角的分類與畫法（附練習題）

[課標要求]認識常見的幾種角，會比較角的大小，會按指定度數畫角。[重點難點]【重點】 根據角的度數區分銳角、鈍角、直角、平角和周角。掌握畫角的幾個步驟。【難點】 對周角的認識。按指定度數畫角。 【課堂點撥】[例題精解]例1 角的分類。（1）量出下面各角的度數，并說出各是哪一種角。【解析】這個角150°，比直角大，是鈍角。（2）用硬紙條做一個活動角。【解析】 轉動活動角的一條邊，使它和另一條邊成一條直線。角的兩條邊在一條直線上，這樣的角叫做平角。重新轉動活動角的一條邊，旋轉一圈，兩條邊重合，也形成一個角。這樣的角叫做周角。根據角的度數，我們可以把角從小到大排列并找出它們之間的關系。1周角=2平角=4直角例2 量出右圖中一個角的度數，推算出其他三個角的度數。【解析】 右圖中有4個角。我們先量出任何一個角的度數都行。我們可以先量出∠1的度數：∠1=60°。觀察右圖，根據平角的意義，我們可以看出∠1+∠4、∠4+∠3、∠3+∠2、∠2+∠1都是平角，都是180°。因為∠1+∠4=180°，∠1=60°，∠4=180°-60°=120°。因為∠4+∠3=180°，∠4=120°，∠3=180°-120°=60°。因為∠3+∠2=180°，∠3=60°，∠2=180°-60°=120°。例3 探索一下，用一副三角板可以畫出哪些角。【解析】 我們常用的一副三角板有兩個，每個角的度數如下：我們可以從三個角度探索。（1）分別用一塊三角板畫角。用上圖中左邊的三角板，可以畫出45°和90°的角和18o°的角。用上圖中右邊的三角板，可以畫出30、60°、90°的角和180°的角。（2）重復使用一副三角板，用加的方法畫角。如下圖，可以畫75°角（30°+45°=75°），按照同樣的方法可以畫出60°+60°=120°，60°+90°=150°，60°+45°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°，180°+30°=210°，180°+60°=240°，180°+45°=225°，180°+90°= 270°，180°+75°= 255°，180°+105°=285°，180°+120°=300°，180°+135°=315°等角。（3）重復使用一副三角板，用減的方法畫角。如下圖，可以畫15°（45°- 30°=15°）的角。按照同樣的方法可以畫出180°-45°=135°，180°-15°= 165°，360°-15°=345°等角。例4 下面兩個圖中的∠1和∠2是不是相等？為什么？（1） （2）【解析】 （1）因為∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。（2）因為∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。 【課本難題】1.練習五第2題。【解析】 有關畫角的方法，我們學過兩種：一種是用三角板畫角，一種是用量角器畫角。一般情況下，能直接用三角板畫角是比較方便的。用三角板不好直接畫角的就用量角器畫角。究竟選擇哪種方法畫角好呢，要具體問題具體分析。10°是一個銳角，用量角器畫角比較合適。45°是一個銳角，用三角板畫角比較合適。60°是一個銳角，用三角板畫角比較合適。90°是一個直角，用三角板畫角比較合適。105°是一個鈍角，如果有量角器，用量角器畫角比較合適。如果沒有量角器也可以用三角板畫角（60°+45°=105°）。120°是一個鈍角，可參考105°角的畫法。2.練習五第4題。【解析】 可以參考例4的解題思路。（1）因為∠1+∠2=180°，∠1＝70°，所以∠2=180°-70°=110°。（2）因為∠1+∠2=180°，∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°。因為∠3+∠2=180°，∠2=140°，所以∠3=180°-140°=40”。因為∠4+∠3=180°，∠3=40°，所以∠4=180°-40°=140°。3.練習五第5題。【解析】 (1)（2）把一張圓形紙對折3次后展開，可以看出，是把一個圓平均分成了 8份。我們知道，周角是360°，這其中的每一個角都是45°(360°÷8=45°)。由此我們得到如下度數的角： 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。4.練習五第6題。【解析】 可以參考例3的解題思路。45°-30°=15° 45°+30°=75°90°+60°=150° 180°-15°=165°或者 90°+30°+45°=165°5.練習五第 7題。【解析】 可以參考例4的解題思路。左邊一題可以這樣想：把中間的一個角稱為∠3。因為∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。右邊一題可以這樣想：把中間的一個角稱為∠3。因為∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。