有效教學(xué)源自有效探究——“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)嘗試
如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)探究的有效性，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的熱門話題。筆者最近在“3的倍數(shù)的特征”（北師大版五年級(jí)上冊(cè)）研究課中，進(jìn)行了有益的嘗試，對(duì)提高課堂有效性頗有感觸。一、嘗試猜測(cè)，激疑引入
學(xué)生對(duì)未知的探究一般建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，他們常常借助已知對(duì)未知進(jìn)行猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理，并作出解釋。“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)是在學(xué)生掌握了2、 5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)伊始，我試著讓學(xué)生猜一猜3的倍數(shù)有哪些特征。同學(xué)們受2、5的倍數(shù)的特征影響，只是從個(gè)位上的數(shù)去思考，猜測(cè)可謂五花八門。有的學(xué)生說(shuō)：“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。”有的學(xué)生說(shuō)：“個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是3的倍數(shù)。”還有學(xué)生說(shuō)：“個(gè)位上是0、2、 4、6、8的數(shù)是3的倍數(shù)。”在未得到正確答案前，同學(xué)們都以期待的眼光看著我。這時(shí)，我提醒他們：“找3的倍數(shù)的特征用找2、5的倍數(shù)的特征的老辦法是行不通了。”于是同伴之間相互質(zhì)疑，學(xué)生就在這樣一種想知而未知、想得而未得的氣氛中進(jìn)入探索狀態(tài)。
二、全體參與，經(jīng)歷過(guò)程
有效的探究應(yīng)是全體學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的行為。因?yàn)樘骄坎粌H是追求一個(gè)結(jié)論，更重要的是讓學(xué)生親身體驗(yàn)的過(guò)程。
在探索過(guò)程中，我給學(xué)生提供了一系列有效的探究材料，并為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間。具體分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
（一）圈一圈，想一想。同桌兩人合作在一張1~100的“百數(shù)表”上圈出3的倍數(shù)并仔細(xì)觀察，想想個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？通過(guò)仔細(xì)觀察與討論，同學(xué)們一致認(rèn)為3的倍數(shù)不完全跟個(gè)位數(shù)有關(guān)，個(gè)別學(xué)生提出了“可能跟每位數(shù)字都有關(guān)”的大膽猜想，激發(fā)了大多數(shù)孩子的探索熱情，他們躍躍欲試，想弄個(gè)明白。
（二）撥一撥，填一填。同學(xué)們先在計(jì)數(shù)器上分別撥出幾個(gè)（100以內(nèi)）3的倍數(shù)，觀察思考后再撥幾個(gè)較大的3的倍數(shù)，看看各用了幾顆珠，并填在下表中。
這樣，讓學(xué)生把撥珠與填表結(jié)合起來(lái)，使抽象的知識(shí)具體化，形象地感知3的倍數(shù)與所用珠子的顆數(shù)有關(guān)。
（三）想一想，說(shuō)一說(shuō)。對(duì)照“百數(shù)表”上圈出的數(shù)和上表的結(jié)論，思考三個(gè)問(wèn)題：1.每個(gè)3的倍數(shù)所用珠子的顆數(shù)有什么共同點(diǎn)？2.計(jì)數(shù)器上珠子的顆數(shù)是怎么得到的？3.3的倍數(shù)的特征是什么？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再小組及全班討論交流。同學(xué)們通過(guò)觀察、推理、討論交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，順理成章地初步發(fā)現(xiàn)了“3的倍數(shù)與各位上數(shù)字和有關(guān)”的特征。學(xué)生探究的成功，得益于上述新問(wèn)題的引導(dǎo)，尤其是第二個(gè)問(wèn)題，起到突破難點(diǎn)的作用。用數(shù)形結(jié)合的方法，把珠子顆數(shù)與每一位的數(shù)字和有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生從現(xiàn)象到本質(zhì)、從形象思維到抽象思維的飛躍。
（四）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。學(xué)生的探究雖不同于科學(xué)研究，但要像科學(xué)家那樣去思考，新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否具有普遍性，還應(yīng)反復(fù)驗(yàn)證。在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，我要求學(xué)生進(jìn)一步舉例驗(yàn)證。分兩個(gè)層次進(jìn)行：1.正面驗(yàn)證。讓學(xué)生舉出一些是3的倍數(shù)的三位數(shù)、四位數(shù)，看看這些數(shù)各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。2.反面驗(yàn)證。找?guī)讉�(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)，看看這些數(shù)各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。
這樣，從正反兩方面進(jìn)行論證，不僅使學(xué)生獲得了廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確信不疑，還培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
三、應(yīng)用規(guī)律，分層練習(xí)
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效的練習(xí)是有效教學(xué)的保證。作為一項(xiàng)經(jīng)常性的“實(shí)踐活動(dòng)”，練習(xí)不僅是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、訓(xùn)練技能技巧的手段，而且是培養(yǎng)學(xué)生良好心理品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展和能力提高的重要手段。