探索活動（二）三角形的面積（2）

一.教學目標
1.實際情境中，認識到計算三角形面積的必要性。
2.在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。
3.能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。
二.教學設計
（一）創設情境
師：如果用一張長方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？
生：只要沿著長方形對角線剪開，就能做成兩個完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。
（二）探索面積公式
1、初步提出解決問題的方法
師：小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學過嗎？
生：三角形的面積，我們沒有學過。
師：同學們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學討論一下。
生：我們小組有個簡單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數出這個三角形的面積，
師：請你在投影儀上演示一下，
生：把三角形放在方格紙上，因為每小方格代表1cm2，不滿一格的按半格算。
師：這組同學通過數方格得到答案，還有不同的方法嗎？
生：我們小組想到了把三角形轉化成學過的圖形，也就是長方形。三角形的面積是長方形面積的一半，拿出直尺測量長方形的長、寬，算出長方形的面積，再除以2就是三角形的面積。
師：今天我們研究的就是三角形的面積，關于三角形的面積，你們還想知道什么？
生1：我認為用數格子的辦法算三角形的面積不簡便，如果是一個很大的三角形，要數很長時間，能像計算平行四邊行的面積那樣得到一個計算面積公式嗎？
生2：剛才他們小組推導出三角形的面積等于長方形面積的一半，是不是任意兩個完全相同三角形都能拼成一個長方形？
2、動手操作中推導公式
師：每組拿出學具袋，袋里有2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。
（以四個同學為一小組進行合作探索、操作）
師：哪個小組先來匯報你們的探索情況？
生1：我們小組用2個完全相同的直角三角形拼成一個長方形
生2：我們小組選擇的是兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
生3：我們小組選擇的是兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
師：在這些小組的介紹中，你們有什么發現？
生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。
生：每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關系？
（教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）
生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
（學生在敘述的過程中，教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2）
師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？
生：s＝ab÷2 。
師：要求三角形的面積，必須具備哪些條件？
生：三角形的底，三角形的高。
（一） 實踐運用

底/cm

2、測量下面三角形的一條底邊和它對應的高，并計算它們的面積。
師：完成這道題應注意什么？
生1：確定一條底邊后，分別測量相對應的底與高。
生2：測量的對象是一組對應的底和高，不能盲目測量。
生3：計算三角形的面積要在底乘高基礎上除以2。
3、解決實際問題
出示：六一期間有100名少先隊員入隊，制作100條少先隊員戴的紅領巾，大約需要多大面積的布料。
（學生獨立思考，在小組內討論算法，獨立完成）
（四）課外延伸
師：分別計算下面的每個三角形的面積，你發現了什么？（課本第26頁練一練第2題）
（學生計算后，重點組織學生討論“為什么它們面積會相等？”的問題。）
師：（小結）通過今天的上課，你有什么收獲？