的小數.（教師指著黑板上的板書）例7的商從小數部分第一位開始不斷重復出現數3，寫出3.33…….例8的商從小數部分的第二位開始不斷地依次重復出現2和7，寫成5.32727…….使大家看到，一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字（指著例7商中的數字3）或者幾個數字（指著例8商中的數字2和7）依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
教師讓學生默讀教科書第118頁下面循環小數的概念，并讓學生思考循環小數的特點是什么？教師引導學生總結出循環小數的特點：
（1）重復出現的數字是接連依次不斷的；
（2）小數的位數有無限多；
（3）用省略號來表示無限多的小數位數.
教師出示題目：1.332÷4，這道題的商是不是循環小數？為什么？（1.332÷4＝0.333，這個商中雖然小數部分有重復出現的數字3，但是小數位數是有限的，所以它不是循環小數.）
教師：循環小數還有比較簡便的表示法，板書：
3.33……寫成3.
5.32727……寫作5.3
其中是“33……”的簡便表示法，是“2727……”的簡便表示法.
教師：今后做小數除法時，如果遇到除不盡的情況，可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商.在一般情況下，遇到除不盡的情況通常保留一位、兩位或三位小數.商是循環小數的也可以根據需要取它的近似值.例如，例8的商，可以保留兩位小數，也可以保留三位小數.板書：
保留兩位小數，商的近似值為5.33
保留三位小數，商的近似值為5.327
3.做第28頁例9前“做一做”中的題目.
除了題目中的要求以外，還要將每個循環小數分別取保留兩位和三位小數的近似值.做完后，集體訂正.
4.教學例9.
教師出示例9，讓學生審題后獨立計算，集體訂正時，讓學生說一說循環小數取近似值的方法.